Giải VTH Toán 8 KNTT Luyện tập chung trang 25 có đáp án

a) Thu gọn P:

P = 5x(3x$^{2}$y – 2xy$^{2}$ + 1) – 3xy(5x$^{2}$ – 3xy) + x$^{2}$y$^{2}$

= 15x$^{3}$y – 10x$^{2}$y$^{2}$ + 5x – 15x$^{3}$y + 9x$^{2}$y$^{2}$ + x$^{2}$y$^{2}$

= (15x$^{3}$y – 15x$^{3}$y) + (9x$^{2}$y$^{2}$ + x$^{2}$y$^{2}$– 10x$^{2}$y$^{2}$) + 5x

= 5x.

Sau khi thu gọn, ta thấy P = 5x không chứa y. Điều đó chứng tỏ P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

Kí hiệu biểu thức đã cho là P. Ta thấy P = A + B, trong đó:

A = (3x$^{2}$ – 5xy – 4y$^{2}$).(2x$^{2}$ + y$^{2}$)

= 6x$^{4}$ + 3x$^{2}$y$^{2}$ – 10x$^{3}$y – 5xy$^{3}$ – 8x$^{2}$y$^{2}$ – 4y$^{4}$

= 6x$^{4}$ – 10x$^{3}$y – 5xy$^{3}$ – 5x$^{2}$y$^{2}$ – 4y$^{4}$.

B = (2x$^{4}$y$^{2}$ + x$^{3}$y$^{3}$ + x$^{2}$y$^{4}$) : $(\frac{1}{5}xy)$

= 10x$^{3}$y + 5x$^{2}$y$^{2}$ + 5xy$^{3}$.

Từ đó ta có

P = A + B = 6x$^{4}$ – 10x$^{3}$y – 5xy$^{3}$ – 5x$^{2}$y$^{2}$ – 4y$^{4}$ + 10x$^{3}$y + 5x$^{2}$y$^{2}$ + 5xy$^{3}$

= 6x$^{4}$ – 4y$^{4}$.

Số hộp sữa mà bà Khanh đã mua là x + 3. Giá tiền mỗi hộp sữa giảm 1500 đồng nên giá chỉ còn y – 1500 đồng mỗi hộp.

Do đó đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là T = (x + 3).(y – 1500).

Vậy đa thức cần tìm là:

T = (x + 3).(y – 1500) = xy – 1500x + 3y – 4500.

Biến đổi vế phải: 15xy(x$^{2}$ – y$^{2}$) = 15x$^{3}$y – 15xy$^{3}$. (1)

Biến đổi vế trái: (5xy – 4y$^{2}$)(3x$^{2}$ + 4xy) + ax$^{2}$y$^{2}$ – bxy$^{3}$

= 15x$^{3}$y + 20x$^{2}$y$^{2}$ – 12x$^{2}$y$^{2}$ – 16xy$^{3}$ + ax$^{2}$y$^{2}$ – bxy$^{3}$

= 15x$^{3}$y + (8 + a)x$^{2}$y$^{2}$ + (−16 – b)xy$^{3}$. (2)

So sánh hai đa thức (1) và (2) ta được:

• 8 + a = 0, suy ra a = −8.

• −16 – b = −15, suy ra b = −1.