10 Bài tập Bất phương trình mũ (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có 8$^{x}$ ≥ $\frac{1}{64}$ ⇔ 8$^{x}$ ≥ 8$^{-2}$ ⇔ x ≥ – 2.

Đáp án đúng là: A

Lôgarit cơ số 3 cả hai vế bất phương trình trở thành: x$^{2}$ – 1 > log$_{3}$2$^{x+1}$

⇔ x$^{2}$ – 1 > (x + 1)log$_{3}$2

⇔ (x + 1)(x – 1 – log$_{3}$2) > 0

⇔ $[\begin{matrix}\text{x}<-1 \\ \text{x}>1+{\log }_{3}2\end{matrix}$ .

Đáp án đúng là: C

Đưa vế phải về cơ số 4, ta có $\frac{4}{{16}^{\text{x}}}={4}^{1-\text{2x}}$ .

Từ đó bất phương trình trở thành 4$^{x+7}$ ≥ 4$^{1-2x}$ ⇔ x + 7 ≥ 1 – 2x ⇔ x ≥ – 2.

Đáp án đúng là: A

⇔ ⇔ x$^{2}$ – x + 4 < 4 ⇔ x$^{2}$ – x < 0 ⇔ 0 < x < 1.

Vậy bất phương trình${2}^{{\text{x}}^{2}-\text{x+}4}<16$ không có nghiệm nguyên.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${7}^{{\text{x}}^{2}+5\text{x}-6}\le 1$ ⇔ ${7}^{{\text{x}}^{2}+5\text{x}-6}\le {7}^{0}$⇔ x$^{2}$ + 5x – 6 ≤ 0 ⇔ – 6 ≤ x ≤ 1.

Vậy bất phương trình ${7}^{{\text{x}}^{2}+5\text{x}-6}\le 1$có 8 nghiệm nguyên.