Ngân hàng đề / … / Lớp 9 / Toán / Toán 9 – Kết nối tri thức / Chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba / Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Kết quả của phép tính
( 1 7 − 16 7 + 7 ) : 7 \left( {\sqrt {\frac{1}{7}} - \sqrt {\frac{{16}}{7}} + \sqrt 7 } \right):\sqrt 7 ( 7 1 − 7 16 + 7 ) : 7 là
A
Đáp án A: 4 7 \frac{4}{7} 7 4
B
Đáp án B: 1 7 \frac{1}{7} 7 1
C
Đáp án C: 3 7 \frac{3}{7} 7 3
D
Đáp án D: 8 7 \frac{8}{7} 7 8
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có:
( 1 7 − 16 7 + 7 ) : 7 = ( 1 7 − 16 7 + 7 ) . 1 7 = 1 7 . 1 7 − 16 7 . 1 7 + 7 . 1 7 \left( {\sqrt {\frac{1}{7}} - \sqrt {\frac{{16}}{7}} + \sqrt 7 } \right):\sqrt 7 = \left( {\sqrt {\frac{1}{7}} - \sqrt {\frac{{16}}{7}} + \sqrt 7 } \right).\frac{1}{{\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{1}{7}} .\frac{1}{{\sqrt 7 }} - \sqrt {\frac{{16}}{7}} .\frac{1}{{\sqrt 7 }} + \sqrt 7 .\frac{1}{{\sqrt 7 }} ( 7 1 − 7 16 + 7 ) : 7 = ( 7 1 − 7 16 + 7 ) . 7 1 = 7 1 . 7 1 − 7 16 . 7 1 + 7 . 7 1
= 1 7 − 4 7 + 1 = 4 7 = \frac{1}{7} - \frac{4}{7} + 1 = \frac{4}{7} = 7 1 − 7 4 + 1 = 7 4
Kết quả của phép tính
36 − 12 5 : 6 \sqrt {36 - 12\sqrt 5 } :\sqrt 6 36 − 12 5 : 6 là
A
Đáp án A: 5 − 1 \sqrt 5 - 1 5 − 1
B
Đáp án B: 5 + 1 \sqrt 5 + 1 5 + 1
C
Đáp án C: − 5 − 1 - \sqrt 5 - 1 − 5 − 1
D
Đáp án D: − 5 + 1 - \sqrt 5 + 1 − 5 + 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có: 36 − 12 5 : 6 = 36 − 2.6 5 6 = 6 − 2 5 = 5 − 2 5 + 1 \sqrt {36 - 12\sqrt 5 } :\sqrt 6 = \sqrt {\frac{{36 - 2.6\sqrt 5 }}{6}} = \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } = \sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1} 36 − 12 5 : 6 = 6 36 − 2.6 5 = 6 − 2 5 = 5 − 2 5 + 1
= ( 5 − 1 ) 2 = 5 − 1 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - 1 = ( 5 − 1 ) 2 = 5 − 1
Kết quả của phép tính
( 32 + 3 18 ) : 2 \left( {\sqrt {32} + 3\sqrt {18} } \right):\sqrt 2 ( 32 + 3 18 ) : 2 là
A
Đáp án A: 10.
B
Đáp án B: 13.
C
Đáp án C: 12.
