10 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến hình cầu có lời giải

Đáp án đúng là: B

Bán kính của quả bóng là: 24 : 2 = 12 (cm).

Diện tích da cần dùng chính là tính diện tích bề mặt hình cầu.

Do đó, ta có diện tích da cần dùng để chế tạo bóng là: 4.3,14.12$^{2}$ = 1 808,64 (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: B

Bán kính của quả pha lê đó là: $\sqrt {144\pi :4\pi }$ = 6 (cm)

Thể tích của quả pha lê đó là: $\frac{4}{3}\pi {.6^3} = 288\pi$ (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: D

Bán kính của tháp nước đó là; 6 : 2 = 3 (m).

Thể tích của tháp nước đó là: $\frac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi$ (m$^{3}$).

Đáp án đúng là: A

Ta có, với π = 3,14 thì thể tích của bể đó là: 3,14.36 = 113,04 (m$^{3}$)

Đổi 113,04 m$^{3}$ = 113 040 lít.

Do đó, một ngày khu dân cư đó dùng hết số nước là:

113 040 : 5 = 22 608 (lít)

Suy ra một ngày bình quân mỗi người dùng hết số lít nước là:

22 608 : 1304 ≈ 17,34 (lít).

Đáp án đúng là: C

Gọi R là bán kính của quả bóng rổ (R > 0).

Ta có công thức tính diện tích bề mặt của quả bóng rổ hình cầu là:

S = 4πR$^{2}$ (cm$^{2}$).

Theo bài, diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng 1 884,75 cm$^{2}$ nên ta có:

4πR$^{2}$ = 1 884,75 nên R$^{2}$ = 1 884,75 : 4π = $\frac{{7539}}{{16\pi }}$.

Suy ra R = $\sqrt {\frac{{7539}}{{16\pi }}} = \frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{4\pi }}$ (cm).

Vì bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis nên đường kính của quả bóng tennis là: $\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{4\pi }}$ : 2 = $\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{8\pi }}$ (cm).

Do đó, bán kính của quả bóng tennis là: $\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{8\pi }}$ : 2 = $\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{16\pi }}$ (cm).

Suy ra diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:

4π. ${\left( {\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{16\pi }}} \right)^2} = \frac{{4\pi .7539\pi }}{{256{\pi ^2}}} = \frac{{7539}}{{64}} \approx 117{,}8$ (cm $^{2}$).