Giải SGK Toán 9 CD Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có: $\frac{AC}{BC}=\sin α.$

Trong tam giác ABC vuông tại A:

a) Cạnh góc vuông AC là cạnh đối của góc B.

Xét ∆MNP vuông tại M, theo định lí Pythagore, ta có:

NP$^{2}$ = MN$^{2}$ + MP$^{2}$ = 3$^{2}$ + 4$^{2}$ = 25.

Suy ra NP = 5 (cm) (do NP > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

$\sin P=\frac{MN}{NP}=\frac{3}{5};\ \cos P=\frac{MP}{NP}=\frac{4}{5};\ \tan P=\frac{MN}{MP}=\frac{3}{4};\ \cot P=\frac{MP}{MN}=\frac{4}{3}.$

b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

⦁ $\sin B=\frac{AC}{BC};\ \cos B=\frac{AB}{BC};\ \tan B=\frac{AC}{AB};\ \cot B=\frac{AB}{AC}.$

⦁ $\sin C=\frac{AB}{BC};\ \cos C=\frac{AC}{BC};\ \tan C=\frac{AB}{AC};\ \cot C=\frac{AC}{AB}.$

a) Vì 61° và 29° là hai góc phụ nhau nên ta có:

sin61° – cos29° = sin61° – sin(90° – 29°) = sin61° – sin61° = 0.

b) Vì 15° và 75° là hai góc phụ nhau nên ta có:

cos15° – sin75° = cos15° – sin(90° – 15°) = cos15° – cos15° = 0.

c) Vì 28° và 62° là hai góc phụ nhau nên ta có:

tan28° – cot62° = tan28° – cot(90° – 28°) = tan28° – tan28° = 0.

d) Vì 47° và 43° là hai góc phụ nhau nên ta có:

cot47° – tan43° = cot47° – tan(90° – 47°) = cot47° – cot47° = 0.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$

Suy ra AB$^{2}$ = BC$^{2}$ – AC$^{2}$ = 6$^{2}$ – 4$^{2}$ = 20.

Do đó $AB=\sqrt{20}=\sqrt{{2}^{2}\cdot 5}=2\sqrt{5}\text{cm}.$

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3};$ $\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{5}}{6}=\frac{\sqrt{5}}{3};$

$\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5};$ $\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{2\sqrt{5}}{4}=\frac{\sqrt{5}}{2}.$

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = 2$^{2}$ + 3$^{2}$ = 13.

Suy ra $BC=\sqrt{13}\text{cm}.$

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

$\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{\sqrt{13}};$ $\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{\sqrt{13}};$

$\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3};$ $\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{2}.$

Vì 27° và 63° là hai góc phụ nhau nên ta có:

a) sin27° = cos63°;

b) cos27° = sin63°;

c) tan27° = cot63°;

d) cot27° = tan63°.

Vì 25° và 65° là hai góc phụ nhau nên ta có sin25° = cos65° và sin65° = cos25°.

Do đó:

A = sin25° + cos25° – sin65° – cos65°

= cos65° + cos25° – cos25° – cos65°

= 0.

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có $\tan α=\tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{2}{5}.$

Suy ra α ≈ 22°.