10 Bài tập Bất phương trình mũ (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta có 8$^{x}$ ≥ $\frac{1}{64}$ ⇔ 8$^{x}$ ≥ 8$^{-2}$ ⇔ x ≥ – 2.

Đáp án đúng là: A

Lôgarit cơ số 3 cả hai vế bất phương trình trở thành: x$^{2}$ – 1 > log$_{3}$2$^{x+1}$

⇔ x$^{2}$ – 1 > (x + 1)log$_{3}$2

⇔ (x + 1)(x – 1 – log$_{3}$2) > 0

⇔ $[\begin{matrix}\text{x}<-1 \\ \text{x}>1+{\log }_{3}2\end{matrix}$ .

Đáp án đúng là: C

Đưa vế phải về cơ số 4, ta có $\frac{4}{{16}^{\text{x}}}={4}^{1-\text{2x}}$ .

Từ đó bất phương trình trở thành 4$^{x+7}$ ≥ 4$^{1-2x}$ ⇔ x + 7 ≥ 1 – 2x ⇔ x ≥ – 2.

Đáp án đúng là: A

⇔ ⇔ x$^{2}$ – x + 4 < 4 ⇔ x$^{2}$ – x < 0 ⇔ 0 < x < 1.

Vậy bất phương trình${2}^{{\text{x}}^{2}-\text{x+}4}<16$ không có nghiệm nguyên.

Đáp án đúng là: D

Ta có ${7}^{{\text{x}}^{2}+5\text{x}-6}\le 1$ ⇔ ${7}^{{\text{x}}^{2}+5\text{x}-6}\le {7}^{0}$⇔ x$^{2}$ + 5x – 6 ≤ 0 ⇔ – 6 ≤ x ≤ 1.

Vậy bất phương trình ${7}^{{\text{x}}^{2}+5\text{x}-6}\le 1$có 8 nghiệm nguyên.

Đáp án đúng là: B

Ta có ${2}^{\frac{2\text{x}-1}{\text{x+}1}}>\frac{1}{16}$ ⇔ ${2}^{\frac{2\text{x}-1}{\text{x+}1}}>{2}^{-4}$

⇔ $\frac{2\text{x}-1}{\text{x +}1}>-4$

⇔ $\frac{\text{6x}+3}{\text{x +}1}>0$

⇔ $[\begin{matrix}\text{x}>\frac{-1}{2} \\ \text{x}<-1\end{matrix}$

Đáp án đúng là: B

Lôgarit cơ số 4 cả hai vế bất phương trình trở thành:

x$^{2}$ < log$_{4}$5$^{x}$

⇔ x$^{2}$ < xlog$_{4}$5

⇔ x(x – log$_{4}$5) < 0

⇔ $\{\begin{matrix}\text{x}>0 \\ \text{x}<{\log }_{4}5\end{matrix}$.

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên là x = 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${4}^{\text{x}}{.2}^{1-{\text{x}}^{\text{2}}}>{(\sqrt{2})}^{\text{2x}}$

⇔ ${2}^{2\text{x}+1-{\text{x}}^{\text{2}}}>{2}^{\text{x}}$

⇔ 2x + 1 – x$^{2}$ > x

⇔ x$^{2}$ – x – 1 < 0

⇔ $\frac{1-\sqrt{5}}{2}<\text{x}<\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Vậy có 1 giá trị nguyên dương là x = 1 thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Đáp án đúng là: D

Ta có 5$^{x}$ + 5$^{x+1}$ + 5$^{x+2}$ < 2$^{x}$ + 2$^{x+1}$ + 2$^{x+2}$

⇔ 31 . 5$^{x}$ < 7. 2$^{x}$

$^{{5}^{\text{x}}<{2}^{\text{x}}\cdot \frac{7}{31}}$

⇔ $\Leftrightarrow {(\frac{5}{2})}^{\text{x}}<\frac{7}{31}$

$\Leftrightarrow x<{\log }_{\frac{5}{2}}\frac{7}{31}$.