Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương IX. Đạo hàm / Các quy tắc tính đạo hàm
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Đạo hàm của hàm số y = sin(2x – 1) là:
A
Đáp án A: 2cos(2x – 1);
B
Đáp án B: cos(2x – 1);
C
Đáp án C: – 2cos(2x – 1);
D
Đáp án D: – cos(2x – 1).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y*'(x) = (2x – 1) '*cos(2x – 1) = 2cos(2x – 1).
Đạo hàm của hàm số y = (2x + 7)(3x – 5) tại điểm x
0 _{0} 0 = 4 là:
A
Đáp án A: –31;
B
Đáp án B: 5;
C
Đáp án C: 59;
D
Đáp án D: 11.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có y*'(x) = (2x + 7) '(3x – 5) + (2x + 7)(3x – 5) '* = 2(3x – 5) + 3(2x + 7) = 12x + 11.
y*'*(4) = 12 . 4 + 11 = 59.
Đạo hàm của hàm số y = (– x – 6)
5 ^{5} 5 tại điểm x
0 _{0} 0 = –3 là:
A
Đáp án A: 81;
B
Đáp án B: –81;
C
Đáp án C: 405;
D
Đáp án D: –405.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có y*'(x) = 5 . (–x – 6)4 ^{4} 4 '* = –5(–x – 6)4 ^{4} 4
y*'*(–3) = –5(3 – 6)4 ^{4} 4
Đạo hàm của hàm số y = e
12 x + 4 ^{12x + 4} 12 x + 4 là:
A
Đáp án A: e12 x + 4 ^{12x + 4} 12 x + 4
B
Đáp án B: 12e12 x + 4 ^{12x + 4} 12 x + 4
C
Đáp án C: –12e12 x + 4 ; ^{12x + 4;} 12 x + 4 ;
D
Đáp án D: –e12 x + 4 ^{12x + 4} 12 x + 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có y*'(x) = (12x + 4) '*. e12 x + 4 ^{12x + 4} 12 x + 4 12 x + 4 ^{12x + 4} 12 x + 4
Đạo hàm của hàm số y = cot(3x
2 ^{2} 2 – x + 2) là:
A
Đáp án A: − 6 x − 1 sin 2 ( 3 x 2 − x + 2 ) -\frac{6\text{x}-1}{{\sin }^{2}(3{\text{x}}^{2}-\text{x}+2)} − s i n 2 ( 3 x 2 − x + 2 ) 6 x − 1
B
Đáp án B: 6 x − 1 sin 2 ( 3 x 2 − x + 2 ) \frac{6\text{x}-1}{{\sin }^{2}(3{\text{x}}^{2}-\text{x}+2)} s i n 2 ( 3 x 2 − x + 2 ) 6 x − 1
C
Đáp án C: 1 − 6 x sin 2 ( 3 x 2 − x + 2 ) \frac{1-6\text{x}}{{\sin }^{2}(3{\text{x}}^{2}-\text{x}+2)} s i n 2 ( 3 x 2 − x + 2 ) 1 − 6 x
D
Đáp án D: − 6 x − 1 sin ( 3 x 2 − x + 2 ) -\frac{6\text{x}-1}{\sin (3{\text{x}}^{2}-\text{x}+2)} − s i n ( 3 x 2 − x + 2 ) 6 x − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y*'*(x) = − ( 3 x 2 − x + 2 ) ′ sin 2 ( 3 x 2 − x + 2 ) = − 6 x − 1 sin 2 ( 3 x 2 − x + 2 ) -\frac{(3{\text{x}}^{\text{2}}-\text{x}+2{)}^{'}}{{\sin }^{2}(3{\text{x}}^{2}-\text{x}+2)}=-\frac{6x-1}{{\sin }^{2}(3{\text{x}}^{2}-\text{x}+2)} − s i n 2 ( 3 x 2 − x + 2 ) ( 3 x 2 − x + 2 ) ′ = − s i n 2 ( 3 x 2 − x + 2 ) 6 x − 1
Đạo hàm của hàm số y = log
4 _{4} 4 (9x – 2) tại điểm x
0 _{0} 0 =
1 3 \frac{1}{3} 3 1 là:
A
Đáp án A: 1 ln 4 \frac{1}{\ln 4} l n 4 1
B
Đáp án B: 9 ln 4 \frac{9}{\ln 4} l n 4 9
C
Đáp án C: 9 ( 9 x − 2 ) ln 4 \frac{9}{(9\text{x}-2)\ln 4} ( 9 x − 2 ) l n 4 9
D
Đáp án D: 2 ln 4 \frac{2}{\ln 4} l n 4 2
Đạo hàm của hàm số
y = 1 4 x 5 + 3 x 3 − 8 x 2 + 10 \text{y}=\frac{1}{4{\text{x}}^{5}+3{\text{x}}^{3}-8{\text{x}}^{2}+10} y = 4 x 5 + 3 x 3 − 8 x 2 + 10 1 tại điểm x
