20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3. Tích phân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {1;2} \right]$. Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\left[ {1;2} \right]$ thỏa mãn $F\left( 1 \right) = - 2,F\left( 2 \right) = 4$. Khi đó $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ và $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ. Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5,\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 7$.

a) $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 10$.

b) $\int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} = 14$.

c) $\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 10$.

d) $\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = 10$.

Cho $\int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + x + {C_1},\int {g\left( x \right)dx} = {x^4} + {x^3} + {C_2}$.

a) $f\left( x \right) = 2x + 1$.

b) $g\left( 0 \right) = 1$.

c) $\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 3$.

d) $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)g\left( x \right)dx} = \frac{{51}}{{10}}$.

Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v\left( t \right) = 2{,}01t - 0{,}025{t^2}\left( {0 \le t \le 10} \right)$. Trong đó $v\left( t \right)$ tính theo m/s, thời gian t tính bằng giây, t = 0 là thời điểm xe xuất phát.

a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là $s\left( t \right) = 2{,}01 - 0{,}05t\left( {0 \le t \le 10} \right)$.

b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.

c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 15,277 m.

d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51 m/s$^{2}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên

a) $\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = 1$.

b) $\int\limits_1^4 {\left[ {3 + f'\left( x \right)} \right]dx} = f\left( 4 \right) + 3$.

c) $\int\limits_1^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = f\left( 1 \right) - f\left( 2 \right)$.

d) Nếu $\int\limits_1^4 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = 5$ thì $f\left( 4 \right) = 3$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$ liên tục trên ℝ, $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$.

a) $\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = 0$.

b) Biết $F\left( 0 \right) = \frac{1}{2}$ thì $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1$.

c) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx} = 2$.

d) $\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = 4$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2$. Giá trị của $\int\limits_0^1 {\left( {2f\left( x \right) + {e^{2x}}} \right)dx}$ bằng $\frac{{{e^a} + b}}{c}$. Khi đó $a + b + c$ bằng bao nhiêu?