Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 29. Tứ giác nội tiếp có đáp án

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180° nên xét tứ giác nội tiếp ABCD, ta có:

$\widehat A + \widehat C = 180^\circ$ hay $\widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ ;$

$\widehat B + \widehat D = 180^\circ$ hay $\widehat D = 180^\circ - \widehat B = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .$

Vậy khẳng định A là khẳng định đúng.

Đáp án đúng là: C

Tâm đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.

Suy ra điểm O là giao điểm của AC và BD, hay O là trung điểm mỗi đường.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật bằng một nửa độ dài đường chéo suy ra $R = \frac{{AC}}{2}.$

Theo định lí Pythagore, ta có: AC$^{2}$ = AB$^{2}$ + BC$^{2}$ hay $AC = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$ (cm).

Do đó $R = \frac{5}{2} = 2{,}5$ cm.

Vậy khẳng định C là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: D

Một hình vuông chỉ có thể nội tiếp một đường tròn.

Mỗi đường tròn ngoại tiếp có thể ngoại tiếp nhiều hình vuông.

Hai hình vuông có cạnh bằng nhau thì chưa chắc đã cùng nội tiếp một đường tròn.

Hai hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn tức là có cùng bán kính hay có cạnh bằng nhau, suy ra hai hình vuông đó có diện tích bằng nhau.

Vậy khẳng định D là khẳng định đúng.

a) $\widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ ,$

$$\widehat D = 180^\circ - \widehat B = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ ;$$

b) $\widehat A = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ ,$

$$\widehat D = 180^\circ - \widehat B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ ;$$

c) $\widehat A = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ ,$

$$\widehat B = 180^\circ - \widehat D = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ ;$$

d) $\widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ ,$

$$\widehat B = 180^\circ - \widehat D = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ .$$

Do tổng các góc nội tiếp của tứ giác nội tiếp ABCD bằng 360° nên:

$\widehat {IBD} = 180^\circ - \widehat {ACD} = \widehat {ICA},$ $\widehat {IDB} = 180^\circ - \widehat {CAB} = \widehat {IAC}.$

Mặt khác, từ các đẳng thức trên ta suy ra ∆IBD ᔕ ∆ICA (g.g).

Do đó $\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{ID}}{{IA}},$ hay IA.IB = IC.ID.