Trong không gian, góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a' và b' thỏa mãn:
AĐáp án A: Cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
BĐáp án B: Lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
CĐáp án C: Cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
DĐáp án D: Lần lượt song song với a và b.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
A
Theo định nghĩa: trong không gian, góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
Câu 2
1 điểm
Trong không gian, hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng
AĐáp án A: 90°.
BĐáp án B: 45°.
CĐáp án C: 0°.
DĐáp án D: 180°.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
A
Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°.
Câu 3
1 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
AĐáp án A: MN ⊥ AC.
BĐáp án B: MN ⊥ BD.
CĐáp án C: MN⊥ AB.
DĐáp án D: MN ⊥ BC.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
D
Ta có MN là đường trung bình của tam giác SCD. Suy ra MN // CD.
Ta có MN // CD và BC ⊥ CD nên MN ⊥ BC.
Câu 4
1 điểm
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là hình thoi. Phát biểu nào sau đây là đúng?
AĐáp án A: AB ⊥ AD.
BĐáp án B: BD ⊥ A'C'.
CĐáp án C: DD' ⊥ DC.
DĐáp án D: BD ⊥ AB.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
B
Do (BD, A'C') = (BD, AC) = 90°. (Vì BD, AC là hai đường chéo của hình thoi).
Câu 5
1 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
AĐáp án A: AB ⊥ AD.
BĐáp án B: IJ ⊥ SA.
CĐáp án C: IJ⊥ BD.
DĐáp án D: BD ⊥ AB.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
C
Do I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC⇒ IJ // AC.
Mà AC ⊥ BD (vì BD, AC là hai đường chéo của hình thoi).
Suy ra IJ ⊥BD.
Câu 6
1 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bên SA = AB và SA ⊥ BC. Tính góc giữa SD, BC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Tam giác SAB vuông cân tại S và BSC=60∘; SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SB, SA, φ là góc giữa đường thẳng AB và CM.
aÝ a: Độ dài đoạn thẳng AB bằng a3.
bÝ b: Tam giác SBC là tam giác đều.
cÝ c: MN // AB và (AB, CM) = (MN, CM).
dÝ d: Côsin góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CM bằng 86.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAB là tam giác đều. Tính sin của góc giữa đường thẳng SA và DC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a2, biết SA=a, SC=a3. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,SD. Góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng bao nhiêu độ?
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, O là tâm hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và SB. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng MN và MO. Tính cosα.
