12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn có lời giải

Đáp án đúng là: A

Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài của đoạn AB.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB = AC. $\tan \widehat {ACB}$ = 79.tan68° ≈ 196 m.

Đáp án đúng là: B

Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài đoạn AB.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB = AC.tan$\widehat {ACB}$ = 72.tan67° ≈ 170 m.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác vuông ABD có: BD = $\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{170}}{{\sin 45^\circ }} = 170\sqrt 2$ (m).

Vận tốc trung bình của chiếc flycam đó là: $170\sqrt 2 :140 \approx 1{,}72{\rm{ }}\left( {m/s} \right)$.

Vậy vận tốc trung bình của chiếc flycam đó khoảng 1,72 m/s.

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có, phần ngọn bị gãy AB và phần gốc AC có tỉ lệ 3 : 2 hay $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}$, suy ra $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}$.

Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có: $\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}$,

suy ra $\alpha = \tan \widehat {ABC} = 41^\circ 49'$.

Vậy góc α tạo bởi phần thân bị gãy AB và mặt đất BC khoảng α ≈ 41°49’.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có: AC = BC.tan$\widehat {ABC}$ = 5.tan41°49’ ≈ 4,47 (m).

Mà $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}$, suy ra AB = $\frac{3}{2}$AC ≈ $\frac{3}{2}$.4,47 = 6,705 (m).

Độ dài cây ban đầu là tổng của phần ngọn bị gãy AB và phần gốc AC.

Vậy chiều cao ban đầu của cây khoảng: 4,47 + 6,705 = 11,175 ≈ 11,18 (m).