Ngân hàng đề / … / Lớp 9 / Toán / Toán 9 – Kết nối tri thức / Chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba / Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
Không sử dụng MTCT, có thể so sánh được hai số
a = 3 2 a=3\sqrt{2} a = 3 2 và
b = 2 3 b=2\sqrt{3} b = 2 3 hay không?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:
Ta có a = 3 2 = 3 2 ⋅ 2 = 18 a=3\sqrt{2}=\sqrt{{3}^{2}\cdot 2}=\sqrt{18} a = 3 2 = 3 2 ⋅ 2 = 18 b = 2 3 = 2 2 ⋅ 3 = 12 . b=2\sqrt{3}=\sqrt{{2}^{2}\cdot 3}=\sqrt{12}. b = 2 3 = 2 2 ⋅ 3 = 12 .
Vì 18 > 12 nên 18 > 12 , \sqrt{18}>\sqrt{12}, 18 > 12 , 3 2 > 2 3 3\sqrt{2}>2\sqrt{3} 3 2 > 2 3
Tính và so sánh
( − 3 ) 2 ⋅ 25 \sqrt{{(-3)}^{2}\cdot 25} ( − 3 ) 2 ⋅ 25 với
∣ − 3 ∣ ⋅ 25 . |-3|\cdot \sqrt{25}. ∣ − 3∣ ⋅ 25 .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có:
⦁ ( − 3 ) 2 ⋅ 25 = 9 ⋅ 25 = 9 ⋅ 25 = 3 ⋅ 5 = 15. \sqrt{{(-3)}^{2}\cdot 25}=\sqrt{9\cdot 25}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{25}=3\cdot 5=15. ( − 3 ) 2 ⋅ 25 = 9 ⋅ 25 = 9 ⋅ 25 = 3 ⋅ 5 = 15.
⦁ ∣ − 3 ∣ ⋅ 25 = 3 ⋅ 5 = 15. |-3|\cdot \sqrt{25}=3\cdot 5=15. ∣ − 3∣ ⋅ 25 = 3 ⋅ 5 = 15.
Vậy ( − 3 ) 2 ⋅ 25 = ∣ − 3 ∣ ⋅ 25 . \sqrt{{(-3)}^{2}\cdot 25}=|-3|\cdot \sqrt{25}. ( − 3 ) 2 ⋅ 25 = ∣ − 3∣ ⋅ 25 .
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
3 5 . \sqrt{\frac{3}{5}}. 5 3 .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức lấy căn với 5, ta được:
3 5 = 3 ⋅ 5 5 2 = ( 1 5 ) 2 ⋅ 15 = 1 5 15 = 15 5 . \sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{3\cdot 5}{{5}^{2}}}=\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2}\cdot 15}=\frac{1}{5}\sqrt{15}=\frac{\sqrt{15}}{5}. 5 3 = 5 2 3 ⋅ 5 = ( 5 1 ) 2 ⋅ 15 = 5 1 15 = 5 15 .
Vuông viết: ( − 2 ) 2 ⋅ 5 = − 2 5 . \sqrt{{(-2)}^{2}\cdot 5}=-2\sqrt{5}. ( − 2 ) 2 ⋅ 5 = − 2 5 .
Em có đồng ý với cách làm của Vuông không? Vì sao?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Em không đồng ý với cách làm của vuông, vì:
( − 2 ) 2 ⋅ 5 = ∣ − 2 ∣ ⋅ 5 = 2 5 . \sqrt{{(-2)}^{2}\cdot 5}=|-2|\cdot \sqrt{5}=2\sqrt{5}. ( − 2 ) 2 ⋅ 5 = ∣ − 2∣ ⋅ 5 = 2 5 .
Tính và so sánh:
a) 5 ⋅ 4 5\cdot \sqrt{4} 5 ⋅ 4 5 2 ⋅ 4 ; \sqrt{{5}^{2}\cdot 4}; 5 2 ⋅ 4 ;
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Ta có: 5 ⋅ 4 = 5 ⋅ 2 = 10 5\cdot \sqrt{4}=5\cdot 2=10 5 ⋅ 4 = 5 ⋅ 2 = 10 5 2 ⋅ 4 = 5 4 = 5 ⋅ 2 = 10. \sqrt{{5}^{2}\cdot 4}=5\sqrt{4}=5\cdot 2=10. 5 2 ⋅ 4 = 5 4 = 5 ⋅ 2 = 10.
Vậy 5 ⋅ 4 = 5 2 ⋅ 4 . 5\cdot \sqrt{4}=\sqrt{{5}^{2}\cdot 4}. 5 ⋅ 4 = 5 2 ⋅ 4 .
Tính và so sánh:
b) − 5 ⋅ 4 -5\cdot \sqrt{4} − 5 ⋅ 4 − ( − 5 ) 2 ⋅ 4 . -\sqrt{{(-5)}^{2}\cdot 4}. − ( − 5 ) 2 ⋅ 4 .
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) 3 5 ; 3\sqrt{5}; 3 5 ;
b) − 2 7 ; -2\sqrt{7}; − 2 7 ;
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức
3 a 2 2 \frac{3a}{2\sqrt{2}} 2 2 3 a với
2 \sqrt{2} 2 và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
Cho hai biểu thức − 2 3 + 1 \frac{-2}{\sqrt{3}+1} 3 + 1 − 2 1 3 − 2 . \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}. 3 − 2 1 .
a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.
b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.
c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu
c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a) − 5 x 2 + 1 2 3 ; \frac{-5\sqrt{{x}^{2}+1}}{2\sqrt{3}}; 2 3 − 5 x 2 + 1 ;
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
b) a 2 − 2 a a + 2 \frac{{a}^{2}-2a}{\sqrt{a}+\sqrt{2}} a + 2 a 2 − 2 a
Rút gọn biểu thức sau:
( 22 − 11 1 − 2 + 21 − 7 1 − 3 ) ( 7 − 11 ) . (\frac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}})(\sqrt{7}-\sqrt{11}). ( 1 − 2 22 − 11 + 1 − 3 21 − 7 ) ( 7 − 11 ) .
Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với vận tốc v (m/s) được cho bởi công thức
m = m 0 1 − v 2 c 2 , m=\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}, m = 1 − c 2 v 2 m 0 ,
trong đó m0 _{0} 0 Vật lí đại cương , NXB Giáo dục Việt Nam , 2016 ).
a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
b) Tính khối lượng m theo m
0 _{0} 0 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với vận tốc
v = 1 10 c . v=\frac{1}{10}c. v = 10 1 c .
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) 52 ; \sqrt{52}; 52 ;
b) 27 a ( a ≥ 0 ) ; \sqrt{27a}\ (a\ge 0); 27 a ( a ≥ 0 ) ;
c) 50 2 + 100 ; \sqrt{50\sqrt{2}+100}; 50 2 + 100 ;
d) 9 5 − 18 . \sqrt{9\sqrt{5}-18}. 9 5 − 18 .
Khử mẫu trong dấu căn:
a) 2 a ⋅ 3 5 ; 2a\cdot \sqrt{\frac{3}{5}}; 2 a ⋅ 5 3 ;
b) − 3 x ⋅ 5 x -3x\cdot \sqrt{\frac{5}{x}} − 3 x ⋅ x 5
c) − 3 a b -\sqrt{\frac{3a}{b}} − b 3 a
Rút gọn biểu thức
A = x ( 1 x + 3 − 1 3 − x ) ( x ≥ 0 , x ≠ 9 ) . A=\sqrt{x}(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}})\ (x\ge 0,\ x\ne 9). A = x ( x + 3 1 − 3 − x 1 ) ( x ≥ 0 , x = 9 ) .
Tất cả đề Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai · Các bộ sách Toán Lớp 9