10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến hàm số lượng giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Mực nước của con kênh cao nhất khi h đạt giá trị lớn nhất

$\Leftrightarrow \cos (\frac{πt}{8}+\frac{π}{4})=1\Leftrightarrow \frac{πt}{8}+\frac{π}{4}=k2π\ (k\in ℤ)\Leftrightarrow t=16k-2\ (k\in ℤ)$ (1).

Mặt khác 0 ≤ t ≤ 24, kết hợp với (1) ta được: $\frac{1}{8}\le k\le \frac{13}{8},k\in ℤ$. Do đó k = 1.

Với k = 1 thì t = 14 (giờ).

Vậy mực nước của con kênh cao nhất khi t = 14 giờ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hai vị trí O và A là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này thì y = 0.

Ta có y = 0 $\Leftrightarrow 4{,}8\sin \frac{x}{9}=0\Leftrightarrow \sin \frac{x}{9}=0\Leftrightarrow \frac{x}{9}=kπ$ (k ∈ ℤ).

Suy ra x = 9kπ, k ∈ ℤ.

Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số $y=4{,}8\sin \frac{x}{9}$ cắt trục hoành tại điểm O và A liên tiếp nhau với x ≥ 0.

Xét k = 0, ta có x$_{1}$ = 0;

Xét k = 1, ta có x$_{2}$ = 9π.

Mà x$_{1}$ = 0 nên đây là hoành độ của O, do đó x$_{2}$ = 9π là hoành độ của điểm A.

Khi đó OA = 9π ≈ 28,3.

Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.

Đáp án đúng là: C

Vì điểm nằm cách xích đạo không quá 20 cm trên bản đồ nên ta có –20 ≤ y ≤ 20.

Khi đó $- 20 \le 20\tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 20$ hay $- 1 \le \tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1$.

Ta có –90 ≤ φ ≤ 90 khi và chỉ khi $- \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{{180}}\varphi < \frac{\pi }{2}$.

Xét đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ (hình vẽ). Ta thấy $- 1 \le \tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1$ khi và chỉ khi $- \frac{\pi }{4} < \frac{\pi }{{180}}\varphi < \frac{\pi }{4}$ hay –45 ≤ φ ≤ 45.

Vậy trên bản đồ, các điểm cách xích đạo không quá 20 cm nằm ở vĩ độ từ –45° đến 45°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có đồ thị hàm số v$_{x}$ = 0,3sinα

Theo đồ thị, với góc $α\in (\frac{π}{2};π)$ hoặc $α\in (π;\frac{3π}{2})$ thì v$_{x}$ giảm (đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Điểm G là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo α. Bán kính của guồng là 3 m.

Khi đó tọa độ điểm G là (3cosα; 3sinα).

Do OB = 3 m nên chiều cao của gàu đến mặt nước là: h = 3 + 3sinα.