Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến biểu thức có chứa căn thức bậc hai lớp 9 (có lời giải)

Ngày 28/9/2018, sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi (Indonesia) và tàn phá thành phpps Palu gây thiệt hại vô vùng to lớn. Tốc dộ cơn sóng thần v (m/s) và chiều sâu đại dương d (m) của nơi bắt đầu sóng thần liên hệ bởi công thức v = $\sqrt {dg}$ trong đó g = 9,81 m/s$^{2}$.

Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, tốc độ cơn sóng thần ngày 28/9/2018 là 800 km/h. Hãy tính chiều sâu đại dương của nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị của mét).

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.

Một vườn hoa gồm ba hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như hình vẽ.

Chu vi của vườn hoa đó là:

Dân số thành phố A năm thứ t là p(t) = 0,2(t – 2017) + 1500 (nghìn người). Tổng thu nhập bình quân của thành phố A trong năm thứ t là:

E(t) = $\sqrt {9{{\left( {t - 2017} \right)}^2} + 0{,}5.\left( {t - 2017} \right) + 179}$ (triệu USD).

Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm thứ t là $\frac{{E\left( t \right)}}{{p\left( t \right)}}$ (Đon vị: ngàn USD). Khi đó:

Sau khi khảo sát thị trường, một chuyên gia kinh tế đưa ra mô hình dự báo cho doanh thu của một công ty công nghệ (đơn vị: tỉ đồng) và số lượng nhân sự (đơn vị: người) theo năm t (2022 ≤ t ≤ 2030). Số lượng nhân sự của công ty tại năm t là: n(t) = 5(t – 2022) + 100 (người). Tổng doanh thu của công ty tại năm t là:

$D\left( t \right) = \sqrt {25{{\left( {t - 2022} \right)}^2} + 40\left( {t - 2022} \right) + 16}$

Năng suất bình quân của mỗi nhân sự trong năm t được tính bằng công thức $P\left( t \right) = \frac{{D\left( t \right)}}{{n\left( t \right)}}$ (tỉ đồng/ người). Khi đó:

Để ước lượng khối lượng của con heo, ở các hộ chăn nuôi nhỏ, người ta có thể sử dụng cách đo sau: m = d.n$^{2}$.87,5. Trong đó, m (kg) là khối lượng ước lượng của con heo; d (m) là chiều dài thân, đo từ điểm giữa hai góc tai, đi theo cột sống lưng đến khấu đuôi (đọan AB); n (m) là chu vi vòng ngực sau bả vai (vòng C)

BẢNG ƯỚC LƯỢNG CÂN NẶNG CỦA HEO QUA ĐO ĐẠC

Với các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, khi đó:

Hàng ngày, hai anh em An và Bình cùng đi bộ từ nhà ở vị trí A đến trường. Trường của anh An ở vị trí B và trường của em Bình ở vị trí C theo hai hướng vuông góc với nhau (như hình bên dưới).

Anh An đi với tốc độ 4 km/h và đến trường sau 15 phút. Em Bình đi với tốc độ 3 km/h và đến trường sau 12 phút. Tính khoảng cách BC giữa hai trường. (Đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Khi cần nâng vật tải trọng nặng phải sử dụng 4 nhánh dây cáp thì sự đồng đều về độ dài dây của các nhanh có ý nghĩa rất quan trọng vì đảm vảo sự phân bố tải trọng lên các nhánh, nếu không sẽ có nhánh chịu vượt tải, mất cân bằng và có khi gây tai nạn. Chiều dài của mỗi nhánh dây được xác định theo công thức:

$L = \sqrt {{{\left( {\frac{b}{2}} \right)}^2} + {h^2}}$,

trong đó L(m) là độ dài của nhánh dây cáp, h(m) là chiều cao tam giác tạo thành bởi các nhánh, b (m) là khoảng cách giữa các điểm cố định dây cáp theo đường chéo.

Cần nâng một vật nặng hình vuông, khoảng cách giữa hai điểm cố định trên một cạnh bất kì của hình vuông là $\sqrt 8$ m. Tính độ dài dây cáp L, biết khoảng cách từ củ móc đến vật nặng là $h = \sqrt {2\sqrt 3 } \,m$. (Đơn vị: m, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)