D
Đáp án D: 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có:
( 32 + 3 18 ) : 2 = 32 2 + 3 18 2 = 32 2 + 3. 18 2 = 16 + 3 9 = 4 + 3.3 = 13 \left( {\sqrt {32} + 3\sqrt {18} } \right):\sqrt 2 = \frac{{\sqrt {32} }}{{\sqrt 2 }} + \frac{{3\sqrt {18} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{32}}{2}} + 3.\sqrt {\frac{{18}}{2}} = \sqrt {16} + 3\sqrt 9 = 4 + 3.3 = 13 ( 32 + 3 18 ) : 2 = 2 32 + 2 3 18 = 2 32 + 3. 2 18 = 16 + 3 9 = 4 + 3.3 = 13
Kết quả của phép tính
( 20 300 − 15 675 + 5 75 ) : 15 \left( {20\sqrt {300} - 15\sqrt {675} + 5\sqrt {75} } \right):\sqrt {15} ( 20 300 − 15 675 + 5 75 ) : 15 là
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 5 5 5\sqrt 5 5 5
C
Đáp án C: 45 5 45\sqrt 5 45 5
D
Đáp án D: 40 5 40\sqrt 5 40 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
( 20 300 − 15 675 + 5 75 ) : 15 = 20 300 15 − 15 675 15 + 5 75 15 \left( {20\sqrt {300} - 15\sqrt {675} + 5\sqrt {75} } \right):\sqrt {15} = \frac{{20\sqrt {300} }}{{\sqrt {15} }} - \frac{{15\sqrt {675} }}{{\sqrt {15} }} + \frac{{5\sqrt {75} }}{{\sqrt {15} }} ( 20 300 − 15 675 + 5 75 ) : 15 = 15 20 300 − 15 15 675 + 15 5 75
= 20. 300 15 − 15. 675 15 + 5. 75 15 = 20.2 5 − 15.3 5 + 5 5 = 40 5 − 45 5 + 5 5 = 0 =20.\sqrt{\frac{300}{15}}-15.\sqrt{\frac{675}{15}}+5.\sqrt{\frac{75}{15}}=20.2\sqrt{5}-15.3\sqrt{5}+5\sqrt{5}=40\sqrt{5}-45\sqrt{5}+5\sqrt{5}=0 = 20. 15 300 − 15. 15 675 + 5. 15 75 = 20.2 5 − 15.3 5 + 5 5 = 40 5 − 45 5 + 5 5 = 0
Kết quả của biểu thức
C = ( 1 − 2 1 + 2 − 1 + 2 1 − 2 ) : 72 C = \left( {\frac{{1 - \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \frac{{1 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }}} \right):\sqrt {72} C = ( 1 + 2 1 − 2 − 1 − 2 1 + 2 ) : 72 là
A
Đáp án A: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: 1 3 . \frac{1}{3}. 3 1 .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
C = ( 1 − 2 1 + 2 − 1 + 2 1 − 2 ) : 72 = ( 1 − 2 1 + 2 − 1 + 2 1 − 2 ) . 1 72 C = \left( {\frac{{1 - \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \frac{{1 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }}} \right):\sqrt {72} = \left( {\frac{{1 - \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \frac{{1 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }}} \right).\frac{1}{{\sqrt {72} }} C = ( 1 + 2 1 − 2 − 1 − 2 1 + 2 ) : 72 = ( 1 + 2 1 − 2 − 1 − 2 1 + 2 ) . 72 1
= [ ( 1 − 2 ) 2 − ( 1 + 2 ) 2 ( 1 + 2 ) ( 1 − 2 ) ] . 1 6 2 = 1 − 2 2 + 2 − 1 − 2 2 − 2 − 1 . 1 6 2 = \left[ {\frac{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}} \right].\frac{1}{{6\sqrt 2 }} = \frac{{1 - 2\sqrt 2 + 2 - 1 - 2\sqrt 2 - 2}}{{ - 1}}.\frac{1}{{6\sqrt 2 }} = [ ( 1 + 2 ) ( 1 − 2 ) ( 1 − 2 ) 2 − ( 1 + 2 ) 2 ] . 6 2 1 = − 1 1 − 2 2 + 2 − 1 − 2 2 − 2 . 6 2 1
= 4 2 6 2 = 2 3 =\frac{4\sqrt{2}}{6\sqrt{2}}=\frac{2}{3} = 6 2 4 2 = 3 2
Rút gọn biểu thức A = x y 2 5 x 2 y 4 A = x{y^2}\sqrt {\frac{5}{{{x^2}{y^4}}}} A = x y 2 x 2 y 4 5
>
A
Đáp án A: − 5 - \sqrt 5 − 5
B
Đáp án B: 5 \sqrt 5 5
C
Đáp án C: 5.
