10 Bài tập Chứng minh các bất đẳng thức về độ dài cạnh của tam giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ∆HKQ, ta có:

⦁ QK – QH < HK < QK + QH;

⦁ HK – QH < QK < HK + QH;

Vậy bất đẳng thức QK < HK + QH là đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là:A

Xét tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: a < b + c.

Do đó a + a < b + c + a (chu vi của tam giác)

Suy ra 2a < a + b + c

Hay a < (a + b + c) : 2 (nửa chu vi của tam giác)

Tương tự với cạnh b và c.

Vậy phương án đúng là A

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Bất đẳng thức ở phương án D sai do trong tam giác, độ dài cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại. Vì vậy DF – EF < DE.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng bất đẳng thức cho ∆MNP ta có:

⦁ MP – MN < NP. Do đó A sai.

⦁ MP – NP < MN < MP + NP. Do đó B đúng.

⦁ MN – NP < MP < MN + NN. Do đó C sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Trên tia đối của tia AM lấy N sao cho MN = MA.

Xét ∆MAB và ∆MNC có:

MA = MN (theo cách vẽ);

$\widehat {AMB} = \widehat {NMC}$ (hai góc đối đỉnh);

MB = MC (do M là trung điểm của BC)

Do đó ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)

Suy ra AB = NC (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ∆ACN có: AC + CN > AN (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) ta có AC + AB > AN

Mặt khác MN = MA, suy ra AN = 2AM

Do đó AC + AB > 2AM.