Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty$. Suy ra loại A.

Lại có đồ thị hàm số y = x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 2 đi qua điểm (0; 2) và (2; −2). Chọn D.

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

Khi đó $\frac{1}{c} = 1 \Leftrightarrow c = 1$.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 0) nên $a.2 + b = 0$.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; −2) nên $- b = - 2 \Rightarrow b = 2$. Do đó a = −1.

Vậy a + b + c = 2.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty$. Loại C.

Lại có đồ thì hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Loại A.

Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu.

Xét đáp án D. Có y' = 3x2 – 3 = 0 Û x = 1 hoặc x = −1.

Do đó hàm số này có 2 điểm cực trị trái dấu. Chọn D.

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

x = −2 làm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

y = 1 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó ta có $\left\{ \begin{array}{l}\frac{c}{b} = - 2\\\frac{a}{b} = 1\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 2b\\a = b\end{array} \right.$.

Lại có $y' = \frac{{ - ac + 6b}}{{{{\left( {bx - c} \right)}^2}}} < 0$$\Leftrightarrow - ac + 6b < 0$$\Leftrightarrow 2{b^2} + 6b < 0$$\Leftrightarrow - 3 < b < 0$.

Suy ra b < 0; a < 0; c > 0.

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số nhận x = 2 làm tiệm cận đứng và y = x + 1 làm tiệm cận xiên.

Xét hàm số $y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 2}} = x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}$.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0$ nên y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.