Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương IV. Nguyên hàm và tích phân / Bài tập cuối chương IV
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hai tích phân ∫ − 2 5 f ( x ) d x = 8 \int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx} = 8 − 2 ∫ 5 f ( x ) d x = 8 ∫ − 2 5 g ( x ) d x = 3 \int\limits_{ - 2}^5 {g\left( x \right)dx} = 3 − 2 ∫ 5 g ( x ) d x = 3 I = ∫ − 2 5 ( f ( x ) − g ( x ) ) d x I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} I = − 2 ∫ 5 ( f ( x ) − g ( x ) ) d x
A
Đáp án A: I = 77 I = 77 I = 77
B
Đáp án B: I = 5 I = 5 I = 5
C
Đáp án C: I = − 11 I = - 11 I = − 11
D
Đáp án D: I = 11 I = 11 I = 11
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
I = ∫ − 2 5 ( f ( x ) − g ( x ) ) d x I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} I = − 2 ∫ 5 ( f ( x ) − g ( x ) ) d x = ∫ − 2 5 f ( x ) d x − ∫ − 2 5 g ( x ) d x = 8 − 3 = 5 = \int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 2}^5 {g\left( x \right)dx} = 8 - 3 = 5 = − 2 ∫ 5 f ( x ) d x − − 2 ∫ 5 g ( x ) d x = 8 − 3 = 5
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) có một nguyên hàm trên ℝ là
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) . Biết
F ( 0 ) = 1 F\left( 0 \right) = 1 F ( 0 ) = 1 và
F ( 2 ) = 7 F\left( 2 \right) = 7 F ( 2 ) = 7 , giá trị của
∫ 0 2 f ( x ) d x \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} 0 ∫ 2 f ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: 6.
B
Đáp án B: 4.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: −4.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
∫ 0 2 f ( x ) d x = F ( x ) ∣ 0 2 = F ( 2 ) − F ( 0 ) = 7 − 1 = 6 \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_0^2 = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 7 - 1 = 6 0 ∫ 2 f ( x ) d x = F ( x ) ∣ 0 2 = F ( 2 ) − F ( 0 ) = 7 − 1 = 6
∫ 3 x 2 d x \int {3{x^2}dx} ∫ 3 x 2 d x bằng
A
Đáp án A: 1 3 x 3 + C \frac{1}{3}{x^3} + C 3 1 x 3 + C
B
Đáp án B: 2x + C.
C
Đáp án C: 3x3 ^{3} 3
D
Đáp án D: x3 ^{3} 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
∫ 3 x 2 d x \int {3{x^2}dx} ∫ 3 x 2 d x = x 3 + C = {x^3} + C = x 3 + C
Hàm số
F ( x ) = x 2 + x F\left( x \right) = {x^2} + x F ( x ) = x 2 + x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A
Đáp án A: f ( x ) = 1 3 x 3 f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} f ( x ) = 3 1 x 3
B
Đáp án B: f ( x ) = 1 3 x 3 + C f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + C f ( x ) = 3 1 x 3 + C
C
Đáp án C: f ( x ) = 2 x + 1 f\left( x \right) = 2x + 1 f ( x ) = 2 x + 1
D
Đáp án D: f ( x ) = 2 x f\left( x \right) = 2x f ( x ) = 2 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Có F ′ ( x ) = 2 x + 1 F'\left( x \right) = 2x + 1 F ′ ( x ) = 2 x + 1
Do đó F ( x ) = x 2 + x F\left( x \right) = {x^2} + x F ( x ) = x 2 + x f ( x ) = 2 x + 1 f\left( x \right) = 2x + 1 f ( x ) = 2 x + 1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng
x = 0 ; x = π x = 0;x = \pi x = 0 ; x = π , đồ thị hàm số
y = cos x y = \cos x y = cos x và trục
O x Ox O x là
A
Đáp án A: S = − ∫ 0 π cos x d x S = - \int\limits_0^\pi {\cos xdx} S = − 0 ∫ π cos x d x
B
Đáp án B: S = ∫ 0 π cos x d x S = \int\limits_0^\pi {\cos xdx} S = 0 ∫ π cos x d x
C
Đáp án C: S = ∫ 0 π ∣ cos x ∣ d x S = \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|dx} S = 0 ∫ π ∣ cos x ∣ d x
D
Đáp án D: S = π ∫ 0 π cos 2 x d x S = \pi \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}xdx} S = π 0 ∫ π cos 2 x d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Diện tích hình phẳng cần tìm là S = ∫ 0 π ∣ cos x ∣ d x S = \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|dx} S = 0 ∫ π ∣ cos x ∣ d x
Tích phân
∫ 1 e 1 x d x \int\limits_1^e {\frac{1}{x}dx} 1 ∫ e x 1 d x bằng
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: e.
Tích phân
I = ∫ 1 3 2 x − 1 x + 1 d x = a − b ln 2 I = \int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}dx} = a - b\ln 2 I = 1 ∫ 3 x + 1 2 x − 1 d x = a − b ln 2 . Khi đó tổng của
a + b a + b a + b là
A
Đáp án A: 10.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 7.
D
Đáp án D: 1.
Biết tích phân
∫ π 4 2 π 3 3 sin 2 x d x = a + b 3 ( a , b ∈ Z ) \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{2\pi }}{3}} {\frac{3}{{{{\sin }^2}x}}dx} = a + b\sqrt 3 \left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right) 4 π ∫ 3 2 π s i n 2 x 3 d x = a + b 3 ( a , b ∈ Z ) . Tính
a 2 + b 2 {a^2} + {b^2} a 2 + b 2 .
A
Đáp án A: 10.
B
Đáp án B: 4.
C
Đáp án C: 9 2 \frac{9}{2} 2 9
D
Đáp án D: 2.
Công thức nào sau đây mô tả diện tích của phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới?
A
Đáp án A: S = ∫ − 1 2 ( 2 x 2 − 2 x − 4 ) d x S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)dx} S = − 1 ∫ 2 ( 2 x 2 − 2 x − 4 ) d x
B
Đáp án B: S = ∫ − 1 2 ( − 2 x 2 + 2 x + 4 ) d x S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} S = − 1 ∫ 2 ( − 2 x 2 + 2 x + 4 ) d x
C
Đáp án C: S = ∫ − 1 2 ( − 2 x + 2 ) d x S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2x + 2} \right)dx} S = − 1 ∫ 2 ( − 2 x + 2 ) d x
D
Đáp án D: S = π ∫ − 1 2 ( 2 x 2 + 2 x − 4 ) d x S = \pi \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right)dx} S = π − 1 ∫ 2 ( 2 x 2 + 2 x − 4 ) d x
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số
f ( x ) = 2 x − e x f\left( x \right) = 2x - {e^x} f ( x ) = 2 x − e x , biết
F ( 0 ) = − 2 F\left( 0 \right) = - 2 F ( 0 ) = − 2 .
A
Đáp án A: F ( x ) = x − e x + 1 F\left( x \right) = x - {e^x} + 1 F ( x ) = x − e x + 1
B
Đáp án B: F ( x ) = x 2 − e x − 1 F\left( x \right) = {x^2} - {e^x} - 1 F ( x ) = x 2 − e x − 1
C
Đáp án C: F ( x ) = x 2 − e x − 2 F\left( x \right) = {x^2} - {e^x} - 2 F ( x ) = x 2 − e x − 2
D
Đáp án D: F ( x ) = x 2 − e x + 1 F\left( x \right) = {x^2} - {e^x} + 1 F ( x ) = x 2 − e x + 1
Gọi V là thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 1) thì được thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là
x 8 − x 2 x\sqrt {8 - {x^2}} x 8 − x 2 . Giá trị của V bằng
A
Đáp án A: 37 3 15 \frac{{37\sqrt 3 }}{{15}} 15 37 3
B
Đáp án B: 37 3 60 \frac{{37\sqrt 3 }}{{60}} 60 37 3
C
Đáp án C: 37 3 30 \frac{{37\sqrt 3 }}{{30}} 30 37 3
D
Đáp án D: 39 3 60 \frac{{39\sqrt 3 }}{{60}} 60 39 3
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 9 x + 7 y = \sqrt {9x + 7} y = 9 x + 7 , trục hoành và các đường thẳng x = 2, x = 7. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox là
A
Đáp án A: 312 π 312\pi 312 π
B
Đáp án B: 475 π 2 \frac{{475\pi }}{2} 2 475 π
C
Đáp án C: 531 π 2 \frac{{531\pi }}{2} 2 531 π
D
Đáp án D: 475 2 \frac{{475}}{2} 2 475
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho ∫ − 3 0 f ( x ) d x = − 2024 \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} = - 2024 − 3 ∫ 0 f ( x ) d x = − 2024 ∫ − 3 0 g ( x ) d x = − 2025 \int\limits_{ - 3}^0 {g\left( x \right)dx} = - 2025 − 3 ∫ 0 g ( x ) d x = − 2025
a
Ý a: ∫ 0 − 3 f ( x ) d x = 2024 \int\limits_0^{ - 3} {f\left( x \right)dx} = 2024 0 ∫ − 3 f ( x ) d x = 2024
b
Ý b: ∫ − 3 0 − 3 g ( x ) d x = − 6075 \int\limits_{ - 3}^0 { - 3g\left( x \right)dx} = - 6075 − 3 ∫ 0 − 3 g ( x ) d x = − 6075
c
Ý c: ∫ − 3 0 [ f ( x ) − g ( x ) + 1 ] d x = 4 \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right) + 1} \right]dx} = 4 − 3 ∫ 0 [ f ( x ) − g ( x ) + 1 ] d x = 4
d
Ý d: Cho m , n m,n m , n ∫ − 3 0 [ m f ( x ) − n g ( x ) ] d x = 2026 \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {mf\left( x \right) - ng\left( x \right)} \right]dx} = 2026 − 3 ∫ 0 [ m f ( x ) − n g ( x ) ] d x = 2026 ∫ − 3 0 [ − n f ( x ) + m g ( x ) ] d x = 2023 \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ { - nf\left( x \right) + mg\left( x \right)} \right]dx} = 2023 − 3 ∫ 0 [ − n f ( x ) + m g ( x ) ] d x = 2023 m + n = − 3 m + n = - 3 m + n = − 3
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] , biết
F ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 1 F\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 1 F ( x ) = x 4 − 2 x 2 + 1 là một nguyên hàm của hàm số
g ( x ) = f ′ ( x ) − 4 x g\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4x g ( x ) = f ′ ( x ) − 4 x . Với
a , b , C a,b,C a , b , C là các hằng số.
a
Ý a: f ′ ( x ) = 4 x 3 f'\left( x \right) = 4{x^3} f ′ ( x ) = 4 x 3
b
Ý b: ∫ g ( x ) d x = F ( x ) + C \int {g\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C ∫ g ( x ) d x = F ( x ) + C
c
Ý c: ∫ a b g ( x ) d x = F ( a ) − F ( b ) \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right) a ∫ b g ( x ) d x = F ( a ) − F ( b )
d
Ý d: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) xác định trên ℝ\{0} thỏa mãn
f ( x ) = x + 5 − 6 x f\left( x \right) = x + 5 - \frac{6}{x} f ( x ) = x + 5 − x 6 .
a
Ý a: f(x) là một nguyên hàm của hàm số g ( x ) = 1 + 6 x 2 g\left( x \right) = 1 + \frac{6}{{{x^2}}} g ( x ) = 1 + x 2 6
b
Ý b: ∫ f ( x ) d x = 1 2 x 2 + 5 x − 6 ln x + C \int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}{x^2} + 5x - 6\ln x + C ∫ f ( x ) d x = 2 1 x 2 + 5 x − 6 ln x + C
c
Ý c: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1) = 5. Khi đó F ( 2 ) = 5 + ∫ 1 2 f ( x ) d x F\left( 2 \right) = 5 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} F ( 2 ) = 5 + 1 ∫ 2 f ( x ) d x
d
Ý d: Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn G(1) = 4 và G(2) + G(−1) = 5. Khi đó G ( − 6 ) = − 13 − 6 ln 3 G\left( { - 6} \right) = - 13 - 6\ln 3 G ( − 6 ) = − 13 − 6 ln 3
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) f ′ ( x ) f'\left( x \right) f ′ ( x ) f ′ ( x ) f'\left( x \right) f ′ ( x ) ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
a
Ý a: ∫ 2 5 f ′ ( x ) d x = f ( 5 ) − f ( 2 ) \int\limits_2^5 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right) 2 ∫ 5 f ′ ( x ) d x = f ( 5 ) − f ( 2 )
b
Ý b: ∫ 2 3 f ′ ( x ) d x = 1 \int\limits_2^3 {f'\left( x \right)dx} = 1 2 ∫ 3 f ′ ( x ) d x = 1
c
Ý c: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y = f ′ ( x ) , y = 0 , x = 2 , x = 3 \left( C \right):y = f'\left( x \right),y = 0,x = 2,x = 3 ( C ) : y = f ′ ( x ) , y = 0 , x = 2 , x = 3 1 2 \frac{1}{2} 2 1
d
Ý d: Biết rằng ∫ 2 5 ∣ f ′ ( x ) ∣ d x = 5 \int\limits_2^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = 5 2 ∫ 5 ∣ f ′ ( x ) ∣ d x = 5 f ( 5 ) = 5 f\left( 5 \right) = 5 f ( 5 ) = 5
Cho đồ thị các hàm số y = f ( x ) = x + 1 y = f\left( x \right) = x + 1 y = f ( x ) = x + 1 y = g ( x ) = 0 , 7 x y = g\left( x \right) = 0,{7^x} y = g ( x ) = 0 , 7 x
a
Ý a: ∫ − 1 0 f ( x ) d x = 1 2 \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2} − 1 ∫ 0 f ( x ) d x = 2 1
b
Ý b: Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = − 1 , x = 0 x = - 1,x = 0 x = − 1 , x = 0
c
Ý c: Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = g ( x ) y = g\left( x \right) y = g ( x ) x = 0 , x = 2 x = 0,x = 2 x = 0 , x = 2
d
Ý d: Khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = g ( x ) y = f\left( x \right),y = g\left( x \right) y = f ( x ) , y = g ( x ) x = − 1 ; x = 2 x = - 1;x = 2 x = − 1 ; x = 2
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10 t v\left( t \right) = 160 - 10t v ( t ) = 160 − 10 t t = 0 t = 0 t = 0
Cho hàm số
f ( x ) = a x 2 + b x + 2 f\left( x \right) = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{x} + 2 f ( x ) = x 2 a + x b + 2 với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện
∫ 1 2 1 f ( x ) d x = 2 − 3 ln 2 \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( x \right)dx} = 2 - 3\ln 2 2 1 ∫ 1 f ( x ) d x = 2 − 3 ln 2 . Tính
T = a + b T = a + b T = a + b .
Cho
F ( x ) = ( a x 2 + b x + c ) e x F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x} F ( x ) = ( a x 2 + b x + c ) e x là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = ( x 2 + 1 ) e x f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right){e^x} f ( x ) = ( x 2 + 1 ) e x . Tính tổng
S = a + b + c S = a + b + c S = a + b + c
Ông A dự định xây “tường cong” trong sân trượt patin là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5 m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB = 4m. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với AC = 4m, CE = 3,5m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì đường cong có độ cao 1m (xem hình). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.
Một mảnh đất có hình dạng là hình thang cong có các thông số như hình vẽ, biết phần đường cong là phần đồ thị của hàm số y = a x y = a\sqrt x y = a x
Tất cả đề Bài tập cuối chương IV · Các bộ sách Toán Lớp 12
