Sau khi ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h (m) của một quả bóng theo thời gian t (giây) được xác định bởi công thức h = 2 + 9 t – 5t2. Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình: 2 + 9t – 5t2 = 0
Giải phương trình 2 + 9t – 5t2 = 0 (t > 0) ta có: a = –5; b = 9; c = 2.
Δ = 92 – 4 . (−5) . 2 = 121 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
(loại); (thỏa mãn).
Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.
Câu 2
1 điểm
Một tấm thảm hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m2. Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0). Hãy viết phương trình với ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều, chiều rộng và diện tích của tấm thảm.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0) suy ra chiều dài là x + 2 (m).
Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m2 nên ta có phương trình:
x.(x + 2) = 24 hay x2 + 2x = 24.
Vậy phương trình với ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều, chiều rộng và diện tích của tấm thảm là x2 + 2x = 24.
Câu 3
1 điểm
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai một ẩn đó.
−7x2 = 0
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Phương trình −7x2 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với a = −7; b = 0; c = 0.
Câu 4
1 điểm
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai một ẩn đó.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Phương trình là phương trình bậc hai một ẩn với a = −12; b = 7; .
Câu 5
1 điểm
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai một ẩn đó.
x3 + 5x – 6 = 0;
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Phương trình x3 + 5x – 6 = 0 không là phương trình bậc hai một ẩn vì số hạng x3 có chứa bậc 3.
Câu 6
1 điểm
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai một ẩn đó.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m, diện tích 576 m2. Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50). Hãy lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích của mảnh đất.
Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi động cùng một lúc từ A đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta để một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m. Phần đất còn lại dùng để trồng rau có diện tích 4 256 m2 (Hình 1). Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó.
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xen còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng chở ở mỗi xe là như nhau.
(loại); 
(thỏa mãn).
là phương trình bậc hai một ẩn với a = −12; b = 7; 
.
bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:
hay 
(*)
