Giải VTH Toán 8 KNTT Luyện tập chung trang 108 có đáp án

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông AHB, ta có: AH$^{2}$ = AB$^{2}$ – BH$^{2}$.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác buông AHC, ta có: AH$^{2}$ = AC$^{2}$ – CH$^{2}$.

Từ đó, ta có:

2AH$^{2}$ = (AB$^{2}$ – BH$^{2}$) + (AC$^{2}$ – CH$^{2}$) = BC$^{2}$ – BH$^{2}$ – CH$^{2}$ = 2.BH.CH.

Suy ra $AH=\sqrt{BH\ .\ CH}=12$ (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông AHB, ta có:

AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + BH$^{2}$ = 400, hay AB = 20 (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông AHC, ta có:

AC$^{2}$ = AH$^{2}$ + CH$^{2}$ = 225, hay AC = 15 (cm).

a) Hai tam giác vuông AEH (vuông tại E) và AHB (vuông tại H) có $\widehat{EAH}=\widehat{HAB}$ (góc chung).

Do đó ∆AEH ᔕ ∆AHB (g.g).

b) Hai tam giác vuông AFH (vuông tại F) và AHC (vuông tại H) có $\widehat{FAH}=\widehat{HAC}$ (góc chung).

Do đó ∆AFH ᔕ ∆AHC (g.g).

c) Vì ∆AEH ᔕ ∆AHB nên $\frac{AE}{AC}=\frac{AE}{AH}\cdot \frac{AH}{AC}=\frac{AH}{AB}\cdot \frac{AH}{AC}=\frac{A{H}^{2}}{AB\cdot AC}.$ (1)

Vì ∆AFH ᔕ ∆AHC nên $\frac{AF}{AB}=\frac{AF}{AH}\cdot \frac{AH}{AB}=\frac{AH}{AC}\cdot \frac{AH}{AB}=\frac{A{H}^{2}}{AB\cdot AC}.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}.$

Hai tam giác AFE và ABC có:

$\widehat{A}$ chung; $\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}$ (theo chứng minh trên).

Do đó ∆AFE ᔕ ∆ABC (c.g.c).

a) Do tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là cột cờ và bóng cột cờ đồng dạng với tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là An và bóng của An (vì góc tạo bởi cạnh huyền với mỗi chiếc bóng trong mỗi tam giác là góc tạo bởi tia nắng với chiếc bóng và chúng xem như bằng nhau do Mặt trời ở rất xa).

Vì vậy nếu gọi chiều cao cột cờ là h (m) thì ta có:

$\frac{h}{1{,}4}=\frac{3}{0{,}6},$ hay $h=\frac{3.1{,}4}{0{,}6}=7$ (m).

b) Gọi chiều dài của bóng cột cờ là l (m) thì ta có:

$\frac{h}{1{,}4}=\frac{l}{3},$ hay $l=\frac{3.h}{1{,}4}=15$ (m).