Giải SBT Toán 8 CTST Bài 1. Định lí Pythagore có đáp án

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MNP vuông tại M, ta có:

NP$^{2}$ = MN$^{2}$ + MP$^{2}$ = 7$^{2}$ + 24$^{2}$ = 49 + 576 = 625.

Suy ra $NP=\sqrt{625}=25.$

b) Từ NP$^{2}$ = MN$^{2}$ + MP$^{2}$, suy ra MP$^{2}$ = NP$^{2}$ ‒ MN$^{2}$ = 29$^{2}$ ‒ 20$^{2}$ = 441.

Suy ra $MP=\sqrt{441}=21.$

c) Từ NP$^{2}$ = MN$^{2}$ + MP$^{2}$, suy ra MN$^{2}$ = NP$^{2}$ ‒ MP$^{2}$ = 61$^{2}$ ‒ 11$^{2}$ = 3600.

Suy ra $MN=\sqrt{3600}=60.$

a) Ta có EG$^{2}$ = 37$^{2}$ = 1 369 và EF$^{2}$ + FG$^{2}$ = 35$^{2}$+ 12$^{2}$ = 1 369.

Suy ra tam giác EFG vuông tại F (định lí Pythagore đảo).

b) Ta có FG$^{2}$ = 85$^{2}$ = 7 225 và EF$^{2}$ + EG$^{2}$ = 77$^{2}$+ 36$^{2}$ = 7 225.

Suy ra tam giác EFG vuông tại E (định lí Pythagore đảo).

c) Ta có EF$^{2}$ = 13$^{2}$ = 169 và EG$^{2}$ + FG$^{2}$ = 12$^{2}$+ 5$^{2}$ = 169.

Suy ra tam giác EFG vuông tại G (định lí Pythagore đảo).

Tam giác ABC cân tại B nên đường cao BH cũng là đường trung tuyến.

Suy ra $\text{AH}=\frac{\text{AC}}{2}=\frac{4}{2}=2\ (cm)$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + BH$^{2}$

Suy ra BH$^{2}$ = AB$^{2}$ – AH$^{2}$ = 9$^{2}$ – 2$^{2}$ = 77.

Do đó $\text{BH}=\sqrt{77}$ (cm).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCD vuông tại C, ta có:

BD$^{2}$ = BC$^{2}$ + CD$^{2}$

Suy ra: BC$^{2}$ = BD$^{2}$ ‒ CD$^{2}$ = 19$^{2}$ ‒ 13$^{2}$ = 192.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$

Suy ra: AB$^{2}$ = BC$^{2}$ ‒ AC$^{2}$ = 192 ‒ 5$^{2}$ = 167.

Do đó $AB=x=\sqrt{167}$ (cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:

a) x$^{2}$ = 1,3$^{2}$ + 1,7$^{2}$ = 4,58

Suy ra: $x=\sqrt{4{,}58}\approx 2{,}1.$

b) 51$^{2}$ = 35$^{2}$ + x$^{2}$

Suy ra x$^{2}$ = 51$^{2}$ – 35$^{2}$ = 1376.

Do đó $\text{x}=\sqrt{1376}\approx 37.$

c) x$^{2}$ = 19$^{2}$ + 9$^{2}$ = 442.

Suy ra $x=\sqrt{442}\approx 21.$