0 _{0} 0 = 1 là:
A
Đáp án A: 13 81 \frac{13}{81} 81 13
B
Đáp án B: − 13 9 -\frac{13}{9} − 9 13
C
Đáp án C: − 13 81 -\frac{13}{81} − 81 13
D
Đáp án D: 13 9 \frac{13}{9} 9 13
Đạo hàm của hàm số y = 4
7 x – 6 ^{7x – 6} 7 x –6 tại điểm x
0 _{0} 0 = 1 là:
A
Đáp án A: 4ln4;
B
Đáp án B: 28ln7;
C
Đáp án C: 28ln4;
D
Đáp án D: 4ln7.
Cho đạo hàm của hàm số f(x) =
5 x − 8 2 x + 3 \frac{5\text{x}-8}{2\text{x}+3} 2 x + 3 5 x − 8 tại điểm x
0 _{0} 0 = 0 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = sin(1 – x) tại điểm x
0 _{0} 0 = 1 bằng b. Khi đó a + b có giá trị bằng
A
Đáp án A: 22 9 \frac{22}{9} 9 22
B
Đáp án B: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
C
Đáp án C: 7 3 \frac{7}{3} 3 7
D
Đáp án D: 0.
Cho đạo hàm của hàm số f(x) = x
3 ^{3} 3 + 6x – 9 tại điểm x
0 _{0} 0 = –3 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = (1 – x)(2x + 1) tại điểm x
0 _{0} 0 = –5 bằng b. Kết luận nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: a = b;
B
Đáp án B: b > a;
C
Đáp án C: a > b;
D
Đáp án D: a ≤ b.
Đạo hàm của hàm số y = sin(2x – 1) là:
A
Đáp án A: 2cos(2x – 1).
B
Đáp án B: cos(2x – 1).
C
Đáp án C: –2cos(2x – 1).
D
Đáp án D: –cos(2x – 1).
Đạo hàm của hàm số y = (2x + 7)(3x – 5) tại điểm x
0 _{0} 0 = 4 là:
A
Đáp án A: –31.
B
Đáp án B: 5.
C
Đáp án C: 59.
D
Đáp án D: 11.
Đạo hàm của hàm số y = (– x – 6)
5 ^{5} 5 tại điểm x
0 _{0} 0 = –3 là:
A
Đáp án A: 81.
B
Đáp án B: –81.
C
Đáp án C: 405.
D
Đáp án D: –405.
Cho hàm số y =
3 x − 1 x + 2 \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} x + 2 3 x − 1 . Đạo hàm y′ của hàm số là:
A
Đáp án A: y′ = 7 ( x + 2 ) 2 \frac{7}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} ( x + 2 ) 2 7
B
Đáp án B: y′ = 5 ( x + 2 ) 2 \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} ( x + 2 ) 2 5
C
Đáp án C: y′ = − 7 ( x + 2 ) 2 \frac{{ - 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} ( x + 2 ) 2 − 7
D
Đáp án D: y′ = 1 ( x + 2 ) 2 \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} ( x + 2 ) 2 1
Đạo hàm của hàm số hợp y = (3x
2 ^{2} 2 – 2)
4 ^{4} 4 là:
A
Đáp án A: y′ = 24x(3x2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
B
Đáp án B: y′ = 4(3x2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
C
Đáp án C: y′ = 12x(3x2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
D
Đáp án D: y′ = 6x(3x2 ^{2} 2 3 ^{3} 3
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số y = f(x) = x
4 ^{4} 4 – 2x
2 ^{2} 2 + 1. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Đạo hàm của hàm số là f′(x) = 4x3 ^{3} 3
b
Ý b: Nghiệm của phương trình f′(x) = 0 là x = 0 và x = 1.
c
Ý c: Giá trị của đạo hàm tại x = –1 là f′(–1) = 0.
d
Ý d: Phương trình f′(x) = 24 có đúng một nghiệm thực.
