Giải SGK Toán 8 KNTT Luyện tập chung trang 108 có đáp án

a) Có BC = BH + CH = 16 + 9 = 25 (cm).

Xét tam giác ABC vuông tại A có: AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$ (định lý Pythagore).

Xét tam giác AHC vuông tại H có: AC$^{2}$= AH$^{2}$ + CH$^{2}$ (định lý Pythagore).

Suy ra AH$^{2}$ = AC$^{2}$ – CH$^{2}$ (1).

Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH$^{2}$ + BH$^{2}$ = AB$^{2}$ (định lý Pythagore).

Suy ra AH$^{2}$ = AB$^{2}$ – BH$^{2}$ (2).

Xét (1) + (2), có:

2AH$^{2}$ = AC$^{2}$ – CH$^{2}$ + AB$^{2}$ – BH$^{2}$

2AH$^{2}$ = BC$^{2}$ – CH$^{2}$ – BH$^{2}$ (vì AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$)

2AH$^{2}$ = 25$^{2}$ – 9$^{2}$ – 16$^{2}$

2AH$^{2}$ = 288

AH$^{2}$ = 144

Suy ra AH = 12 (cm).

b) Có AC$^{2}$ = AH$^{2}$ + CH$^{2}$ = 12$^{2}$ + 9$^{2}$ = 225.

Suy ra AC = 15 (cm).

Có AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + BH$^{2}$ = 12$^{2}$ + 16$^{2}$ = 400.

Suy ra AB = 20 (cm).

a) Vì BM = 4 cm; BC = 10 cm nên MC = 6 cm.

Ta thấy 6$^{2}$ + 8$^{2}$ = 10$^{2}$ = 100 hay AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$ nên tam giác ABC vuông tại A.

Lại có MN // AB (cùng vuông góc với AC) và MP // AC (cùng vuông góc với AB).

Tam giác BMP vuông tại P và tam giác MCN vuông tại N có $\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$ (MP // AC và hai góc ở vị trí đồng vị) nên ∆BMP ∽ ∆MCN.

b) Tam giác BMP vuông tại P và tam giác BCA vuông tại A có góc B chung nên

∆BMP ∽ ∆BCA.

Suy ra $\frac{BP}{AB}=\frac{MP}{AC}=\frac{BM}{BC}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.

Do đó, $BP=\frac{2AB}{5}=\frac{2\cdot 6}{5}=\frac{12}{5}$ cm; $MP=\frac{2CA}{5}=\frac{2\cdot 8}{5}=\frac{16}{5}$cm.

Suy ra AP = AB – BP = 6 – $\frac{12}{5}=\frac{18}{5}$ cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông APM:

AM$^{2}$ = AP$^{2}$ + MP$^{2}$ = $\frac{580}{25}\Rightarrow AM=2\sqrt{\frac{29}{5}}$ cm.

a) Xét hai tam giác AEH (vuông tại E) và tam giác AHB (vuông tại H) có góc BAH chung.

Suy ra ΔAEH ∽ ΔAHB.