Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt {{a^2}{b^2}} = \sqrt {{a^2}} .\sqrt {{b^2}} = \left| a \right|\left| b \right| = \left| {ab} \right|$ (a, b tùy ý).

Do đó, khẳng định (2) và (4) là khẳng định không đúng.

Vậy số khẳng định đúng là 2.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt { - 5{a^3}} = \sqrt { - 5a.{a^2}} = \sqrt { - 5a} .\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\sqrt { - 5a}$

• Với a < 0, $\left| a \right|\sqrt { - 5a} = - a\sqrt { - 5a} .$

• Với a > 0, $\left| a \right|\sqrt { - 5a} = a\sqrt { - 5a} .$

Vậy khẳng định $\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt { - 5a} ,$ (a < 0) là khẳng định đúng.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\sqrt {64{a^4}{b^6}} = \sqrt {64} .\sqrt {{a^4}} .\sqrt {{b^6}} = \sqrt {{8^2}} .\sqrt {{{\left( {{a^2}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {{b^3}} \right)}^2}}$

$$= \left| 8 \right|.\left| {{a^2}} \right|.\left| {{b^3}} \right| = 8{a^2}\left| {{b^3}} \right|.$$

Vậy khẳng định đúng là $\sqrt {64{a^4}{b^6}} = 8{a^2}{\left( { - b} \right)^3}.$

a) $\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right) = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3$

$= \sqrt {{{12}^2}} + \sqrt {36} = 12 + 6 = 18.$

b) $\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right) = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2$

$= \sqrt {400} - \sqrt {16} = 20 - 4 = 16.$

c) ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6$

$$= {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2\sqrt 3 .\sqrt 2 - 2\sqrt 6 = 3 + 2 = 5.$$

$\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} \cdot \sqrt {\frac{3}{{a + b}}} = \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \cdot \frac{3}{{a + b}}}$

$= \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) \cdot \frac{3}{{a + b}}} = \sqrt {6\left( {a - b} \right)} .$