TopStudy

Toán · Ôn vào lớp 10

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán khu vực Bắc Ninh 2024 - 2025 (Đề 20)

37 câu · 56 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Giá trị của tham số mm để hệ số góc của đường thẳng y=(1−m)x+3+2my = \left( {1 - m} \right)x + 3 + 2m bằng 5 là
  1. Đáp án A: m=−5.m = - 5.
  2. Đáp án B: m=6.m = 6.
  3. Đáp án C: m=1.m = 1.
  4. Đáp án D: m=−4.m = - 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Câu 2

1 điểm
Phương trình 4x−3y=−14x - 3y = - 1 nhận cặp số nào dưới đây là một nghiệm?
  1. Đáp án A: (−1 ;  1)\left( { - 1\,;\,\,1} \right).
  2. Đáp án B: (1 ;  −1).\left( {1\,;\,\, - 1} \right).
  3. Đáp án C: (1 ;  1).\left( {1\,;\,\,1} \right).
  4. Đáp án D: (−1 ;  −1).\left( { - 1\,;\,\, - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Câu 3

1 điểm
Căn bậc hai số học của 4 bằng
  1. Đáp án A: −2.- 2.
  2. Đáp án B: −16.- 16.
  3. Đáp án C: 16.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Câu 4

1 điểm
Biểu thức (2−3)33\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^3}}} có giá trị là
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: ∣2−3∣.\left| {\sqrt 2 - 3} \right|.
  3. Đáp án C: 2.\sqrt 2 .
  4. Đáp án D: 2−3.\sqrt 2 - 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Câu 5

1 điểm
Hệ phương trình {x+y=2mx+y=1\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 2}\\{mx + y = 1}\end{array}} \right. (mm là tham số) có nghiệm duy nhất khi
  1. Đáp án A: m≠1m \ne 1.
  2. Đáp án B: m≠−1m \ne - 1.
  3. Đáp án C: m≠0m \ne 0.
  4. Đáp án D: m≠2m \ne 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Câu 6