D
Đáp án D: − 5 x y - \frac{{\sqrt 5 }}{{xy}} − x y 5
Rút gọn biểu thức Q = 36 ( a − 4 ) 2 144 Q = \sqrt {\frac{{36{{\left( {a - 4} \right)}^2}}}{{144}}} Q = 144 36 ( a − 4 ) 2
>
A
Đáp án A: 4 − a 2 \frac{{4 - a}}{2} 2 4 − a
B
Đáp án B: − 4 − a 2 \frac{{ - 4 - a}}{2} 2 − 4 − a
C
Đáp án C: 4 + a 2 \frac{{4 + a}}{2} 2 4 + a
D
Đáp án D: a − 4 2 \frac{{a - 4}}{2} 2 a − 4
Rút gọn biểu thức
A = a − 1 b + 1 : b − 1 a + 1 A = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt b - 1}}{{\sqrt a + 1}}} A = b + 1 a − 1 : a + 1 b − 1 ta được
A
Đáp án A: a − 1 b − 1 \sqrt {\frac{{a - 1}}{{b - 1}}} b − 1 a − 1
B
Đáp án B: a − 1 b − 1 \frac{{a - 1}}{{b - 1}} b − 1 a − 1
C
Đáp án C: a − 1 b − 1 \frac{{\sqrt {a - 1} }}{{b - 1}} b − 1 a − 1
D
Đáp án D: b ( a − 1 ) 1 − b \frac{{b\sqrt {\left( {a - 1} \right)} }}{{1 - b}} 1 − b b ( a − 1 )
Rút gọn biểu thức A = ( x − 1 ) 4 ( 2 − x ) 2 + x 2 − 2 x − 2 A = \sqrt {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}} + \frac{{{x^2} - 2}}{{x - 2}} A = ( 2 − x ) 2 ( x − 1 ) 4 + x − 2 x 2 − 2
>
A
Đáp án A: 2 x − 3 x − 2 \frac{{2x - 3}}{{x - 2}} x − 2 2 x − 3
B
Đáp án B: 2 x + 3 x − 2 \frac{{2x + 3}}{{x - 2}} x − 2 2 x + 3
C
Đáp án C: 2 x − 3 x + 2 \frac{{2x - 3}}{{x + 2}} x + 2 2 x − 3
D
Đáp án D: − 2 x − 3 x − 2 \frac{{ - 2x - 3}}{{x - 2}} x − 2 − 2 x − 3
Rút gọn biểu thức
A = x 2 − 2 x 2 + 2 x 2 − 2 A = \frac{{{x^2} - 2x\sqrt 2 + 2}}{{{x^2} - 2}} A = x 2 − 2 x 2 − 2 x 2 + 2 (x ≠ ±
2 \sqrt 2 2 ) là
A
Đáp án A: x − 2 x + 2 \frac{{x - \sqrt 2 }}{{x + \sqrt 2 }} x + 2 x − 2
B
Đáp án B: x − 2 x + 2 \frac{{\sqrt x - \sqrt 2 }}{{\sqrt x + \sqrt 2 }} x + 2 x − 2
C
Đáp án C: x − 2 x + 2 \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} x + 2 x − 2
D
Đáp án D: x + 2 x − 2 \frac{{\sqrt x + \sqrt 2 }}{{\sqrt x - \sqrt 2 }} x − 2 x + 2
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho các biểu thức:
A = 10 − 15 8 − 12 ; B = 6 − 15 35 − 14 ; C = 5 + 5 10 + 2 A = \frac{{\sqrt {10} - \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 - \sqrt {12} }};\,\,\,B = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt {15} }}{{\sqrt {35} - \sqrt {14} }};\,\,C = \frac{{5 + \sqrt 5 }}{{\sqrt {10} + \sqrt 2 }} A = 8 − 12 10 − 15 ; B = 35 − 14 6 − 15 ; C = 10 + 2 5 + 5 . Khi đó:
a
Ý a: A = 5 2 A = \frac{{\sqrt 5 }}{2} A = 2 5
b
Ý b: B = − 21 7 B = \frac{{ - \sqrt {21} }}{7} B = 7 − 21
c
Ý c: C < A.
d
Ý d: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần về giá trị của các biểu thức là B, C, A.
Cho biểu thức A = 2x3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
x = 2 + 5 + 5 2 + 2 − 5 + 5 2 − 3 − 5 − 1 \sqrt {2 + \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } + \sqrt {2 - \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } - \sqrt {3 - \sqrt 5 } - 1 2 + 2 5 + 5 + 2 − 2 5 + 5 − 3 − 5 − 1
Đặt a = 2 + 5 + 5 2 + 2 − 5 + 5 2 a = \sqrt {2 + \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } + \sqrt {2 - \sqrt {\frac{{5 + \sqrt 5 }}{2}} } a = 2 + 2 5 + 5 + 2 − 2 5 + 5
a
Ý a: a = 3 + 5 \sqrt {3 + \sqrt 5 } 3 + 5
b
Ý b: x = 1 + 2 \sqrt 2 2
c
Ý c: x2 ^{2} 2
d
Ý d: A = 1.
