TopStudy

Toán · Lớp 12

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Phát biểu nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: Nếu P(A) > 0 thì P(A∣B)=P(A∩B)P(A)P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}.
  2. Đáp án B: Nếu P(B) > 0 thì P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}.
  3. Đáp án C: Nếu P(A ∩\cap B) > 0 thì P(A∣B)=P(A)P(A∩B)P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( {A \cap B} \right)}}.
  4. Đáp án D: Nếu P(A ∩\cap B) > 0 thì P(A∣B)=P(B)P(A∩B)P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( {A \cap B} \right)}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Nếu P(B) > 0 thì P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}.

Câu 2

1 điểm
Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(A) = 0,4; P(B|A) = 0,6 thì P(A ∩\capB) bằng:
  1. Đáp án A: 625\frac{6}{{25}}.
  2. Đáp án B: 710\frac{7}{{10}}.
  3. Đáp án C: 110\frac{1}{{10}}.
  4. Đáp án D: 34\frac{3}{4}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

P(A∩B)=P(A).P(B∣A)=0,4.0,6=625P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0{,}4.0{,}6 = \frac{6}{{25}}.

Câu 3

1 điểm
Trong một kì thi, có 60% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 0,5.
  2. Đáp án B: 0,333.
  3. Đáp án C: 0,2.
  4. Đáp án D: 0,667.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Gọi A là biến cố: “Học sinh làm đúng bài đầu tiên”;

B là biến cố: “Học sinh làm đúng bài thứ hai”.

Theo đề ta có P(A) = 0,6; P(B) = 0,4; P(AB) = 0,2.

Cần tính P(B∣A)=P(AB)P(A)=0,20,6≈0,333P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}6}} \approx 0{,}333.

Câu 4

1 điểm

Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:

A: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn”;

B: “Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ”.

Tính xác suất có điều kiện P(B|A).

  1. Đáp án A: 13\frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: 12\frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: 23\frac{2}{3}.
  4. Đáp án D: 34\frac{3}{4}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Theo định nghĩa P(B∣A)=23P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{3}.

Câu 5

1 điểm
Một hộp có 10 viên bi trắng và 15 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp và không trả lại. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên thêm một viên bi nữa trong hộp đó. Gọi A là biến cố: “Lần thứ hai lấy được 1 viên bi trắng”; B là biến cố: “Lấy thứ nhất lấy được 1 viên bi đỏ”. Tính P(A|B).
  1. Đáp án A: 512\frac{5}{{12}}.
  2. Đáp án B: 35\frac{3}{5}.
  3. Đáp án C: 14\frac{1}{4}.
  4. Đáp án D: 730\frac{7}{{30}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

P(A∣B)=1024=512P\left( {A|B} \right) = \frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}.

Câu 6

1 điểm
Một công ty bất động sản đấu giá quyền sử dụng hai mảnh đất độc lập. Khả năng trúng đấu giá cao nhất của mảnh đất số 1 là 0,7 và mảnh đất số 2 là 0,8. Xác suất để công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2 biết công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1 là
  1. Đáp án A: 0,8.
  2. Đáp án B: 0,7.
  3. Đáp án C: 0,75.
  4. Đáp án D: 0,6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Một lô sản phẩm có 30 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
  1. Đáp án A: 2145\frac{2}{{145}}.
  2. Đáp án B: 110\frac{1}{{10}}.
  3. Đáp án C: 430\frac{4}{{30}}.
  4. Đáp án D: 215\frac{2}{{15}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe Camry”. Bạn Minh Hiền được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là
  1. Đáp án A: 120\frac{1}{{20}}.
  2. Đáp án B: 119\frac{1}{{19}}.
  3. Đáp án C: 1190\frac{1}{{190}}.
  4. Đáp án D: 110\frac{1}{{10}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sáng Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩn làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tính xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.
  1. Đáp án A: 9598\frac{{95}}{{98}}.
  2. Đáp án B: 9311000\frac{{931}}{{1000}}.
  3. Đáp án C: 95100\frac{{95}}{{100}}.
  4. Đáp án D: 98100\frac{{98}}{{100}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hai biến cố A và B có P(B) > 0 và P(A∣B)=0,7P\left( {A|B} \right) = 0{,}7. Tính P(A‾∣B)P\left( {\overline A |B} \right) có kết quả là
  1. Đáp án A: P(A‾∣B)=0,5P\left( {\overline A |B} \right) = 0{,}5.
  2. Đáp án B: P(A‾∣B)=0,6P\left( {\overline A |B} \right) = 0{,}6.
  3. Đáp án C: P(A‾∣B)=0,3P\left( {\overline A |B} \right) = 0{,}3.
  4. Đáp án D: P(A‾∣B)=0,4P\left( {\overline A |B} \right) = 0{,}4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi A là biến cố “Hùng lấy được quả cầu đỏ”, B là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

