Giải SBT Toán 7 KNTT Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác có đáp án

Gọi độ dài ba cạnh tam giác là a, b, c (cm), (a > b > c).

Cạnh lớn nhất là a = 4, b < 4, c < 4.

Chu vi tam giác là: a + b + c < 4 + 4 + 4 = 12.

Mặt khác, theo bất đẳng thức tam giác: b + c > a

Hay a + b + c > a + a

Suy ra a + b + c > 2a = 8

Do đó 8 < a + b + c < 12

Vậy chu vi tam giác đó bé hơn 12 cm và lớn hơn 8 cm.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

BC − AB < AC < BC + AB

Hay 5 − 2 < b < 5 + 2

Do đó 3 < b < 7

Mà b là số nguyên nên b ∈ {4; 5; 6}.

a) Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

BC − AB < AC < BC + AB

Hay 3 − 2 < b < 3 + 2

Do đó 1 < b < 5 (đpcm).

b)

+) Với 1 < b ≤ 2, ta có: AC ≤ AB < BC.

Xét tam giác ABC có AC ≤ AB < BC nên suy ra $\widehat{B}\le \widehat{C}<\widehat{A}$ .

+) Với 2 < b ≤ 3, ta có: AB ≤ AC < BC.

Xét tam giác ABC có AB ≤ AC < BC nên suy ra $\widehat{C}\le \widehat{B}<\widehat{A}$ .

+) Với 3 < b < 5, ta có: AB ≤ BC < AC.

Xét tam giác ABC có AB ≤ BC < AC nên suy ra $\widehat{C}\le \widehat{A}<\widehat{B}$ .

a)

Lấy N là giao điểm của đường thẳng AC và BP.

Ta có: AB + AC = AB + (AN + NC) = (AB + AN) + NC (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABN nên suy ra: AB + AN > BN (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BN + NC = (BP + NP) + NC = PB + (NP + NC) (3)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác CPN nên suy ra:

NP + NC > PC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AB + AC > PB + PC (đpcm).