Giải SGK Toán 8 CTST Bài 1. Định lí Pythagore có đáp án

Lời giải:

Hình vuông màu xanh có diện tích là: 5$^{2}$ = 25 (đơn vị diện tích).

Hình vuông màu đỏ có diện tích là: 4$^{2}$ = 16 (đơn vị diện tích).

Hình vuông màu vàng có diện tích là: 3$^{2}$ = 9 (đơn vị diện tích).

Tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng là: 16 + 9 = 25 (đơn vị diện tích).

Vậy diện tích hình vuông màu xanh bằng tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng.

• Diện tích hình vuông có cạnh bằng a là: a$^{2}$ (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông có cạnh bằng b là: b$^{2}$ (đơn vị diện tích).

Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1a là:

a$^{2}$ + b$^{2}$ (đơn vị diện tích).

• Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1b chính là diện tích hình vuông có cạnh bằng c, và bằng: c$^{2}$ (đơn vị diện tích).

• Trong cả hai hình đều đặt bốn tam giác vuông lên hai hình vuông lớn có cạnh bằng a + b.

Khi đó diện tích phần bìa không bị che lấp của cả hai hình sẽ bằng nhau.

Do đó a$^{2}$ + b$^{2}$ = c$^{2}$.

Hình 3a: Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông DEF có cạnh huyền EF, ta có:

EF$^{2}$ = DE$^{2}$ + DF$^{2}$

Suy ra EF$^{2}$ = 5$^{2}$ + 12$^{2}$ = 25 + 144 = 169 = 13$^{2}$.

Vậy EF = 13 cm.

Hình 3b: Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông MNP có cạnh huyền NP, ta có:

NP$^{2}$ = MN$^{2}$ + MP$^{2}$

Suy ra MN$^{2}$ = NP$^{2}$ – MP$^{2}$

MN$^{2}$ = 4$^{2}$ – 3$^{2}$ = 16 – 9 = 7.

Vậy EF = $\sqrt{7}$ cm.

Chiếc ti vi ở Hình 4 được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có các kích thước như hình vẽ sau:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC có cạnh huyền BC, ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = 72$^{2}$ + 120$^{2}$ = 5 184 + 14 400 = 19 584.

Suy ra BC = $24\sqrt{34}$ (cm).

Vậy độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch là:

$24\sqrt{34}:2{,}54\approx 55$ (inch).

Ta vẽ tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 5 cm, BC = 13 cm như sau:

• Vẽ đoạn thẳng AB = 12 cm;

• Vẽ cung tròn tâm A bán kính 5 cm và cung tròn tâm B bán kính 13 cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại một điểm, điểm này là điểm C.

Dùng thước đo góc (đặt thước như hình vẽ trên) ta xác định được $\widehat{BAC}=90^{\circ}$.