  • Ý a: P(A)=59P\left( A \right) = \frac{5}{9}.
  • Ý b: P(B∣A)=917P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{17}}.
  • Ý c: P(AB)=417P\left( {AB} \right) = \frac{4}{{17}}.
  • Ý d: P(B∣A‾)=1017P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{17}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho hai biến cố A và B với P(A‾)=0,4;P(B)=0,8;P(AB)=0,4P\left( {\overline A } \right) = 0{,}4;P\left( B \right) = 0{,}8;P\left( {AB} \right) = 0{,}4.
  • Ý a: P(A) = 0,6 và P(B‾)=0,2P\left( {\overline B } \right) = 0{,}2.
  • Ý b: P(A∣B)=12P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{2}.
  • Ý c: P(B‾∣A)=23P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{2}{3}.
  • Ý d: P(A‾∩B)=35P\left( {\overline A \cap B} \right) = \frac{3}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Một công ty đấu thầu hai dự án. Xác suất thắng thầu cả hai dự án là 0,3. Xác suất thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và dự án 2 là 0,5. Gọi A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
  • Ý a: A, B là hai biến cố độc lập.
  • Ý b: Xác suất để công ty thắng thầu ít nhất một dự án là 0,6.
  • Ý c: Nếu công ty thắng thầu dự án 1 thì xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,75.
  • Ý d: Xác suất thắng thầu đúng 1 dự án là 0,2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng.
  • Ý a: Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là 910\frac{9}{{10}}.
  • Ý b: Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là 119\frac{1}{{19}}.
  • Ý c: Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là 9190\frac{9}{{190}}.
  • Ý d: Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là 189190\frac{{189}}{{190}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một lớp học có 16 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ tự) lên trả lời câu hỏi. Xét các biến cố:

A: “Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam”;

B: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ”.

  • Ý a: P(B∣A)=0,625P\left( {B|A} \right) = 0{,}625.
  • Ý b: P(B∣A‾)=0,6P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}6.
  • Ý c: P(B‾∣A)=0,4P\left( {\overline B |A} \right) = 0{,}4.
  • Ý d: P(B‾∣A‾)=0,375P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0{,}375.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 16

1 điểm

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Lớp 12A có 40 học sinh trong đó các bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là Organ và Guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn Organ, 25 bạn biết chơi đàn Guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Tính xác suất chọn được bạn biết chơi đàn Organ, biết bạn đó chơi được đàn Guitar.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi trắng và 20 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi (không trả lại), rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi trắng ở lần thứ nhất và một viên bi xanh ở lần thứ hai (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ, còn lại là nam. Có ba bạn tên Minh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. Xác suất để bạn được gọi tên Minh, nhưng với điều kiện bạn đó là nam bằng ab\frac{a}{b} (với a,b∈Za,b \in \mathbb{Z} và ab\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức T=a+bT = a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hai biến cố A, B với P(A)=0,4;P(B)=0,6;P(AB)=0,2P\left( A \right) = 0{,}4;P\left( B \right) = 0{,}6;P\left( {AB} \right) = 0{,}2. Khi đó xác suất P(A‾∣B)=abP\left( {\overline A |B} \right) = \frac{a}{b} với a,b∈Za,b \in \mathbb{Z} và ab\frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính M=a2+b2M = {a^2} + {b^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Một công ty vừa ra mắt sản phẩm X và tổ chức ngày trải nghiệm sản phẩm. Họ thống kê được trong 200 người đến tham quan ngày trải nghiệm có 60 người là nam giới và 140 người là nữ giới. Trong số những người được thống kê này, có 120 người mua sản phẩm X, gồm 40 khách hàng nam và 80 khách hàng nữ, còn lại là không mua sản phẩm X. Chọn ngẫu nhiên một người trong số 200 người được thống kê. Tính xác suất để người này mua sản phẩm X, biết rằng người này là nữ giới (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Xác suất có điều kiện · Các bộ sách Toán Lớp 12