1 điểm

Một học sinh cầm thước êke đưng cách cột cờ 2 m . Bạn ấy lần lượt nhìn theo hai cạnh góc vuông của êke thì thấy ngọn và chân của cột cờ (tham khảo hình vẽ). Biết mắt học sinh cách mặt đất 1,6  m1{,}6\;{\rm{m}}. Khi đó, chiều cao của cột cờ bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 4,1   m.4{,}1\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}
  2. Đáp án B: 4,25   m.4{,}25\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}
  3. Đáp án C: 4,2   m.4{,}2\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}
  4. Đáp án D: 4,5   m.4{,}5\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Thể tích của một quả bóng chuyền hơi có dạng hình cầu có đường kính bằng 24cm24{\rm{ cm}} là
  1. Đáp án A: 2 304π  cm3.2\,304\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.
  2. Đáp án B: 18 432π  cm3.18\,432\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.
  3. Đáp án C: 576π  cm3.576\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.
  4. Đáp án D: 768π  cm3.768\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tam giác ABCABC vuông tại AA có AC=6   cm ,  BC=12   cmAC = 6\;\,{\rm{cm}}\,,\,\,BC = 12\,\;{\rm{cm}}, số đo ACB^\widehat {ACB} bằng
  1. Đáp án A: 60∘.60^\circ .
  2. Đáp án B: 30∘.30^\circ .
  3. Đáp án C: 45∘.45^\circ .
  4. Đáp án D: 90∘.90^\circ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AB=3   cm ,AC=4   cm ,BC=5   cm.AB = 3\,\;{\rm{cm}}\,,AC = 4\,\;{\rm{cm}}\,,BC = 5\,\;{\rm{cm}}{\rm{.}} Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡C=35\sin C = \frac{3}{5}.
  2. Đáp án B: cos⁡C=34\cos C = \frac{3}{4}.
  3. Đáp án C: tan⁡C=43\tan C = \frac{4}{3}.
  4. Đáp án D: cot⁡C=45\cot C = \frac{4}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x2y = {x^2}.
  2. Đáp án B: y=−2x2y = - 2{x^2}.
  3. Đáp án C: y=−x2y = - {x^2}.
  4. Đáp án D: y=2x2y = 2{x^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Biết đường thẳng y=ax+b  (a,  by = ax + b\,\,(a,\,\,b là tham số) đi qua điểm M(2 ;  −1)M\left( {2\,;\,\, - 1} \right) và song song với đường thẳng y=2x−7.y = 2x - 7. Giá trị của biểu thức S=a−bS = a - b bằng
  1. Đáp án A: −7.- 7.
  2. Đáp án B: −3.- 3.
  3. Đáp án C: 7.
  4. Đáp án D: 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Điều kiện xác định của biểu thức x−2025\sqrt {x - 2025} là
  1. Đáp án A: x<2025x < 2025.
  2. Đáp án B: x≥2025x \ge 2025.
  3. Đáp án C: x>2025x > 2025.
  4. Đáp án D: x≤2025x \le 2025.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 20π  cm220\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2} và độ dài đường sinh 5   cm .5\;\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}} Bán kính đáy của hình nón đó là
  1. Đáp án A: 5cm .5{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}
  2. Đáp án B: 4cm .4{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}
  3. Đáp án C: 3cm .3{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}
  4. Đáp án D: 6cm .6{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Giá trị của biểu thức M=4−16M = \sqrt 4 - \sqrt {16} bằng
  1. Đáp án A: 6.
  2. Đáp án B: −2.- 2.
  3. Đáp án C: 4.
  4. Đáp án D: −12.- 12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: {x−y=1x+3y=5\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - \sqrt y = 1}\\{x + 3y = 5}\end{array}} \right..
  2. Đáp án B: {x−2y2=72x2−y=4\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 2{y^2} = 7}\\{2{x^2} - y = 4}\end{array}} \right..
  3. Đáp án C: {x+2y=63x+4y=5\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 2y = 6}\\{3x + 4y = 5}\end{array}} \right..
  4. Đáp án D: {x−12y=32x−3y=1\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - \frac{1}{{2y}} = 3}\\{2x - 3y = 1}\end{array}} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡B=tan⁡C\sin B = \tan C.
  2. Đáp án B: ABAC=cos⁡Ccos⁡B\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\cos C}}{{\cos B}}.
  3. Đáp án C: sin⁡B=cos⁡C\sin B = \cos C.
  4. Đáp án D: tan⁡B=cos⁡C\tan B = \cos C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho đồ thị hàm số y=(2a+1)x2y = \left( {2a + 1} \right){x^2} (với aa là tham số) đi qua điểm M(1 ;  2)M\left( {1\,;\,\,2} \right). Giá trị của aa là
  1. Đáp án A: a=14.a = \frac{1}{4}.
  2. Đáp án B: a=12.a = \frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: a=2.a = 2.
  4. Đáp án D: a=−2.a = - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Đồ thị hàm số y=ax+by = ax + b (a,  ba,\,\,b là tham số) đi qua hai điểm A(1 ;  3) ,  B(2 ;  4)A\left( {1\,;\,\,3} \right)\,,\,\,B\left( {2\,;\,\,4} \right). Giá trị của a,  ba,\,\,b là
  1. Đáp án A: a=2 ,  b=1a = 2\,,\,\,b = 1.
  2. Đáp án B: a=2 ,  b=2a = 2\,,\,\,b = 2.
  3. Đáp án C: a=1 ,  b=2a = 1\,,\,\,b = 2.
  4. Đáp án D: a=1 ,  b=1a = 1\,,\,\,b = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Đồ thị hàm số y=2x2y = 2{x^2} đi qua hai điểm A(2 ;  m)A\left( {\sqrt 2 \,;\,\,m} \right) và B(3 ;  n).B\left( {\sqrt 3 \,;\,\,n} \right). Giá trị của biểu thức S=2m−nS = 2m - n là