Cho các biểu thức
A = 22 + 33 14 + 21 ; B = 30 − 18 20 − 12 ; C = 2 + 2 6 + 3 A = \frac{{\sqrt {22} + \sqrt {33} }}{{\sqrt {14} + \sqrt {21} }};\,\,B = \frac{{\sqrt {30} - \sqrt {18} }}{{\sqrt {20} - \sqrt {12} }};\,\,C = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }} A = 14 + 21 22 + 33 ; B = 20 − 12 30 − 18 ; C = 6 + 3 2 + 2 . Khi đó:
a
Ý a: A = 11 7 . A = \sqrt {\frac{{11}}{7}} . A = 7 11 .
b
Ý b: B = 3 2 . B = \sqrt {\frac{3}{2}} . B = 2 3 .
c
Ý c: Giá trị của biểu thức B và C bằng nhau.
d
Ý d: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần của các biểu thức đã cho là A; C; B.
Cho các biểu thức
E = 14 − 21 10 − 15 ; F = 6 − 10 21 − 35 ; G = 3 + 3 6 + 2 E = \frac{{\sqrt {14} - \sqrt {21} }}{{\sqrt {10} - \sqrt {15} }};\,\,F = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt {10} }}{{\sqrt {21} - \sqrt {35} }};\,\,G = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} E = 10 − 15 14 − 21 ; F = 21 − 35 6 − 10 ; G = 6 + 2 3 + 3 . Khi đó:
a
Ý a: E = 7 5 E = \sqrt {\frac{7}{5}} E = 5 7
b
Ý b: F = 6 7 F = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 7 }} F = 7 6
c
Ý c: G < E.
d
Ý d: Sắp xếp các biểu thức theo thứ tự tăng dần là F; E; G.
Cho các biểu thức sau:
M = 15 − 10 6 − 2 ; N = 12 + 20 21 + 35 ; P = 5 − 5 10 − 2 M = \frac{{\sqrt {15} - \sqrt {10} }}{{\sqrt 6 - 2}};\,\,N = \frac{{\sqrt {12} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {21} + \sqrt {35} }};\,\,P = \frac{{5 - \sqrt 5 }}{{\sqrt {10} - \sqrt 2 }} M = 6 − 2 15 − 10 ; N = 21 + 35 12 + 20 ; P = 10 − 2 5 − 5 . Khi đó:
a
Ý a: M = 10 2 M = \frac{{\sqrt {10} }}{2} M = 2 10
b
Ý b: N = 4 7 N = \sqrt {\frac{4}{7}} N = 7 4
c
Ý c: Thu gọn được P = M.
d
Ý d: Giá trị của biểu thức M + N + P lớn hơn 4.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Tính giá trị của biểu thức C =
( 5 28 − 2 63 + 3 112 ) : 7 \left( {5\sqrt {28} - 2\sqrt {63} + 3\sqrt {112} } \right):\sqrt 7 ( 5 28 − 2 63 + 3 112 ) : 7 .
Tính giá trị của biểu thức D =
2 − 3 2 + 3 + 2 + 3 2 − 3 \sqrt {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} + \sqrt {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}} 2 + 3 2 − 3 + 2 − 3 2 + 3 .
Cho biểu thức E =
a − 1 b + 1 : b − 1 a + 1 \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 1}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt b - 1}}{{\sqrt a + 1}}} b + 1 a − 1 : a + 1 b − 1 với a, b > 0. Biết rằng giá trị của biểu thức E tại a = 7,25, b = 3,25 có dạng phân số tối giản
m n \frac{m}{n} n m (với m, n ∈ ℤ). Tính giá trị của biểu thức T = m + n.
Cho biểu thức
M = a − 1 b + 2 : b − 1 a − 2 M = \sqrt {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt b + 2}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt b - 1}}{{\sqrt a - 2}}} M = b + 2 a − 1 : a − 2 b − 1 với a, b > 0; a, b ≠ 1, a ≠ 4. Biết rằng giá trị của biểu M tại a = 2,25 và b = 0,25 có dạng phân số tối giản
m n \frac{m}{{\sqrt n }} n m (với m,n ∈ ℤ, n > 0). Tính giá trị của biểu thức T = 2m – n.
Cho biểu thức
K = x − 2 y + 3 : y − 2 x + 3 K = \sqrt {\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt y + 3}}} :\sqrt {\frac{{\sqrt y - 2}}{{\sqrt x + 3}}} K = y + 3 x − 2 : x + 3 y − 2 với x, y ≥ 0; x, y ≠ 4. Biết rằng giá trị của biểu thức K tại x = 12,25 và y = 6,25 có dạng
p q \sqrt {\frac{p}{q}} q p (với
p q \frac{p}{q} q p là phân số tối giản, p, q ∈ ℤ, q > 0). Tính giá trị của biểu thức S = p – q.
Tất cả đề Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia · Các bộ sách Toán Lớp 9