10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến hàm số lượng giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Mực nước của con kênh cao nhất khi h đạt giá trị lớn nhất

$\Leftrightarrow \cos (\frac{πt}{8}+\frac{π}{4})=1\Leftrightarrow \frac{πt}{8}+\frac{π}{4}=k2π\ (k\in ℤ)\Leftrightarrow t=16k-2\ (k\in ℤ)$ (1).

Mặt khác 0 ≤ t ≤ 24, kết hợp với (1) ta được: $\frac{1}{8}\le k\le \frac{13}{8},k\in ℤ$. Do đó k = 1.

Với k = 1 thì t = 14 (giờ).

Vậy mực nước của con kênh cao nhất khi t = 14 giờ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hai vị trí O và A là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này thì y = 0.

Ta có y = 0 $\Leftrightarrow 4{,}8\sin \frac{x}{9}=0\Leftrightarrow \sin \frac{x}{9}=0\Leftrightarrow \frac{x}{9}=kπ$ (k ∈ ℤ).

Suy ra x = 9kπ, k ∈ ℤ.

Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số $y=4{,}8\sin \frac{x}{9}$ cắt trục hoành tại điểm O và A liên tiếp nhau với x ≥ 0.

Xét k = 0, ta có x$_{1}$ = 0;

Xét k = 1, ta có x$_{2}$ = 9π.

Mà x$_{1}$ = 0 nên đây là hoành độ của O, do đó x$_{2}$ = 9π là hoành độ của điểm A.

Khi đó OA = 9π ≈ 28,3.

Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.

Đáp án đúng là: C

Vì điểm nằm cách xích đạo không quá 20 cm trên bản đồ nên ta có –20 ≤ y ≤ 20.

Khi đó $- 20 \le 20\tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 20$ hay $- 1 \le \tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1$.

Ta có –90 ≤ φ ≤ 90 khi và chỉ khi $- \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{{180}}\varphi < \frac{\pi }{2}$.

Xét đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ (hình vẽ). Ta thấy $- 1 \le \tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right) \le 1$ khi và chỉ khi $- \frac{\pi }{4} < \frac{\pi }{{180}}\varphi < \frac{\pi }{4}$ hay –45 ≤ φ ≤ 45.

Vậy trên bản đồ, các điểm cách xích đạo không quá 20 cm nằm ở vĩ độ từ –45° đến 45°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có đồ thị hàm số v$_{x}$ = 0,3sinα

Theo đồ thị, với góc $α\in (\frac{π}{2};π)$ hoặc $α\in (π;\frac{3π}{2})$ thì v$_{x}$ giảm (đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Điểm G là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo α. Bán kính của guồng là 3 m.

Khi đó tọa độ điểm G là (3cosα; 3sinα).

Do OB = 3 m nên chiều cao của gàu đến mặt nước là: h = 3 + 3sinα.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác AHT vuông tại H có:

$\cot α=\frac{TH}{AH}\Leftrightarrow TH=AH\cdot \cot α=500\cdot \cot α$

Vậy trên trục Tx, tọa độ x$_{H}$= 500cotα.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có –1 ≤ sin160πt ≤ 1 ⇔ –25 ≤ 25sin160πt ≤ 25 ⇔ 90 ≤ 115 + 25sin160πt ≤ 140 ∀t.

Vậy huyết áp tâm thu của người đó là 140, huyết áp tâm trương là 90.

Do đó chỉ số huyết áp là 140/90.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà khi: S(t) = 40

$\Leftrightarrow 40|\cot \frac{π}{12}t|=40\Leftrightarrow \cot \frac{π}{12}t=\pm 1$.

Do đó: $\frac{π}{12}t=\pm \frac{π}{4}+kπ,k\in ℤ$.

Suy ra: t = ±3 + 12k, k ∈ ℤ.

Vì 0 ≤ t ≤ 12. Do đó, t = 3 hoặc t = 9.

Vì t là số giờ tính từ 6 giờ sáng, do vậy tại thời điểm 9 giờ sáng (6 + 3 = 9) và 15 giờ chiều (6 + 9 = 15) thì bóng của tòa nhà dài bằng chiều cao của tòa nhà.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Mặt cắt của thanh xà gồ là hình chữ nhật có hai kích thước là

AB = 30cos θ (cm) và AD = 30sin θ (cm).

Vậy diện tích mặt cắt là

S = AB ∙ AD = 30cosθ ∙ 30sinθ = 450 ∙ 2sinθ cosθ = 450sin2θ (cm$^{2}$).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì $-1\le \sin \frac{π}{12}(t-9)\le 1$ nên $26\le 29+3\sin \frac{π}{12}(t-9)\le 32$.

Do đó nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26℃.