Giải SGK Toán 9 CTST Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình: 2 + 9t – 5t2 = 0

Giải phương trình 2 + 9t – 5t2 = 0 (t > 0) ta có: a = –5; b = 9; c = 2.

Δ = 92 – 4 . (−5) . 2 = 121 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

(loại); (thỏa mãn).

Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.

Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0) suy ra chiều dài là x + 2 (m).

Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m2 nên ta có phương trình:

x.(x + 2) = 24 hay x2 + 2x = 24.

Vậy phương trình với ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều, chiều rộng và diện tích của tấm thảm là x2 + 2x = 24.

Phương trình x2 – (m + 2)x + 7 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với a = 1;

b = –(m + 2) ; c = 7.

i) 3x2 – 12x = 0

3x(x – 4) = 0

x = 0 hoặc x – 4 = 0

x = 0 hoặc x = 4.

Vậy phương trình 3x2 – 12x = 0 có hai nghiệm x = 0 và x = 4.

ii) x2 – 16 = 0

(x – 4)(x + 4) = 0

x – 4 = 0 hoặc x + 4 = 0

x = 4 hoặc x = –4.

Vậy phương trình x2 – 16 = 0 có hai nghiệm x = –4 và x = 4.

3x2 – 27 = 0

3x2 = 27

x2 = 9

x = 3 hoặc x = –3.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = –3.

x2 – 10x + 25 = 16

(x – 5)2 = 16

(x – 5)2 = 42

x – 5 = 4 hoặc x – 5 = –4

x = 9 hoặc x = 1.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 9 và x = 1.

Ta có x2 – 4x + 3 = 0

x2 – 4x + 4 = 1

x2 – 2 . 2x + 22 = 1

(x – 2)2 = 1.

Vậy ta điền như sau: hay

Giải phương trình (*), ta được:

(x – 2)2 = 1

x – 2 = 1 hoặc x – 2 = –1

x = 3 hoặc x = 1.

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x = 3 và x = 1.

7x2 – 3x + 2 = 0

Ta có a = 7; b = –3; c = 2 nên ∆ = (–3)2 – 4 . 7 . 2 = –47 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Ta có nên

Vậy phương trình có nghiệm kép

–2x2 + 5x + 2 = 0.

Ta có a = –2; b = 5; c = 2 nên ∆ = 52 – 4 . (–2) . 2 = 41 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

5x2 – 12x + 4 = 0

Ta có a = 5; b*'* = –6; c = 4 nên ∆' = (–6)2 – 5 . 4 = 16 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Ta có nên

Vậy phương trình có nghiệm kép

Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình: 2 + 9t – 5t2 = 0

Giải phương trình 2 + 9t – 5t2 = 0 (t > 0) ta có: a = –5; b = 9; c = 2.

Δ = 92 – 4 . (−5) . 2 = 121 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

(loại); (thỏa mãn).

Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.

− Ấn nút ON để khởi động máy.

− Ấn nút MODE, màn hình máy sẽ hiện ra các dòng như hình:

− Ấn nút 3.

3x2 – 8x + 4 = 0

− Nhập các hệ số như sau:

Màn hình xuất hiện như hình bên:
− Ấn nút , kết quả xuất hiện như hình bên:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2 và

− Ấn nút ON để khởi động máy.

− Ấn nút MODE, màn hình máy sẽ hiện ra các dòng như hình:

− Ấn nút 3.

− Nhập các hệ số như sau:

Màn hình xuất hiện như hình bên:
− Ấn nút , kết quả xuất hiện như hình bên:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

2x2 – 8x + 8 = 0

− Nhập các hệ số như sau:

Màn hình xuất hiện như hình bên:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép x = 2.

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50).

Ta có chu vi 100 m nên chiều dài của mảnh đất là: 50 – x (m).

Mặt khác, diện tích là 576 m2 nên ta có phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích của mảnh đất là:

x(50 – x) = 576 suy ra –x2 + 50x – 576 = 0.

Vậy phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích của mảnh đất là –x2 + 50x – 576 = 0.

Gọi x (m) là chiều rộng của sân khấu (0 < x < 10).

Suy ra, chiều dài của sân khấu là: x + 2 (m).

Ta có độ dài đường chéo hình chữ nhật là 10 m nên áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông thuộc hình chữ nhật ta được:

x2 + (x + 2)2 = 102

x2 + x2 + 4x + 4 – 100 = 0

2x2 + 4x – 96 = 0

x2 + 2x – 48 = 0.

Giải phương trình trên, ta được:

x1 = 6 (thỏa mãn), x2 = −8 (loại).

Suy ra chiều rộng của sân khấu là 6 m, chiều dài là 8 m.

