Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân / Bài tập cuối chương II
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho dãy số (un _{n} n n _{n} n n _{n} n n _{n} n
A
Đáp án A: Dãy số tăng.
B
Đáp án B: Dãy số bị chặn dưới không bị chặn trên.
C
Đáp án C: Dãy số giảm.
D
Đáp án D: Dãy số bị chặn.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
Với ∀ n∈ \in ∈ ∗ ^{*} ∗ ≤ \le ≤ ≤ \le ≤
Cho cấp số cộng (u
n _{n} n ) với u
1 _{1} 1 = 8, công sai d = 4. Số 1000 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho.
A
Đáp án A: 249.
B
Đáp án B: 248.
C
Đáp án C: 250.
D
Đáp án D: 257.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Ta có n = u n − u 1 d + 1 = 1000 − 8 4 + 1 = 249 n = \frac{{{u_n} - {u_1}}}{d} + 1 = \frac{{1000 - 8}}{4} + 1 = 249 n = d u n − u 1 + 1 = 4 1000 − 8 + 1 = 249
Tính tổng S = 10 + 2 + 2
2 ^{2} 2 + ...+ 2
10 ^{10} 10 .
A
Đáp án A: 1022.
B
Đáp án B: 1023.
C
Đáp án C: 2046.
D
Đáp án D: 2056.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
Tổng S1 _{1} 1 2 ^{2} 2 10 ^{10} 10 1 _{1} 1
Do đó S 1 = 2 ( 1 − 2 10 ) 1 − 2 = 2046 {S_1} = \frac{{2\left( {1 - {2^{10}}} \right)}}{{1 - 2}} = 2046 S 1 = 1 − 2 2 ( 1 − 2 10 ) = 2046
Vậy S = 2046 + 10 = 2056.
Cho cấp số cộng có các số hạng đầu là 1; 4; 7; 10; 13; ... . Số hạng tổng quát u
n _{n} n của cấp số cộng là
A
Đáp án A: un _{n} n
B
Đáp án B: un _{n} n
C
Đáp án C: un _{n} n
D
Đáp án D: un _{n} n
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
Cấp số cộng có u1 _{1} 1
Ta có un _{n} n 1 _{1} 1
Cho cấp số nhân có công bội q > 0 và các số hạng đầu là 4; u
2 _{2} 2 ; 64;... . Giá trị của u
2 _{2} 2 là
A
Đáp án A: u2 _{2} 2
B
Đáp án B: u2 _{2} 2
C
Đáp án C: u2 _{2} 2
D
Đáp án D: u2 _{2} 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
Ta có u 2 4 = 64 u 2 \frac{{{u_2}}}{4} = \frac{{64}}{{{u_2}}} 4 u 2 = u 2 64 ⇔ u 2 2 = 4.64 = 256 \Leftrightarrow u_2^2 = 4.64 = 256 ⇔ u 2 2 = 4.64 = 256 2 _{2} 2
Trong các dãy số sau: dãy (a
n _{n} n ): a
n _{n} n = n
2 ^{2} 2 , dãy (b
n _{n} n ): b
n _{n} n = 2n + 1, dãy (c
n _{n} n ):
c n = 1 n {c_n} = \frac{1}{n} c n = n 1 , dãy (d
n _{n} n ): d
n _{n} n = 3
n ^{n} n , với ∀n Î ℕ
∗ ^{*} ∗ . Dãy số nào giảm?
A
Đáp án A: (cn _{n} n
B
Đáp án B: (an _{n} n
C
Đáp án C: (bn _{n} n
D
Đáp án D: (dn _{n} n
Cho cấp số nhân (u
n _{n} n ) hữu hạn có n số hạng và u
1 _{1} 1 = −10, q = −3. Tổng số n số hạng của cấp số nhân là S
n _{n} n = −610. Dãy số có
A
Đáp án A: 5 số hạng.
B
Đáp án B: 3 số hạng.
C
Đáp án C: 4 số hạng.
D
Đáp án D: 6 số hạng.
Cho dãy số (u
n _{n} n ) với u
n _{n} n = 2n – 3. Viết 5 số hạng đầu của dãy số
A
Đáp án A: u1 _{1} 1 2 _{2} 2 3 _{3} 3 4 _{4} 4 5 _{5} 5
B
Đáp án B: u1 _{1} 1 2 _{2} 2 3 _{3} 3 4 _{4} 4 5 _{5} 5
C
Đáp án C: u1 _{1} 1 2 _{2} 2 3 _{3} 3 4 _{4} 4 5 _{5} 5
D
Đáp án D: u1 _{1} 1 2 _{2} 2 3 _{3} 3 4 _{4} 4 5 _{5} 5
Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
A
Đáp án A: 56°.
B
Đáp án B: 102°.
C
Đáp án C: 252°.
D
Đáp án D: 168°.
Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho.
A
Đáp án A: d = −5.
B
Đáp án B: d = 4.
C
Đáp án C: d = −4.
D
Đáp án D: d = 5.
Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Tìm số hạng cuối u
6 _{6} 6 của cấp số nhân đã cho.
A
Đáp án A: 32.
B
Đáp án B: 104.
C
Đáp án C: 48.
D
Đáp án D: 96.
Người ta trồng 820 cây theo một hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
A
Đáp án A: 42.
