Giải SGK Toán 9 CD Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Cho góc nhọn $\widehat{xBy}=α.$ Xét tam giác ABC vuông tại A, tam giác A’BC’ vuông tại A’ với A, A’ thuộc tia Bx và C, C’ thuộc tia By (Hình 1). Do ∆ABC ᔕ ∆A’BC’ nên $\frac{AC}{BC}=\frac{{A}^{'}{C}^{'}}{B{C}^{'}}.$

Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối AC của góc nhọn α và cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông đó.

Tỉ số $\frac{AC}{BC}$ có mối liên hệ như thế nào với độ lớn góc α?

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=α$ (Hình 2).

a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc B?

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 7).

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu?

Tính:

a) sin61° – cos29°;

b) cos15° – sin75°;

c) tan28° – cot62°;

d) cot47° – tan43°.

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:

sin60° – cos60°.tan60°.

Cùng với đơn vị đo góc là độ (kí hiệu: °), người ta còn sừ dụng những đơn vị đo góc khác là: phút (kí hiệu: ’), giây (kí hiệu: ”), với quy ước: 1° = 60’ ; 1’ = 60’’.

Ta có thể tính giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc nhọn bằng cách sử dụng các phím: $\boxed{\sin }\ \boxed{\cos }\ \boxed{\tan }$ trên máy tính cầm tay. Trước hết, ta đưa máy tính về chế độ “độ”. Để nhập độ, phút giây, ta sử dụng phím $\boxed{^{\circ}\ '\ ''}.$

Chẳng hạn, để tính sin35° và tan70°25’43’’, ta làm như sau:

Sử dụng tính chất cotα = tan(90° – α), ta có thể tính được côtang của một góc nhọn. Chẳng hạn ta tính cot56° như sau:

Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc 63°? Vì sao?

a) sin27°;

b) cos27°;

c) tan27°;

d) cot27°.

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) 41°;

b) 28°35’;

c) 70°27’46’’.

Cho góc nhọn α. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A sao cho $\widehat{B}=α.$

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn α theo AB, BC, CA.

b) Chứng minh: ${\sin }^{2}α+{\cos }^{2}α=1;\ \tan α=\frac{\sin α}{\cos α};\ \cot α=\frac{\cos α}{\sin α};\ \tan α\cdot \cot α=1.$

Từ đó, tính giá trị biểu thức: S = sin$^{2}$35° + cos$^{2}$35°; T = tan61°.cot61°.

Hình 10 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc $α=\widehat{ABH}.$ Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) biết AH = 2 m, BH = 5 m.