Vậy diện tích của sân khấu là S = 6 . 8 = 48 (m2).

5x2 + 7x = 0

x(5x + 7) = 0

x = 0 hoặc 5x + 7 = 0

x = 0 hoặc .

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và .

5x2 – 15 = 0

5x2 = 15

x2 = 3

.

Vậy phương trình có hai nghiệm là .

x2 – x – 20 = 0

Ta có a = 1; b = –1; c = –20 nên ∆ = (–1)2 – 4 . 1 . (–20) = 81 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

6x2 – 11x – 35 = 0

Ta có a = 6; b = –11; c = –35 nên ∆ = (–11)2 – 4 . 6 . (–11) = 961 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

16y2 + 24y + 9 = 0

Ta có a = 16; b*'* = 12; c = 9 nên ∆' = 122 – 16 . 9 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép

3x2 + 5x + 3 = 0

Ta có a = 3; b = 5; c = 3 nên ∆ = 32 – 4 . 5 . 3 = –51 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Ta có nên .

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Ta có nên

.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x(x + 8) = 20

x2 + 8x – 20 = 0

Ta có a = 1; b*'* = 4; c = –20 nên ∆' = 42 – 1 . (–20) = 36 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x(3x – 4) = 2x2 + 5

3x2 – 4x = 2x2 + 5

x2 – 4x – 5 = 0

Ta có a = 1; b*'* = –2; c = –5 nên ∆' = (–2)2 – 1 . (–5) = 9 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

(x – 5)2 + 7x = 65

x2 – 10x + 25 + 7x = 65

x2 – 3x – 40 = 0

Ta có a = 1; b = –3; c = –40 nên ∆ = (–3)2 – 4 . 1 . (–40) = 169 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

(2x + 3)(2x – 3) = 5(2x + 3)

4x2 – 9 = 10x + 15

4x2 – 10x – 24 = 0

2x2 – 5x – 12 = 0

Ta có a = 2; b = –5; c = –12 nên ∆ = (–5)2 – 4 . 2 . (–12) = 121 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Gọi tốc độ ô tô thứ nhất là x (km/h) (x > 0)

Suy ra tốc độ ô tô thứ hai là x – 10 (km/h)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ thành phố A đến thành phố B là: (giờ).

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B là: (giờ).

Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút giờ nên ta có phương trình:

.

Biến đổi phương trình trên, ta được:

150 . 2 . x – 2 . 150(x – 10) = x(x – 10) hay x2 − 10x − 3 000 = 0.

Giải phương trình trên, ta được: x1 = 60 (thỏa mãn), x2 = −50 (loại).

Vậy tốc độ của ô tô thứ nhất là 60 km/h, ô tô thứ hai là 50 km/h.

Nửa chu vi của vườn là: 280 : 2 = 140 (m).

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (70 < x < 140).

Suy ra chiều rộng là 140 – x (m).

Mỗi bên để 2 m nên chiều dài của đất để lại trồng trọt chỉ còn x – 4 (m) và chiều rộng là 140 – x – 4 = 136 – x (m).

Theo bài ra, ta có phương trình: (x – 4)(136 – x) = 4256

Suy ra x2 − 140x + 4 800 = 0

Giải phương trình trên ta có:

x1 = 60 (loại), x2 = 80 (thỏa mãn).

Vậy chiều dài của khu vườn là 80 m và chiều rộng là 60 m.

Gọi khối lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là x (g) (x > 0).

Khối lượng dung dịch khi đó là x + 50 (g).

Nồng độ muối trong dung dịch khi đó là: .

Nếu đổ thêm 250 g nước vào dung dịch thì khối lượng của dung dịch là:

x + 50 + 250 = x + 300 (g)

Nồng độ dung dịch lúc này là .

Vì nồng độ dung dịch giảm 10% nên ta có phương trình:

Suy ra x2 + 350x – 110 000 = 0

Giải phương trình trên, ta được:

x1 = 200 (thỏa mãn), x2 = 550 (loại)

Vậy trước khi đổ nước vào dung dịch có 200 g nước.

Nồng độ lúc đầu dung dịch là

Vậy nồng độ lúc đầu dung dịch là 0,2%.

Gọi số xe được điều đến chở hàng là x (xe).

Số xe thực tế chở hàng là: x – 2 (xe).

Số hàng mỗi xe chở thực tế là: (tấn).

Số hàng mỗi xe chở theo dự định là: (tấn).

Theo bài ra ta có phương trình: suy ra x2 − 2x − 360 = 0

Giải phương trình trên, ta được: x1 = 20 (thỏa mãn), x2 = −18 (loại).

Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe.