Giải SGK Toán 12 Bài tập cuối chương IV

Một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:

A. F(x) = 2cos2x.

B. F(x) = −cos2x.

C. $F(x)=\frac{1}{2}\cos 2x$.

D. $F(x)=\frac{-1}{2}\cos 2x$.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2e$^{x}$ là

A. 2xe$^{x}$ + C.

B. −2e$^{x}$ + C.

C. 2e$^{x}$.

D. 2e$^{x}$ + C.

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e$^{x}$ – 3e$^{−x}$ thỏa mãn F(0) = 4 là

A. F(x) = e$^{x}$ – 3e$^{−x}$.

B. F(x) = e$^{x}$ + 3e$^{−2x}$.

C. F(x) = e$^{x}$ + 3e$^{−x}$.

D. F(x) = e$^{x}$ + 3e$^{−x}$ + 4.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ, f(1) = 16 và $\int _{1}^{3}{f}^{'}(x)dx=4$. Khi đó giá trị của f(3) bằng

A. 20.

B. 16.

C. 12.

D. 10.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x$^{2}$ – 2x, y = −x$^{2}$ + 4x và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là

A. −9.

B. 9.

C. $\frac{16}{3}$.

D. $\frac{20}{3}$.

Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [−2;2] như Hình 4.32.

Biết $\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)} dx = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - \frac{{22}}{{15}}$ và $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx = \frac{{76}}{{15}}$. Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là

A. 8.

B. $\frac{{22}}{{15}}$.

C. $\frac{{32}}{{15}}$.

D. $\frac{{76}}{{15}}$.

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{1-{x}^{2}}$, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox là

A. $\frac{{3\pi }}{4}$.

B. $\frac{{3\pi }}{2}$.

C. $\frac{{2\pi }}{3}$.

D. $\frac{{4\pi }}{3}$.

Một vật chuyển động có gia tốc là a(t) = 3t$^{2}$ + t (m/s$^{2}$). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

A. 8 m/s.

B. 10 m/s.

C. 12 m/s.

D. 16 m/s.

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $y = {2^x} - \frac{1}{x}$;

b) $y = x\sqrt x + 3\cos x - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}$.

Tính các tích phân sau:

a) $\int\limits_1^4 {\left( {{x^3} - 2\sqrt x } \right)dx}$;

b) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx}$;

c) $\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}}$;

d) $\int\limits_1^{16} {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}dx}$.

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:

a) y = 1 – x$^{2}$, y = 0, x = −1, x = 1;

b) $y = \sqrt {25 - {x^2}} ,y = 0,x = 2,x = 4$.