TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải VTH Toán 7 Luyện tập chung trang 68 có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì tổng hai góc nhọn trong mỗi tam giác vuông bằng 90° nên ta có:

x + 60° = 90° ⇒ x = 90° – 60° = 30°;

y + 50° = 90° ⇒ x = 90° – 50° = 40°;

z + 45° = 90° ⇒ x = 90° – 45° = 45°.

Kết luận x = 30°, y = 40°, z = 45°.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

A^+B^+C^=180∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ} ⇒ A^=180∘−B^−C^=180∘−35∘−25∘=120∘.\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=180^{\circ}-35^{\circ}-25^{\circ}=120^{\circ}.

Tương tự trong tam giác DEF ta có

D^+E^+E^=180∘\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{E}=180^{\circ} ⇒ F^=180∘−D^−E^=180∘−55∘−65∘=60∘.\widehat{F}=180^{\circ}-\widehat{D}-\widehat{E}=180^{\circ}-55^{\circ}-65^{\circ}=60^{\circ}.

Cuối cùng trong tam giác MNP ta có

M^+N^+P^=180∘\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ} ⇒ P^=180∘−M^−N^=180∘−55∘−35∘=90∘.\widehat{P}=180^{\circ}-\widehat{M}-\widehat{N}=180^{\circ}-55^{\circ}-35^{\circ}=90^{\circ}.

Kết luận: A^=120∘,F^=60∘,P^=90∘\widehat{A}=120^{\circ},\widehat{F}=60^{\circ},\widehat{P}=90^{\circ} và chỉ có tam giác MNP có một góc vuông nên chỉ có MNP là tam giác vuông.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có:

AB = AC (theo giả thiết).

BD = CD (theo giả thiết).

AD là cạnh chung.

Vậy ∆ABD = ∆ADC (c – c – c)

Do đó ta có DAB^=DAC^=60∘\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=60^{\circ} (2 góc tương ứng).

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

GT∆ABC, BCA^=60∘\widehat{BCA}=60^{\circ}, M ∈ BC, BAM^=20∘, AMC^=80∘\widehat{BAM}=20^{\circ},\ \widehat{AMC}=80^{\circ}
KLTính AMB^,ABC^,ACB^\widehat{AMB},\widehat{ABC},\widehat{ACB}.

Vì AMB và AMC là hai góc kề bù nên ta có:

AMB^+AMC^=180∘\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{\circ} ⇒ AMB^=180∘−AMC^=180∘−80∘=100∘\widehat{AMB}=180^{\circ}-\widehat{AMC}=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}

Do tổng ba góc trong tam giác ABM bằng 180° nên ta có:

AMB^+MAB^+ABM^=180∘\widehat{AMB}+\widehat{MAB}+\widehat{ABM}=180^{\circ}

ABM^=180∘−AMB^−MAB^=180∘−100∘−20∘=60∘\widehat{ABM}=180^{\circ}-\widehat{AMB}-\widehat{MAB}=180^{\circ}-100^{\circ}-20^{\circ}=60^{\circ}.

Vì M nằm trên cạnh BC nên ABC^=ABM^=60∘\widehat{ABC}=\widehat{ABM}=60^{\circ}.

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

BCA^+ABC^+BAC^=180∘⇒BAC^=180∘−BCA^−ABC^=180∘−60∘−60∘=60∘\widehat{BCA}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAC}=180^{\circ}-\widehat{BCA}-\widehat{ABC}=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}

Kết luận: AMB^=100∘, ABC^=60∘, BAC^=60∘.\widehat{AMB}=100^{\circ},\ \widehat{ABC}=60^{\circ},\ \widehat{BAC}=60^{\circ}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

GT∆ABC = ∆DEF, A^=60∘,E^=80∘.\widehat{A}=60^{\circ},\widehat{E}=80^{\circ}.
KLTính B^,C^,D^,F^\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D},\widehat{F}.

Vì ∆ABC = ∆DEF nên ta suy ra:

A^=D^=60∘, B^=E^=80∘\widehat{A}=\widehat{D}=60^{\circ},\ \widehat{B}=\widehat{E}=80^{\circ} và C^=F^\widehat{C}=\widehat{F}(các cặp góc tương ứng bằng nhau)

Do tổng ba góc trong tam giác DEF bằng 180° nên ta có:

C^=F^=180∘−60∘−80∘=40∘.\widehat{C}=\widehat{F}=180^{\circ}-60^{\circ}-80^{\circ}=40^{\circ}.

Kết luận B^=80∘,D^=60∘, C^=F^=40∘.\widehat{B}=80^{\circ},\widehat{D}=60^{\circ},\ \widehat{C}=\widehat{F}=40^{\circ}.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

GT∆ABC, Bx, Cy là các tia đối của các tia BA, CA, xBC^=yCB^=2BAC^\widehat{xBC}=\widehat{yCB}=2\widehat{BAC}
KLTính BAC^\widehat{BAC}

Vì hai góc kề bù có tổng bằng 180° nên ta có:

ABC^+CBx^=180∘⇒ABC^=180∘−CBx^\widehat{ABC}+\widehat{CBx}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{ABC}=180^{\circ}-\widehat{CBx}; (1)

ACB^+BCy^=180∘⇒ACB^=180∘−BCy^\widehat{ACB}+\widehat{BCy}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{ACB}=180^{\circ}-\widehat{BCy}. (2)

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

BAC^+ABC^+ACB^=180∘\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^{\circ} (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:

BAC^=180∘−ABC^−ACB^\widehat{BAC}=180^{\circ}-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}

=180∘−(180∘−CBx^)−(180∘−BCy^)=180^{\circ}-(180^{\circ}-\widehat{CBx})-(180^{\circ}-\widehat{BCy})

=CBx^+BCy^−180∘=4BAC^−180∘=\widehat{CBx}+\widehat{BCy}-180^{\circ}=4\widehat{BAC}-180^{\circ}

Do đó 3BAC^=180∘⇒BAC^=60∘.3\widehat{BAC}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAC}=60^{\circ}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì ∆ADC = ∆BCD nên AD = BC và BD = AC.

Hai tam giác ADB và BCA có:

AD = BC, BD = CA (theo chứng minh trên);

AB là cạnh chung.

Vậy ∆ADB = ∆BCA (c – c – c).