  1. Đáp án A: S=3S = 3.
  2. Đáp án B: S=2S = 2.
  3. Đáp án C: S=1S = 1.
  4. Đáp án D: D. .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, đường cao AH,AB=3  cm,AC=4  cmAH,AB = 3\;{\rm{cm}},AC = 4\;{\rm{cm}}. Độ dài đoạn thẳng AH bằng
  1. Đáp án A: 2,4   cm2{,}4\;\,{\rm{cm}}.
  2. Đáp án B: 1,4   cm.1{,}4\;\,{\rm{cm}}.
  3. Đáp án C: 12  cm\sqrt {12} \;{\rm{cm}}.
  4. Đáp án D: 127  cm\frac{{12}}{7}\;{\rm{cm}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Hệ phương trình {x+y=3x−y=1\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 3}\\{x - y = 1}\end{array}} \right. có nghiệm là
  1. Đáp án A: m=−5m = - 5.
  2. Đáp án B: m=6m = 6.
  3. Đáp án C: m=1m = 1.
  4. Đáp án D: m=−4m = - 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Phương trình 4x−3y=−14x - 3y = - 1 nhận cặp số nào dưới đây là một nghiệm?
  1. Đáp án A: (1 ;  2)\left( {1\,;\,\,2} \right).
  2. Đáp án B: (0 ;  −1)\left( {0\,;\,\, - 1} \right).
  3. Đáp án C: (2 ;  1)\left( {2\,;\,\,1} \right).
  4. Đáp án D: (3 ;  2)\left( {3\,;\,\,2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho tam giác ABCABC vuông tại C,  CH⊥AB  (H∈AB),  AH=16   cm,  HB=9   cm,C,\,\,CH \bot AB\,\,\left( {H \in AB} \right),\,\,AH = 16\,\;{\rm{cm}},\,\,HB = 9\,\;{\rm{cm,}}diện tích tam giác ABCABC bằng
  1. Đáp án A: 72   cm2.72\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.
  2. Đáp án B: 120   cm2.120\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.
  3. Đáp án C: 150   cm2.150\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.
  4. Đáp án D: 54   cm2.54\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Nghiệm của hệ phương trình {2x+3y=53x−2y=−12\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 5}\\{\frac{3}{x} - \frac{2}{y} = - 12}\end{array}} \right. là
  1. Đáp án A: (2;−3)(2; - 3)
  2. Đáp án B: (−2;3)( - 2;3).
  3. Đáp án C: (−465;−395)\left( { - \frac{{46}}{5}; - \frac{{39}}{5}} \right).
  4. Đáp án D: (−12;13)\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{3}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hàm số y=−3x2y = - 3{x^2}. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên R\mathbb{R}.
  2. Đáp án B: Hàm số nghịch biến khi x>0x > 0, đồng biến khi x<0x < 0.
  3. Đáp án C: Hàm số nghịch biến khi x<0x < 0, đồng biến khi x>0x > 0.
  4. Đáp án D: Hàm số đồng biến trên R\mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Tại x=10x = 10 giá trị của biểu thức x−1+x+6\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 6} bằng
  1. Đáp án A: 5.
  2. Đáp án B: 7.
  3. Đáp án C: 10.
  4. Đáp án D: 25.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cặp số (x0;y0)\left( {{x_0};{y_0}} \right) là nghiệm của hệ phương trình {x+2y=1y=−12\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 2y = 1}\\{y = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.. Giá trị của biểu thức 12x02−2y\frac{1}{2}x_0^2 - 2y bằng
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Tìm aa và bb để (x ;  y)=(1 ;  1)\left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {1\,;\,\,1} \right) là nghiệm của hệ phương trình {ax+y=23x+by=5\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{ax + y = 2}\\{3x + by = 5}\end{array}} \right..
  1. Đáp án A: a=−1 ,  b=2.a = - 1\,,\,\,b = 2.
  2. Đáp án B: a=−1 ,  b=−2a = - 1\,,\,\,b = - 2
  3. Đáp án C: a=1 ,  b=−2.a = 1\,,\,\,b = - 2.
  4. Đáp án D: a=1 ,  b=2a = 1\,,\,\,b = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho hệ phương trình {2x+y=5m−1x−2y=2\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x + y = 5m - 1}\\{x - 2y = 2}\end{array}} \right. (mm là tham số). Có bao nhiêu giá trị của mm để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x2−2y2=−2{x^2} - 2{y^2} = - 2?
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho đường thẳng d:y=−2x−4.d:y = - 2x - 4. Gọi A,  BA,\,\,B lần lượt là giao điểm của dd với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB  (OOAB\,\,(O là gốc tọa độ) bằng
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 4.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Cho parabol (P):y=x2\left( P \right):y = {x^2} và đường thẳng d:y=7x−m−7d:y = 7x - m - 7 (mm là tham số). Gọi SS là tập tất cả các giá trị của mm để dd cắt (P)\left( P \right) tại hai điểm phân biệt A(xA;yA),B(xB;yB)A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right) nằm bên phải trục tung sao cho trong các hoành độ xA,xB{x_A},{x_B} có ít nhất một hoành độ là số nguyên tố. Tổng tất cả các phần tử của SS bằng
  1. Đáp án A: 13.
  2. Đáp án B: 10.
  3. Đáp án C: 7.
  4. Đáp án D: 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Số giá trị nguyên dương của tham số mm để hệ phương trình {mx−y=32x+my=9\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{mx - y = 3}\\{2x + my = 9}\end{array}} \right. có nghiệm duy nhất (x ; y)\left( {x\,;\,y} \right) sao cho A=3x−yA = 3x - y nhận giá trị nguyên là
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Phần II. Tự luận

