10 bài tập Vận dụng tích phân vào giải quyết bài toán liên quan thực tế có lời giải

Đáp án đúng là: D

Quãng đường vật đó đi được từ giấy thứ 4 đến giây thứ 10 là $\int\limits_4^{10} {\left( {3{t^2} + 5} \right)dt} = 966$ m.

Đáp án đúng là: D

Có $v\left( t \right) = \int {2\cos tdt = 2\sin t + C}$.

Vì v(0) = 0 nên C = 0. Do đó v(t) = 2sint.

Quãng đường vật đi được là $\int\limits_0^\pi {2\sin tdt} = \left. { - 2\cos t} \right|_0^\pi = 4$.

Đáp án đúng là: C

Khi xe dừng hẳn ta có v(t) = 0 −4t + 24 = 0 t = 6 (giây).

Ta có quãng đường ô tô đi được là $s = \int\limits_0^6 {\left( { - 4t + 24} \right)dt} = 72$ m.

Đáp án đúng là: C

Đổi 40 phút = 2400 giây.

Ta có v(t) = $\int {0{,}3dt} = 0{,}3t + C$.

Do v(0) = 0 nên C = 0. Do đó v(t) = 0,3t.

Quãng đường đi được trong 40 phút đầu tiên là $s = \int\limits_0^{2400} {0{,}3tdt} = 864000$ m.

Đáp án đúng là: C

Ta có $s = \int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {tdt} + \int\limits_2^{20} {2dt} + \int\limits_{20}^{24} {\left( {12 - 0{,}5t} \right)dt}$

$= \left. {\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^2 + \left. {2t} \right|_2^{20} + \left. {\left( {12t - \frac{{{t^2}}}{4}} \right)} \right|_{20}^{24}$$= 2 + 36 + 4 = 42$.