Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác có đáp án

Đáp án đúng là: C

Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

Tâm đường tròn nội tiếp một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.

Tâm đường tròn nội tiếp một tam giác đều là trọng tâm của tam giác đó.

Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

Đáp án đúng là: A

Mỗi tam giác nội tiếp có đúng một đường tròn.

Mỗi đường tròn ngoại tiếp có vô số tam giác.

Mỗi tam giác ngoại tiếp có đúng một đường tròn.

Mỗi đường tròn nội tiếp có vô số tam giác.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác đều ABC, có tâm đường tròn ngoại tiếp I là trọng tâm của tam giác ABC.

Tâm nội tiếp của tam giác đều ABC là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra điểm O trùng với điểm I.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên điểm I vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của tam giác ABC.

Điểm I là trực tâm của tam giác ABC suy ra $AI = \frac{2}{3}AH$ hay AI = 2IH.

Do đó R = 2r.

Vậy khẳng định D là khẳng định sai.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông cân tại A, ta có

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {16} = 4$ (cm).

Do đó $R = \frac{{BC}}{2} = \frac{4}{2} = 2$ (cm).

Gọi R là bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có $R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}BC,$ hay $BC = \sqrt 3 R = 3\sqrt 3$ (cm).

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có $AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}BC = \frac{9}{2}$ cm.

Vậy ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AM.BC = \frac{1}{2}.\frac{9}{2}.3\sqrt 3 = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}$ (cm$^{2}$).