Ngân hàng đề / … / Lớp 7 / Toán / Toán 7 – Kết nối tri thức / Bài tập ôn tập cuối năm
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM = DC.
Chứng minh rằng ∆ADM = ∆BDC. Từ đó suy ra AM = BC và AM // BC
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
∆ADM và ∆BDC có:
AD = DB (do D là trung điểm của AB)
A D M ^ = B D C ^ \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {B{\rm{D}}C} A D M = B D C
DM = DC (giả thiết)
Nên ∆ADM = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AM = BC (hai cạnh tương ứng) và M A D ^ = C B D ^ \widehat {MAD} = \widehat {CBD} M A D = CB D
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM = DC.
Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng AN // BC.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
∆AEN và ∆CEB có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
A E N ^ = C E B ^ \widehat {A{\rm{E}}N} = \widehat {CEB} A E N = CEB
EN = EB (theo giả thiết)
Nên ∆AEN = ∆CEB (c.g.c).
Suy ra E A N ^ = E C B ^ \widehat {E{\rm{A}}N} = \widehat {ECB} E A N = ECB
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM = DC.
Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có AM // BC (chứng minh trên),
AN // BC (chứng minh trên) nên AM và AN trùng nhau (theo tiên đề Euclid).
Từ đó suy ra ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Ta lại có AM = BC (chứng minh trên), AN = BC (chứng minh trên – do ∆AEN = ∆CEB),
do đó AM = AN.
Từ đó suy ra A là trung điểm của đoạn MN.
Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.
Chứng minh AH ⊥ BC.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
∆ABC cân tại A (giả thiết)
Mà AH là trung tuyến (H là trung điểm của BC).
Nên AH là đường cao của ∆ABC (tính chất tam giác cân).
Vậy AH ⊥ BC.
Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng ∆ABM = ∆ACN.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có A B M ^ + A B C ^ = 180 ∘ \widehat {ABM} + \widehat {ABC} = 180^\circ A BM + A BC = 18 0 ∘
A C N ^ + A C B ^ = 180 ∘ \widehat {ACN} + \widehat {ACB} = 180^\circ A CN + A CB = 18 0 ∘
Mà A B C ^ = A C B ^ \widehat {ABC} = \widehat {ACB} A BC = A CB A B M ^ = A C N ^ \widehat {ABM} = \widehat {ACN} A BM = A CN
∆ABM và ∆ACN có:
AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A).
A B M ^ = A C N ^ \widehat {ABM} = \widehat {ACN} A BM = A CN
BM = CN (theo giả thiết).
Nên ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).
Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.
Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI ⊥ AM; CK ⊥ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:
∆ABH = ∆DBH.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:
Tam giác AED cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:
EM > ED.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:
Tam giác BCM là tam giác đều và CE = 2EA, biết A B C ^ \widehat {ABC} A BC
Tất cả đề Bài tập ôn tập cuối năm · Các bộ sách Toán Lớp 7
