Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Ta có $a=3\sqrt{2}=\sqrt{{3}^{2}\cdot 2}=\sqrt{18}$ và $b=2\sqrt{3}=\sqrt{{2}^{2}\cdot 3}=\sqrt{12}.$

Vì 18 > 12 nên $\sqrt{18}>\sqrt{12},$ do đó $3\sqrt{2}>2\sqrt{3}$ hay a > b.

Ta có:

⦁ $\sqrt{{(-3)}^{2}\cdot 25}=\sqrt{9\cdot 25}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{25}=3\cdot 5=15.$

⦁ $|-3|\cdot \sqrt{25}=3\cdot 5=15.$

Vậy $\sqrt{{(-3)}^{2}\cdot 25}=|-3|\cdot \sqrt{25}.$

a) Ta có: $5\cdot \sqrt{4}=5\cdot 2=10$ và $\sqrt{{5}^{2}\cdot 4}=5\sqrt{4}=5\cdot 2=10.$

Vậy $5\cdot \sqrt{4}=\sqrt{{5}^{2}\cdot 4}.$

b) Ta có: $-5\cdot \sqrt{4}=-5\cdot 2=-10$ và $-\sqrt{{(-5)}^{2}\cdot 4}=-|-5|\cdot \sqrt{4}=-5\cdot 2=-10.$

Vậy $-5\cdot \sqrt{4}=-\sqrt{{(-5)}^{2}\cdot 4}.$

a) $3\sqrt{5}=\sqrt{{3}^{2}\cdot 5}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{45}.$

b) $-2\sqrt{7}=-\sqrt{{2}^{2}\cdot 7}=-\sqrt{28}.$

a) Biểu thức liên hợp của $\sqrt{3}+1$ là $\sqrt{3}-1$

Biểu thức liên hợp của $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ là $\sqrt{3}+\sqrt{2}$

b) Với a ≥ 0, a ≠ 2, ta có:

$\frac{{a}^{2}-2a}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}=\frac{({a}^{2}-2a)(\sqrt{a}-\sqrt{2})}{(\sqrt{a}+\sqrt{2})(\sqrt{a}-\sqrt{2})}=\frac{({a}^{2}-2a)(\sqrt{a}-\sqrt{2})}{{(\sqrt{a})}^{2}-{(\sqrt{2})}^{2}}$

$=\frac{a(a-2)(\sqrt{a}-\sqrt{2})}{a-2}=a(\sqrt{a}-\sqrt{2}).$

a) Ta có:

$m=\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}=\frac{{m}_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}{{(\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}})}^{2}}=\frac{{m}_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}.$

Vậy $m=\frac{{m}_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}.$