TopStudy

Toán · Lớp 11

Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Đạo hàm của hàm số y=x4−4x2−3y = {x^4} - 4{x^2} - 3 là

  1. Đáp án A: y′=−4x3+8xy' = - 4{x^3} + 8x.
  2. Đáp án B: y′=4x2−8xy' = 4{x^2} - 8x.
  3. Đáp án C: y′=4x3−8xy' = 4{x^3} - 8x.
  4. Đáp án D: y′=−4x2+8xy' = - 4{x^2} + 8x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

C

y′=(x4−4x3−3)′=4x3−8xy' = {\left( {{x^4} - 4{x^3} - 3} \right)^\prime } = 4{x^3} - 8x.

Câu 2

1 điểm
Tính đạo hàm của hàm số y=2xx−1y = \frac{{2x}}{{x - 1}}
  1. Đáp án A: y′=2(x−1)2y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.
  2. Đáp án B: y′=2(x−1)y' = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)}}.
  3. Đáp án C: y′=−2(x−1)2y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.
  4. Đáp án D: y′=−2(x−1)y' = \frac{{ - 2}}{{\left( {x - 1} \right)}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

C

y=2xx−1⇒y′=−2(x−1)2y = \frac{{2x}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.

Câu 3

1 điểm
Tính đạo hàm của hàm số y=x+xy = \sqrt x + x tại điểm x0=4{x_0} = 4 là:
  1. Đáp án A: y′(4)=92y'\left( 4 \right) = \frac{9}{2}.
  2. Đáp án B: y′(4)=6y'\left( 4 \right) = 6.
  3. Đáp án C: y′(4)=32y'\left( 4 \right) = \frac{3}{2}.
  4. Đáp án D: y′(4)=54y'\left( 4 \right) = \frac{5}{4}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

D

Ta có y′=12x+1y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} + 1⇒y′(4)=124+1=54.\Rightarrow y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + 1 = \frac{5}{4}.

Câu 4

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=5sin⁡x−3cos⁡xy = 5\sin x - 3\cos x tại x0=π2{x_0} = \frac{\pi }{2} là:
  1. Đáp án A: y′(π2)=3y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3.
  2. Đáp án B: y′(π2)=5y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5.
  3. Đáp án C: y′(π2)=−3y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3.
  4. Đáp án D: y′(π2)=−5y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

A

Ta có: y′=5cos⁡x+3sin⁡xy' = 5\cos x + 3\sin x⇒y′(π2)=3\Rightarrow y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3.

Câu 5

1 điểm
Tính đạo hàm của hàm số y=sin⁡2x−cos⁡xy = \sin 2x - \cos x
  1. Đáp án A: y′=2cos⁡x+sin⁡xy' = 2\cos x + \sin x.
  2. Đáp án B: y′=cos⁡2x+sin⁡xy' = \cos 2x + \sin x.
  3. Đáp án C: y′=2cos⁡2x+sin⁡xy' = 2\cos 2x + \sin x.
  4. Đáp án D: y′=2cos⁡x−sin⁡xy' = 2\cos x - \sin x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

C

y=sin⁡2x−cos⁡x⇒y′=2cos⁡2x+sin⁡xy = \sin 2x - \cos x \Rightarrow y' = 2\cos 2x + \sin x.

Câu 6

1 điểm
Đạo hàm của hàm số f(x)=sin⁡2xf\left( x \right) = {\sin ^2}x là:
  1. Đáp án A: f′(x)=2sin⁡xf'\left( x \right) = 2\sin x.
  2. Đáp án B: f′(x)=2cos⁡xf'\left( x \right) = 2\cos x.
  3. Đáp án C: f′(x)=−sin⁡(2x)f'\left( x \right) = - \sin \left( {2x} \right).
  4. Đáp án D: f′(x)=sin⁡(2x)f'\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tìm đạo hàm của hàm số y=log xy = {\rm{log}}\,x.
  1. Đáp án A: y′=ln⁡10xy' = \frac{{\ln 10}}{x}
  2. Đáp án B: y′=1xln⁡10y' = \frac{1}{{x\ln 10}}
  3. Đáp án C: y′=110ln⁡xy' = \frac{1}{{10\ln x}}
  4. Đáp án D: y′=1xy' = \frac{1}{x}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Hàm số y=2x2−xy = {2^{{x^2} - x}} có đạo hàm là
  1. Đáp án A: 2x2−x.ln⁡2{2^{{x^2} - x}}.\ln 2.
  2. Đáp án B: (2x−1).2x2−x.ln⁡2(2x - 1){.2^{{x^2} - x}}.\ln 2.
  3. Đáp án C: (x2−x).2x2−x−1({x^2} - x){.2^{{x^2} - x - 1}}.
  4. Đáp án D: (2x−1).2x2−x(2x - 1){.2^{{x^2} - x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=e1−2xy = {e^{1 - 2x}} là
  1. Đáp án A: y′=2e1−2xy' = 2{e^{1 - 2x}}.
  2. Đáp án B: y′=−2e1−2xy' = - 2{e^{1 - 2x}}.
  3. Đáp án C: y′=−e1−2x2y' = - \frac{{{e^{1 - 2x}}}}{2}
  4. Đáp án D: y′=e1−2xy' = {e^{1 - 2x}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=log⁡2(x−1)y = {\log _2}\left( {x - 1} \right) là:
  1. Đáp án A: y′=x−1ln⁡2y' = \frac{{x - 1}}{{\ln 2}}.
  2. Đáp án B: y′=1ln⁡2y' = \frac{1}{{\ln 2}}.
  3. Đáp án C: y′=1(x−1)ln⁡2y' = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 2}}.
  4. Đáp án D: y′=1x−1y' = \frac{1}{{x - 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tính đạo hàm của hàm số y=4x+3y = \sqrt {4x + 3}.
  1. Đáp án A: y′=24x+3y' = \frac{2}{{\sqrt {4x + 3} }}.
  2. Đáp án B: y′=44x+3y' = \frac{4}{{\sqrt {4x + 3} }}.
  3. Đáp án C: y′=124x+3y' = \frac{1}{{2\sqrt {4x + 3} }}.
  4. Đáp án D: y′=14x+3y' = \frac{1}{{\sqrt {4x + 3} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t) = −t3^{3} + 6t2^{2} với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s(t) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
  1. Đáp án A: 3s.
  2. Đáp án B: 2s.
  3. Đáp án C: 4s.
  4. Đáp án D: 3,5s.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3^{3} + 2t2^{2} + 4t + 1 trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Tìm thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 24 m/s.
  1. Đáp án A: 6s.
  2. Đáp án B: 3s.
  3. Đáp án C: 2s.
  4. Đáp án D: 5s.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho các hàm số f(x), g(x) có đạo hàm trên ℝ và thỏa mãn f(3) = 0; g(3) = 1; g'(3) = f'(3) = 2. Đạo hàm của hàm số h(x) = f(x).g(x) tại x0_{0} = 3 bằng
  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: 4.
  3. Đáp án C: 6.
  4. Đáp án D: 15.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số f(x) = x2023^{2023}– x2^{2} + 3x. Giá trị của f'(1) bằng
  1. Đáp án A: f'(1) = 2021.
  2. Đáp án B: f'(1) = −2021.
  3. Đáp án C: f'(1) = 2024.
  4. Đáp án D: f'(1) = −2024.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số y=x−32x+1y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}. Khi đó:

  • Ý a: y′(0)=7y'\left( 0 \right) = 7.
  • Ý b: Đồ thị của hàm số y′y' đi qua điểm A(1;73)A\left( {1;\frac{7}{3}} \right).
  • Ý c: y′(1)<y′(2)y'\left( 1 \right) < y'\left( 2 \right).
  • Ý d: Điểm MM thuộc đồ thị (C)(C)của hàm số y=x−32x+1y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}} có hoành độ x0=0{x_0} = 0. Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C)(C) tại MM song song với đường thẳng y=7x+2024y = 7x + 2024.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hàm số y = −x3^{3} + 3x2^{2} + 1 có đồ thị là (C).
  • Ý a: y' = −3x2^{2} + 6x.
  • Ý b: Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 3) bằng −3.
  • Ý c: y'(2) = 5.
  • Ý d: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0_{0}(x0_{0}; y0_{0}) với 0 < x0_{0} < 2 là giao điểm (C) với đường thẳng d: y = 2x + 1 có dạng y = ax + b. Khi đó 20a + b = 60.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Chuyển động của một vật có phương trình s(t)=4cos⁡(2πt−π12)s\left( t \right) = 4\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right) (m) với t là thời gian tính bằng giây. Khi đó
  • Ý a: Sau 5 giây vật đi được quãng đường là 3,86 m.
  • Ý b: Vận tốc tức thời của vật theo thời gian là v(t)=8πsin⁡(2πt−π12)v\left( t \right) = 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right).
  • Ý c: Tại thời điểm t=5π6t = \frac{{5\pi }}{6} s, vận tốc của vật là 11,6 m/s.
  • Ý d: Vận tốc lớn nhất của vật đạt 25,13 m/s.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hàm số f(x) = 2x^{x}.
  • Ý a: f'(x) = 2x^{x}ln2, ∀x ∈\in ℝ.
  • Ý b: f'(x) ≥ 2, ∀x ∈\in ℝ.
  • Ý c: Phương trình f'(x) = ex có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0; 1).
  • Ý d: f'(1) = 2ln2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là v0_{0} (m/s) sau đó dừng lại, phương trình quãng đường của vật là s = f(t) = −t3^{3} + 6t2^{2} + 15t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.
  • Ý a: Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 s là v = 18 m/s.
  • Ý b: Phương trình vận tốc của vật là v(t) = −3t2^{2} + 12t + 15 (tính theo đơn vị m/s).
  • Ý c: Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là t = 4 giây.
  • Ý d: Vận tốc lớn nhất của vật là 27 m/s.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức:

T(t) = −0,1t2^{2} + 1,2t +98,6. Trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi nhiệt đội ở thời điểm t = 3.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hàm số y=13x3+x2−2x+1y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2x + 1 có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;13)M\left( {1;\frac{1}{3}} \right) cắt đường thẳng x=53x = \frac{5}{3} tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho hàm số f(x)=ln⁡2018xx+1f\left( x \right) = \ln \frac{{2018x}}{{x + 1}}. Tính tổng S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) thu được phân số tối giản ab(a,b∈N)\frac{a}{b}\left( {a,b \in \mathbb{N}} \right). Tính 2b – a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Hàm số y=1x2−2x+5y = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 5}} có đạo hàm y′=ax+b(x2−2x+5)2y' = \frac{{ax + b}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}. Tính giá trị P = a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hàm số f(x)=13x3−3x2+mx+6f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + mx + 6, tồn tại hai giá trị a, b phân biệt thỏa mãn f'(a) = f'(b) = 0 và a + 3b = 16. Tính f'(3).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Các quy tắc tính đạo hàm · Các bộ sách Toán Lớp 11