B
Đáp án B: 41.
C
Đáp án C: 40.
D
Đáp án D: 39.
Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 4,5 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty.
A
Đáp án A: 83,7 triệu đồng.
B
Đáp án B: 78,3 triệu đồng.
C
Đáp án C: 73,8 triệu đồng.
D
Đáp án D: 87,3 triệu đồng.
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình
x 3 − m x 2 − 6 x − 8 = 0 {x^3} - m{x^2} - 6x - 8 = 0 x 3 − m x 2 − 6 x − 8 = 0 có ba nghiệm theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
A
Đáp án A: m = 3.
B
Đáp án B: m = −4.
C
Đáp án C: m = 1.
D
Đáp án D: m = −3.
Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.
A
Đáp án A: 10.
B
Đáp án B: 11.
C
Đáp án C: 26.
D
Đáp án D: 50.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho dãy số (un _{n} n u n = n + 1 n , n ∈ N ∗ {u_n} = n + \frac{1}{n},n \in {\mathbb{N}^*} u n = n + n 1 , n ∈ N ∗
a
Ý a: u1 _{1} 1
b
Ý b: Dãy số (un _{n} n
c
Ý c: un _{n} n ∈ \in ∈ ∗ ^{*} ∗
d
Ý d: Dãy số (un _{n} n
Cho cấp số cộng có các số hạng −1; 2; 5; 8; 11; 14; 17; … .
a
Ý a: Cấp số cộng đã cho có số hạng đầu u1 _{1} 1
b
Ý b: Cấp số cộng đã cho có u5 _{5} 5
c
Ý c: Cấp số cộng đã cho có tổng của 100 số hạng đầu tiên là 1475.
d
Ý d: Tổng u2 _{2} 2 4 _{4} 4 6 _{6} 6 98 _{98} 98 100 _{100} 100
Anh An đang tập đầu tư chứng khoán. Ở cuối mỗi lần đầu tư, anh An hoặc mất hết tiền đã đầu tư hoặc lời bằng số tiền đã bỏ ra. Ví dụ nếu anh An đầu tư a đồng, anh An sẽ mất a đồng nếu lỗ và sẽ có a đồng tiền lãi nếu lời. Lần đầu tiên anh đầu tư 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đầu tư gấp đôi lần trước. Anh An lỗ 9 lần liên tiếp và lời ở lần thứ 10.
a
Ý a: Số tiền đầu tư lần thứ hai là 400000 đồng.
b
Ý b: Số tiền anh An lỗ lần thứ 9 là 5120000 đồng.
c
Ý c: Số tiền đã thua trong 5 lần đầu là 620000 đồng.
d
Ý d: Sau lần thứ 10 thì anh An hòa vốn.
Cho cấp số nhân (u
n _{n} n ) gồm các số hạng 5; 10; 20; ...; 163840.
a
Ý a: Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân lần lượt là u1 _{1} 1
b
Ý b: Số hạng thứ năm của cấp số nhân là u5 _{5} 5
c
Ý c: Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là S8 _{8} 8
d
Ý d: Cấp số nhân đã cho là dãy số hữu hạn gồm có 15 số hạng.
Cho cấp số cộng (u
n _{n} n ), biết rằng u
1 _{1} 1 = 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Khi đó:
a
Ý a: Công sai của cấp số cộng bằng 6.
b
Ý b: Số hạng u85 _{85} 85
c
Ý c: Số hạng u10 _{10} 10
d
Ý d: Tổng của 85 số hạng đầu S85 _{85} 85
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Một người muốn mua một chiếc điện thoại có giá 15 triệu theo hình thức trả góp trong vòng 1 năm. Người mua có thể thanh toán hàng tháng bằng hai cách:
Cách 1: Trả trước 5 triệu đồng, các khoản thanh toán hàng tháng bằng nhau trong một năm sẽ là khoảng 900 nghìn đồng. Khi đó, gọi số tiền lãi phải trả thêm là L1 _{1} 1
Cách 2: Trả trước 0 đồng thì khoản thanh toán tháng đầu là 1 triệu đồng và tháng sau nhiều hơn tháng trước 60 nghìn đồng. Khi đó, gọi số tiền lãi phải trả thêm là L2 _{2} 2
Tính giá trị của L2 _{2} 2 1 _{1} 1
Một hội trường có 10 dãy ghế, mỗi dãy ghế kế tiếp nhiều hơn dãy ghế trước nó 4 ghế. Biết dãy ghế cuối cùng có 45 ghế. Hỏi hội trường có bao nhiêu ghế?
Cho hình vuông cạnh 1024 cm. Chia hình vuông đó thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó tô hình vuông nhỏ ở góc trái (tham khảo hình vẽ). Lặp lại thao tác này với hình vuông nhỏ ở góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên lặp lại vô hạn lần. Gọi u1 _{1} 1 2 _{2} 2 3 _{3} 3 8 _{8} 8
Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q.
Cho dãy số (u
n _{n} n ), biết
u n = 3 cos n − sin n {u_n} = \sqrt 3 \cos n - \sin n u n = 3 cos n − sin n . Dãy số (u
n _{n} n ) bị chặn dưới và chặn trên lần lượt bởi các số m và M. Tính m + M.
Tất cả đề Bài tập cuối chương II · Các bộ sách Toán Lớp 11
