TopStudy

Toán · Lớp 7

Bài tập Luyện tập chung trang 68 có đáp án

5 câu · 10 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Các số đo x, y, z trong mỗi tam giác vuông dưới đây bằng bao nhiêu độ?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét tam giác vuông trong hình đầu tiên ta có: x+60∘=90∘x+60^{\circ}=90^{\circ} (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó x=90∘−60∘=30∘.x=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}.

Xét tam giác vuông trong hình thứ hai ta có: y+50∘=90∘y+50^{\circ}=90^{\circ} (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó y=90∘−50∘=40∘.y=90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}.

Xét tam giác vuông trong hình thứ ba ta có: z+45∘=90∘z+45^{\circ}=90^{\circ} (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó z=90∘−45∘=45∘.z=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}.

Vậy x=30∘, y=40∘, z=45∘.x=30^{\circ},\ y=40^{\circ},\ z=45^{\circ}.

Câu 2

1 điểm

Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây. Hãy chỉ ra tam giác nào là tam giác vuông.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180∘.\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}.

Do đó A^=180∘−B^−C^=180∘−35∘−25∘=120∘.\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=180^{\circ}-35^{\circ}-25^{\circ}=120^{\circ}.

Tam giác ABC không có góc vuông nên tam giác ABC không phải tam giác vuông.

Xét tam giác DEF có D^+E^+E^=180∘.\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{E}=180^{\circ}.

Do đó F^=180∘−D^−E^=180∘−55∘−65∘=60∘.\widehat{F}=180^{\circ}-\widehat{D}-\widehat{E}=180^{\circ}-55^{\circ}-65^{\circ}=60^{\circ}.

Tam giác DEF không có góc vuông nên tam giác DEF không phải tam giác vuông.

Xét tam giác MNP có M^+N^+P^=180∘.\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}.

Do đó P^=180∘−M^−N^=180∘−55∘−35∘=90∘.\widehat{P}=180^{\circ}-\widehat{M}-\widehat{N}=180^{\circ}-55^{\circ}-35^{\circ}=90^{\circ}.

Do đó góc P là góc vuông.

Tam giác MNP có một góc vuông nên tam giác MNP là tam giác vuông.

Câu 3

1 điểm

Cho Hình 4.25, biết DAC^=60∘,\widehat{DAC}=60^{\circ}, AB = AC, DB = DC. Hãy tính DAB^.\widehat{DAB}.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét hai tam giác ADB và ADC có:

AB = AC (theo giả thiết).

BD = CD (theo giả thiết).

AD chung.

Do đó ΔADB=ΔADC(c−c−c).ΔA\text{D}B=ΔA\text{D}C(c-c-c).

Do đó DAB^=DAC^\widehat{DAB}=\widehat{DAC} (2 góc tương ứng).

Vậy DAB^=60∘.\widehat{DAB}=60^{\circ}.

Câu 4

1 điểm

Cho tam giác ABC có BCA^=60∘\widehat{BCA}=60^{\circ} và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BAM^=20∘, AMC^=80∘\widehat{BAM}=20^{\circ},\ \widehat{AMC}=80^{\circ} (H.4.26). Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét tam giác AMC có:

AMC^+ACM^+MAC^=180∘.\widehat{AMC}+\widehat{ACM}+\widehat{MAC}=180^{\circ}.

Do đó MAC^=180∘−AMC^−ACM^=180∘−80∘−60∘=40∘.\widehat{MAC}=180^{\circ}-\widehat{AMC}-\widehat{ACM}=180^{\circ}-80^{\circ}-60^{\circ}=40^{\circ}.

AMB^\widehat{AMB} là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AMC nên

AMB^=ACM^+MAC^=60∘+40∘=100∘.\widehat{AMB}=\widehat{ACM}+\widehat{MAC}=60^{\circ}+40^{\circ}=100^{\circ}.

Xét tam giác AMB có AMB^+MAB^+ABM^=180∘.\widehat{AMB}+\widehat{MAB}+\widehat{ABM}=180^{\circ}.

Do đó ABM^=180∘−AMB^−MAB^=180∘−100∘−20∘=60∘.\widehat{ABM}=180^{\circ}-\widehat{AMB}-\widehat{MAB}=180^{\circ}-100^{\circ}-20^{\circ}=60^{\circ}.

hay ABC^=60∘.\widehat{ABC}=60^{\circ}.

Ta có BAC^=MAB^+MAC^=20∘+40∘=60∘.\widehat{BAC}=\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=20^{\circ}+40^{\circ}=60^{\circ}.

Vậy AMB^=100∘, ABC^=60∘, BAC^=60∘.\widehat{AMB}=100^{\circ},\ \widehat{ABC}=60^{\circ},\ \widehat{BAC}=60^{\circ}.

Câu 5

1 điểm
Cho ΔABC=ΔDEF.ΔABC=ΔDEF. Biết rằng A^=60∘,E^=80∘,\widehat{A}=60^{\circ},\widehat{E}=80^{\circ}, tính số đo các góc B, C, D, F.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do ΔABC=ΔDEFΔABC=ΔDEF nên ta có các cặp góc tương ứng bằng nhau:

A^=D^=60∘, B^=E^=80∘,C^=F^.\widehat{A}=\widehat{D}=60^{\circ},\ \widehat{B}=\widehat{E}=80^{\circ},\widehat{C}=\widehat{F}.

Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180∘.\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}.

Do đó C^=180∘−A^−B^=180∘−60∘−80∘=40∘.\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=180^{\circ}-60^{\circ}-80^{\circ}=40^{\circ}.

Mà C^=F^\widehat{C}=\widehat{F} nên F^=40∘.\widehat{F}=40^{\circ}.

Vậy B^=80∘,D^=60∘, C^=F^=40∘.\widehat{B}=80^{\circ},\widehat{D}=60^{\circ},\ \widehat{C}=\widehat{F}=40^{\circ}.

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Luyện tập chung (Trang 68) · Các bộ sách Toán Lớp 7