Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Chọn B

Nếu P(B) > 0 thì $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

Chọn A

$P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0{,}4.0{,}6 = \frac{6}{{25}}$.

Chọn B

Gọi A là biến cố: “Học sinh làm đúng bài đầu tiên”;

B là biến cố: “Học sinh làm đúng bài thứ hai”.

Theo đề ta có P(A) = 0,6; P(B) = 0,4; P(AB) = 0,2.

Cần tính $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}6}} \approx 0{,}333$.

Chọn C

Theo định nghĩa $P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{3}$.

Chọn A

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}$.

Chọn A

Gọi A là biến cố “Công ty trúng đấu giá cao nhất của mảnh đất số 1”;

B là biến cố “Công ty trúng đấu giá cao nhất của mảnh đất số 2”.

Theo đề ta có P(A) = 0,7; P(B) = 0,8; P(AB) = P(A).P(B) = 0,7.0,8 = 0,56.

Cần tính $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}56}}{{0{,}7}} = 0{,}8$.

Chọn A

Gọi A là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất có chất lượng thấp”;

B là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai có chất lượng thấp”.

AB là biến cố “Cả hai lần lấy ra đều có chất lượng thấp”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{4}{{30}};P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{{29}}$.

Khi đó $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{4}{{30}}.\frac{3}{{29}} = \frac{2}{{145}}$.

Chọn C

Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất bốc được nắp trúng thưởng”;

B là biến cố “Lần thứ hai bốc được nắp trúng thưởng”.

AB là biến cố “Cả hai nắp đều trúng thưởng”

Ta có $P\left( A \right) = \frac{2}{{20}};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{19}}$.

Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{{20}}.\frac{1}{{19}} = \frac{1}{{190}}$.

Chọn B

Gọi A là biến cố “Áo sơ mi qua được lần kiểm tra đầu tiên”;

B là biến cố “Áo sơ mi qua được lần kiểm tra thứ hai”.

AB là biến cố “Áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu”.

Ta có $P\left( A \right) = 0{,}98;P\left( {B|A} \right) = 0{,}95$.

Khi đó $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0{,}98.0{,}95 = \frac{{931}}{{1000}}$.

Chọn C

Với mọi biến cố A và B, P(B) > 0, ta có $P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$.

a) $P\left( A \right) = \frac{{10}}{{18}} = \frac{5}{9}$.

b) Có $P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{17}}$.

c) $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{9}.\frac{9}{{17}} = \frac{5}{{17}}$.

c) Gọi $\overline A$ là biến cố: “Hùng lấy được quả màu xanh”.

Khi đó $P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{17}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) $P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6$; $P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$.

b) $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}4}}{{0{,}8}} = \frac{1}{2}$.

c) Ta có $P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0{,}4}}{{0{,}6}} = \frac{1}{3}$.

d) Có $P\left( B \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) \Rightarrow P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}8 - 0{,}4 = 0{,}4$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}4;P\left( B \right) = 0{,}5;P\left( {AB} \right) = 0{,}3$.

a) Vì $P\left( A \right).P\left( B \right) \ne P\left( {AB} \right)$ nên A, B là hai biến cố không độc lập.

b) $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}4 + 0{,}5 - 0{,}3 = 0{,}6$.

c) $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}3}}{{0{,}4}} = 0{,}75$.

d) C là biến cố “Công ty thắng thầu đúng 1 dự án”.

Khi đó $C = A\overline B \cup \overline A B$.

Có $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}4 - 0{,}3 = 0{,}1$.

$P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}5 - 0{,}3 = 0{,}2$.

Suy ra $P\left( C \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}3$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II”;

B là biến cố “Lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II”.

a) $P\left( A \right) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}$.

b) $P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{19}}$.

c) $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{10}}.\frac{1}{{19}} = \frac{1}{{190}}$.

c) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là $1 - \frac{1}{{190}} = \frac{{189}}{{190}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) $P\left( {B|A} \right) = \frac{{25}}{{40}} = 0{,}625$.

b) $P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{24}}{{40}} = 0{,}6$.

c) $P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{15}}{{40}} = 0{,}375$.

d) $P\left( {\overline B |\overline A } \right) = \frac{{16}}{{40}} = 0{,}4$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Số bạn biết chơi cả hai loại đàn là 27 + 25 – 40 = 12.

Gọi A là biến cố “Bạn đó biết chơi đàng Organ”; B là biến cố “Bạn đó biết chơi đàn Guitar”.

Ta có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{12}}{{40}}:\frac{{25}}{{40}} = 0{,}48$.

Trả lời: 0,48.

Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi trắng ở lần thứ nhất”;

B là biến cố “lấy được viên bi xanh ở lần thứ hai”.

AB là biến cố “lấy được viên bi trắng ở lần thứ nhất và viên bi xanh ở lần thứ hai”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{{20}}{{49}}$.

Suy ra $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{5}.\frac{{20}}{{49}} = \frac{{12}}{{49}} \approx 0{,}24$.

Trả lời: 0,24.

Gọi A là biến cố: “Bạn được gọi tên Minh”.

B là biến cố “Bạn được chọn là nam”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}};P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}};P\left( B \right) = \frac{{13}}{{30}}$.

Khi đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{15}}:\frac{{13}}{{30}} = \frac{2}{{13}}$.

Suy ra a = 2; b = 13. Do đó T = a + b = 15.

Trả lời: 15.

Ta có $P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}6 - 0{,}2 = 0{,}4$.

Ta có $P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}4}}{{0{,}6}} = \frac{2}{3}$.

Suy ra $a = 2;b = 3$. Do đó $M = {a^2} + {b^2} = 13$.

Trả lời: 13.

Gọi A là biến cố “Người được chọn mua sản phẩn X”;

B là biến cố “Người được chọn là nữ giới”.

Ta có $P\left( {AB} \right) = \frac{{80}}{{200}} = 0{,}4$; $P\left( B \right) = \frac{{140}}{{200}} = 0{,}7$.

Suy ra $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}4}}{{0{,}7}} \approx 0{,}57$.

Trả lời: 0,57.