Giải VTH Toán 7 Luyện tập chung trang 68 có đáp án

Vì tổng hai góc nhọn trong mỗi tam giác vuông bằng 90° nên ta có:

x + 60° = 90° ⇒ x = 90° – 60° = 30°;

y + 50° = 90° ⇒ x = 90° – 50° = 40°;

z + 45° = 90° ⇒ x = 90° – 45° = 45°.

Kết luận x = 30°, y = 40°, z = 45°.

Vì tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ ⇒ $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=180^{\circ}-35^{\circ}-25^{\circ}=120^{\circ}.$

Tương tự trong tam giác DEF ta có

$\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{E}=180^{\circ}$ ⇒ $\widehat{F}=180^{\circ}-\widehat{D}-\widehat{E}=180^{\circ}-55^{\circ}-65^{\circ}=60^{\circ}.$

Cuối cùng trong tam giác MNP ta có

$\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$ ⇒ $\widehat{P}=180^{\circ}-\widehat{M}-\widehat{N}=180^{\circ}-55^{\circ}-35^{\circ}=90^{\circ}.$

Kết luận: $\widehat{A}=120^{\circ},\widehat{F}=60^{\circ},\widehat{P}=90^{\circ}$ và chỉ có tam giác MNP có một góc vuông nên chỉ có MNP là tam giác vuông.

Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có:

AB = AC (theo giả thiết).

BD = CD (theo giả thiết).

AD là cạnh chung.

Vậy ∆ABD = ∆ADC (c – c – c)

Do đó ta có $\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=60^{\circ}$ (2 góc tương ứng).

Vì AMB và AMC là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{\circ}$ ⇒ $\widehat{AMB}=180^{\circ}-\widehat{AMC}=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}$

Do tổng ba góc trong tam giác ABM bằng 180° nên ta có:

$\widehat{AMB}+\widehat{MAB}+\widehat{ABM}=180^{\circ}$

$\widehat{ABM}=180^{\circ}-\widehat{AMB}-\widehat{MAB}=180^{\circ}-100^{\circ}-20^{\circ}=60^{\circ}$.

Vì M nằm trên cạnh BC nên $\widehat{ABC}=\widehat{ABM}=60^{\circ}$.

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\widehat{BCA}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAC}=180^{\circ}-\widehat{BCA}-\widehat{ABC}=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}$

Kết luận: $\widehat{AMB}=100^{\circ},\ \widehat{ABC}=60^{\circ},\ \widehat{BAC}=60^{\circ}.$

Vì ∆ABC = ∆DEF nên ta suy ra:

$\widehat{A}=\widehat{D}=60^{\circ},\ \widehat{B}=\widehat{E}=80^{\circ}$ và $\widehat{C}=\widehat{F}$(các cặp góc tương ứng bằng nhau)

Do tổng ba góc trong tam giác DEF bằng 180° nên ta có:

$\widehat{C}=\widehat{F}=180^{\circ}-60^{\circ}-80^{\circ}=40^{\circ}.$

Kết luận $\widehat{B}=80^{\circ},\widehat{D}=60^{\circ},\ \widehat{C}=\widehat{F}=40^{\circ}.$