Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Vì tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp nên

$\widehat {BDC} = \widehat {BAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$)

$\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ$ (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

$\widehat {DCB} = \widehat {BAx}$ (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)

Vậy ba phương án A, B, C đều đúng, phương án D sai.

Đáp án đúng là: C

Hình 1: Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat C = 115^\circ + 75^\circ = 190^\circ \ne 180^\circ$ nên không phải tứ giác nội tiếp.

Hình 2: Tứ giác $EFGH$ có $\widehat F + \widehat H = 85^\circ + 92^\circ = 177^\circ \ne 180^\circ$ nên không phải tứ giác nội tiếp.

Hình 3: Tứ giác $MNPQ$ có các đỉnh nằm trên đường tròn $\left( O \right)$ nên là tứ giác nội tiếp.

Hình 4: Tứ giác $IKSR$ chỉ số đo của góc $K$ nên chưa đủ điều kiện để kết luận tứ giác nội tiếp hay không.

Vậy Hình 3 là tứ giác nội tiếp.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\widehat {DBO} = 90^\circ$ và $\widehat {DFO} = 90^\circ$ (tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác $OBDF$ có $\widehat {DBO} + \widehat {DFO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.

Vậy tứ giác $OBDF$ là tứ giác nội tiếp.

Đáp án đúng là: C

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên có :

$\widehat {DAB} + \widehat {BCD} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {BCD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Mà $\widehat {BCD} + \widehat {BCM} = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

Vậy $\widehat {BCM} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $BD$ và $CE$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $\widehat {BDC} = \widehat {BEC} = 90^\circ$.

Suy ra tam giác $BDC$ vuông tại $D$ và tam giác $BEC$vuông tại $E$.

Suy ra 4 điểm $B,D,C,E$ cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Suy ra $BEDC$ là tứ giác nội tiếp.

Điểm $D$ nằm trên $AC$ nên $ADCB$ không phải là hình tứ giác.

Xét tứ giác $AHBC$ có:

$\widehat {HAC} = \widehat {HAD} < 90^\circ$ (do tam giác $HAD$ vuông tại D)

$\widehat {HBC} = \widehat {DBC} < 90^\circ$ (do tam giác $BDC$ vuông tại D)

Suy ra $\widehat {HAC} + \widehat {HBC} < 180^\circ$.

Vậy tứ giác $AHBC$ không là tứ giác nội tiếp.