Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt {{a^2}{b^2}} = \sqrt {{a^2}} .\sqrt {{b^2}} = \left| a \right|\left| b \right| = \left| {ab} \right|$ (a, b tùy ý).

Do đó, khẳng định (2) và (4) là khẳng định không đúng.

Vậy số khẳng định đúng là 2.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt { - 5{a^3}} = \sqrt { - 5a.{a^2}} = \sqrt { - 5a} .\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\sqrt { - 5a}$

• Với a < 0, $\left| a \right|\sqrt { - 5a} = - a\sqrt { - 5a} .$

• Với a > 0, $\left| a \right|\sqrt { - 5a} = a\sqrt { - 5a} .$

Vậy khẳng định $\sqrt { - 5{a^3}} = - a\sqrt { - 5a} ,$ (a < 0) là khẳng định đúng.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\sqrt {64{a^4}{b^6}} = \sqrt {64} .\sqrt {{a^4}} .\sqrt {{b^6}} = \sqrt {{8^2}} .\sqrt {{{\left( {{a^2}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {{b^3}} \right)}^2}}$

$$= \left| 8 \right|.\left| {{a^2}} \right|.\left| {{b^3}} \right| = 8{a^2}\left| {{b^3}} \right|.$$

Vậy khẳng định đúng là $\sqrt {64{a^4}{b^6}} = 8{a^2}{\left( { - b} \right)^3}.$

a) $\sqrt {12} .\left( {\sqrt {12} + \sqrt 3 } \right) = \sqrt {12} .\sqrt {12} + \sqrt {12} .\sqrt 3$

$= \sqrt {{{12}^2}} + \sqrt {36} = 12 + 6 = 18.$

b) $\sqrt 8 .\left( {\sqrt {50} - \sqrt 2 } \right) = \sqrt 8 .\sqrt {50} - \sqrt 8 .\sqrt 2$

$= \sqrt {400} - \sqrt {16} = 20 - 4 = 16.$

c) ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6$

$$= {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2\sqrt 3 .\sqrt 2 - 2\sqrt 6 = 3 + 2 = 5.$$

$\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} \cdot \sqrt {\frac{3}{{a + b}}} = \sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \cdot \frac{3}{{a + b}}}$

$= \sqrt {2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) \cdot \frac{3}{{a + b}}} = \sqrt {6\left( {a - b} \right)} .$

a) $\sqrt {99} :\sqrt {11} = \sqrt {99:11} = \sqrt 9 = 3.$

b) $\sqrt {7{,}84} = \sqrt {\frac{{784}}{{100}}} = \sqrt {\frac{{4.196}}{{4.25}}} = \sqrt {\frac{{196}}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{14}}{5}} \right)}^2}} = \frac{{14}}{5}.$

c) $\sqrt {1815} :\sqrt {15} = \sqrt {1815:15} = \sqrt {121} = 11.$

$\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }} = \frac{{ - 3\sqrt {16a} }}{{2\sqrt a }} + \frac{{5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}$

$= \frac{{ - 3}}{2}\sqrt {\frac{{16a}}{a}} + \frac{{5a}}{2} \cdot \sqrt {\frac{{16a{b^2}}}{a}}$$= \frac{{ - 3}}{2}\sqrt {16} + \frac{{5a}}{2}.\sqrt {16{b^2}}$

$= \frac{{ - 3}}{2}.4 + \frac{{5a}}{2}.4b$$= - 6 + 10ab.$

a) Gọi y (inch) là chiều dài của màn hình ti vi.

Từ giả thiết độ dài hai cạnh màn hình tỉ lệ với 4 : 3 suy ra $\frac{4}{y} = \frac{3}{x},$ suy ra $y = \frac{{4x}}{3}.$

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

${d^2} = {x^2} + {y^2} = {\left( {\frac{{4x}}{3}} \right)^2} + {x^2} = \frac{{16{x^2}}}{9} + \frac{{9{x^2}}}{9} = \frac{{25{x^2}}}{9}.$

Từ đó $d = \sqrt {\frac{{25{x^2}}}{9}} = \frac{{5x}}{3}.$

b) Với màn hình ti vi loại 40 inch thì d = 40 (inch) thì ta có

$\frac{{5x}}{3} = 40$ hay $x = \frac{{40.3}}{5} = 24$ (inch).

Do đó, chiều rộng và chiều dài màn hình lần lượt là 24 và $\frac{{4.24}}{3} = 32$ (inch).

Vì 1 inch = 2,54 cm nên độ dài (tính theo đơn vị centimét) của chiều rộng và chiều dài màn hình ti vi là: 2,54.24 = 60,96 (cm) và 2,54.32 = 81,28 (cm).

$\sqrt {12{,}1 \cdot 8{,}1} = \sqrt {12{,}1 \cdot 8{,}1} = \sqrt {\frac{{121}}{{10}} \cdot \frac{{81}}{{10}}}$

$= \frac{{\sqrt {121} \cdot \sqrt {81} }}{{\sqrt {100} }} = \frac{{11 \cdot 9}}{{10}} = \frac{{99}}{{10}} = 9{,}9.$

a) Áp dụng hằng đẳng thức (a – b)(a + b) = a$^{2}$ – b$^{2}$ và tính chất ${\left( {\sqrt x } \right)^2} = x,$ (x ≥ 0) ta có:

$A = \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right) = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2 = 1.$

b) Áp dụng tính chất ${\left( {\sqrt x } \right)^2} = x,$ (x ≥ 0), tính chất của lũy thừa và hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, ta có:

$2\sqrt 2 - 1 = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} - {1^3} = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + \sqrt 2 + {1^2}} \right]$

$= \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 + \sqrt 2 + 1} \right).$

Từ đó $B = \frac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 + \sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{2 + \sqrt 2 + 1}}$

$= \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - {1^2} = 2 - 1 = 1.$