Câu 33

1 điểm
Rút gọn biểu thức B=(1x−1−1x+1):x+1x−1B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 1}} với x≥0 ;  x≠1.x \ge 0\,;\,\,x \ne 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm

Cho phương trình x2−2x+m−1=0   (1){x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right) (ẩn xx, tham số mm).

1) Giải phương trình (1)\left( 1 \right) với m=−2m = - 2.

2) Tìm mm để phương trình (1)\left( 1 \right) có hai nghiệm phân biệt x1,  x2{x_1},\,\,{x_2} thỏa mãn x1+2x2=0{x_1} + 2{x_2} = 0.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Một đội xe vận tải được phân công chở hết 171 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 1 xe phải đi làm nhiệm vụ khác. Để chở hết số hàng trên mỗi xe còn lại phải chờ thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Câu 36

1 điểm

Cho đường tròn (O ;R)\left( {O\,;R} \right) có đường kính MN.MN. Gọi đường thẳng dd là tiếp tuyến của đường tròn (O)\left( O \right) tại điểm NN. Lấy điểm EE di động trên đường tròn (O)\left( O \right)(E(E không trùng với MM và N),N), tia MEME cắt đường thẳng dd tại điểm F.F. Kẻ OPOP vuông góc với MEME tại điểm PP, tia POPO cắt đường thẳng dd tại điểm QQ, tia FOFO cắt MQMQ tại điểm D.D.

1) Chứng minh tứ giác ONFPONFP nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh MD⋅DQ=DO⋅DF.MD \cdot DQ = DO \cdot DF.

3) Tìm được bao nhiêu điểm EE trên đường tròn (O)\left( O \right) để tổng MF+4MEMF + 4ME đạt giá trị nhỏ nhất?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm

Cho ba số thực dương a,b,  ca,{\rm{ }}b,\,\,c thỏa mãn 11+a+2525+2b≤4c4c+81\frac{1}{{1 + a}} + \frac{{25}}{{25 + 2b}} \le \frac{{4c}}{{4c + 81}}.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a⋅b⋅c.P = a \cdot b \cdot c.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử · Các bộ sách Toán Ôn vào lớp 10