Giải SGK Toán 8 KNTT Luyện tập chung trang 108 có đáp án

a) Có BC = BH + CH = 16 + 9 = 25 (cm).

Xét tam giác ABC vuông tại A có: AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$ (định lý Pythagore).

Xét tam giác AHC vuông tại H có: AC$^{2}$= AH$^{2}$ + CH$^{2}$ (định lý Pythagore).

Suy ra AH$^{2}$ = AC$^{2}$ – CH$^{2}$ (1).

Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH$^{2}$ + BH$^{2}$ = AB$^{2}$ (định lý Pythagore).

Suy ra AH$^{2}$ = AB$^{2}$ – BH$^{2}$ (2).

Xét (1) + (2), có:

2AH$^{2}$ = AC$^{2}$ – CH$^{2}$ + AB$^{2}$ – BH$^{2}$

2AH$^{2}$ = BC$^{2}$ – CH$^{2}$ – BH$^{2}$ (vì AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$)

2AH$^{2}$ = 25$^{2}$ – 9$^{2}$ – 16$^{2}$

2AH$^{2}$ = 288

AH$^{2}$ = 144

Suy ra AH = 12 (cm).

b) Có AC$^{2}$ = AH$^{2}$ + CH$^{2}$ = 12$^{2}$ + 9$^{2}$ = 225.

Suy ra AC = 15 (cm).

Có AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + BH$^{2}$ = 12$^{2}$ + 16$^{2}$ = 400.

Suy ra AB = 20 (cm).

a) Vì BM = 4 cm; BC = 10 cm nên MC = 6 cm.

Ta thấy 6$^{2}$ + 8$^{2}$ = 10$^{2}$ = 100 hay AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$ nên tam giác ABC vuông tại A.

Lại có MN // AB (cùng vuông góc với AC) và MP // AC (cùng vuông góc với AB).

Tam giác BMP vuông tại P và tam giác MCN vuông tại N có $\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$ (MP // AC và hai góc ở vị trí đồng vị) nên ∆BMP ∽ ∆MCN.

b) Tam giác BMP vuông tại P và tam giác BCA vuông tại A có góc B chung nên

∆BMP ∽ ∆BCA.

Suy ra $\frac{BP}{AB}=\frac{MP}{AC}=\frac{BM}{BC}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.

Do đó, $BP=\frac{2AB}{5}=\frac{2\cdot 6}{5}=\frac{12}{5}$ cm; $MP=\frac{2CA}{5}=\frac{2\cdot 8}{5}=\frac{16}{5}$cm.

Suy ra AP = AB – BP = 6 – $\frac{12}{5}=\frac{18}{5}$ cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông APM:

AM$^{2}$ = AP$^{2}$ + MP$^{2}$ = $\frac{580}{25}\Rightarrow AM=2\sqrt{\frac{29}{5}}$ cm.

a) Xét hai tam giác AEH (vuông tại E) và tam giác AHB (vuông tại H) có góc BAH chung.

Suy ra ΔAEH ∽ ΔAHB.

b) Xét hai tam giác AFH (vuông tại F) và tam giác AHC (vuông tại H) có góc CAH chung.

Suy ra ΔAFH ∽ ΔAHC.

c) Vì ΔAEH ∽ ΔAHB nên $\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AE=\frac{A{H}^{2}}{AB}$. (1)

Vì ΔAFH ∽ ΔAHC nên $\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AF=\frac{A{H}^{2}}{AC}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE . AB = AF. AC hay $\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}$.

Tam giác AFE và tam giác ABC có $\widehat{BAC}$ chung; $\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}$.

Do đó, ΔAFE ∽ ΔABC (c.g.c).

a) Ta có 60 cm = 0,6 m.

Do tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là cột cờ và bóng của cột cờ đồng dạng với tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là An và bóng của An (vì góc tạo bởi cạnh huyền với mỗi chiếc bóng trong mỗi tam giác là góc tạo bởi tia nắng với chiếc bóng và chúng xem như bằng nhau do mặt trời ở rất xa). Vì vậy nếu gọi h là chiều cao cột cờ ta có:

$\frac{h}{1{,}4}=\frac{3}{0{,}6}\Rightarrow h=\frac{3\cdot 1{,}4}{0{,}6}=7$ (m).

Vậy cột cờ cao 7 m.

b) Gọi k là chiều dài của bóng cột cờ vào lúc chiều, ta có:

$\frac{h}{1{,}4}=\frac{k}{3}\Rightarrow k=\frac{3h}{1{,}4}=\frac{3\cdot 7}{1{,}4}=15$ (m).

Vậy bóng cột cờ vào buổi chiều dài 15 m.