Cho hàm số y =
2 x − 3 x + 1 \frac{{2x - 3}}{{x + 1}} x + 1 2 x − 3 . Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Tập xác định của hàm số là ℝ \ {–1}.
b
Ý b: Đạo hàm của hàm số là y′ = 5 ( x + 1 ) 2 \frac{5}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} ( x + 1 ) 2 5
c
Ý c: y′ > 0 với mọi x ≠ –1.
d
Ý d: Giá trị của đạo hàm tại x = 1 là y′(1) = 1.
Cho hai hàm số u(x) = x
2 ^{2} 2 + 2 và v(x) =
x \sqrt x x . Xét hàm số tích f(x) = u(x) ⋅ v(x) trên khoảng (0; +
∞ \infty ∞ ).
a
Ý a: u′(x) = 2x và v′(x) = 1 2 x \frac{1}{{2\sqrt x }} 2 x 1
b
Ý b: Biểu thức đạo hàm f′(x) = 2xx \sqrt x x x 2 + 2 2 x \frac{{{x^2} + 2}}{{2\sqrt x }} 2 x x 2 + 2
c
Ý c: Rút gọn biểu thức đạo hàm ta được f′(x) = 5 x 2 + 2 2 x \frac{{5{x^2} + 2}}{{2\sqrt x }} 2 x 5 x 2 + 2
d
Ý d: Tại x = 1, giá trị f′(1) = 5 2 \frac{5}{2} 2 5
Cho hàm số y =
3 x + 1 \sqrt {3x + 1} 3 x + 1 . Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Biểu thức trong căn u = 3x + 1 có đạo hàm u′ = 3.
b
Ý b: Đạo hàm y′ = 3 3 x + 1 \frac{3}{{\sqrt {3x + 1} }} 3 x + 1 3
c
Ý c: y′(1) = 3 4 \frac{3}{4} 4 3
d
Ý d: Với mọi x > − 1 3 - \frac{1}{3} − 3 1
Cho hàm số y = (x
2 ^{2} 2 – 3x)(2x + 1). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Đạo hàm của hàm số u = x2 ^{2} 2
b
Ý b: Biểu thức đạo hàm của hàm số đã cho là y′ = (2x – 3)(2x + 1) + 2(x2 ^{2} 2
c
Ý c: Rút gọn biểu thức đạo hàm ta thu được y′ = 6x2 ^{2} 2
d
Ý d: Đạo hàm tại điểm x0 _{0} 0
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hàm số y =
1 4 x 5 + 3 x 3 − 8 x 2 + 10 \frac{1}{{4{x^5} + 3{x^3} - 8{x^2} + 10}} 4 x 5 + 3 x 3 − 8 x 2 + 10 1 . Tính giá trị của đạo hàm y′ tại điểm x
0 _{0} 0 = 1. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
Cho đạo hàm của hàm số f(x) =
5 x − 8 2 x + 3 \frac{{5x - 8}}{{2x + 3}} 2 x + 3 5 x − 8 tại điểm x
0 _{0} 0 = 0 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = sin(1 – x) tại điểm x
0 _{0} 0 = 1 bằng b. Tính giá trị biểu thức a + b. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)
Cho hàm số y =
x + 2 x − 1 \frac{{x + 2}}{{x - 1}} x − 1 x + 2 . Tính giá trị biểu thức S = y′(2) + y′(3). (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho hàm số y =
x 2 + 5 \sqrt {{x^2} + 5} x 2 + 5 . Tính y′(2) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hàm số f(x) = (x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Tính tổng a + b + c.
Tất cả đề Các quy tắc tính đạo hàm · Các bộ sách Toán Lớp 11