TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SGK Toán 8 CTST Bài 1. Định lí Pythagore có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Hình vuông màu xanh có diện tích là: 52^{2} = 25 (đơn vị diện tích).

Hình vuông màu đỏ có diện tích là: 42^{2} = 16 (đơn vị diện tích).

Hình vuông màu vàng có diện tích là: 32^{2} = 9 (đơn vị diện tích).

Tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng là: 16 + 9 = 25 (đơn vị diện tích).

Vậy diện tích hình vuông màu xanh bằng tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

• Diện tích hình vuông có cạnh bằng a là: a2^{2} (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông có cạnh bằng b là: b2^{2} (đơn vị diện tích).

Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1a là:

a2^{2} + b2^{2} (đơn vị diện tích).

• Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1b chính là diện tích hình vuông có cạnh bằng c, và bằng: c2^{2} (đơn vị diện tích).

• Trong cả hai hình đều đặt bốn tam giác vuông lên hai hình vuông lớn có cạnh bằng a + b.

Khi đó diện tích phần bìa không bị che lấp của cả hai hình sẽ bằng nhau.

Do đó a2^{2} + b2^{2} = c2^{2}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình 3a: Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông DEF có cạnh huyền EF, ta có:

EF2^{2} = DE2^{2} + DF2^{2}

Suy ra EF2^{2} = 52^{2} + 122^{2} = 25 + 144 = 169 = 132^{2}.

Vậy EF = 13 cm.

Hình 3b: Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông MNP có cạnh huyền NP, ta có:

NP2^{2} = MN2^{2} + MP2^{2}

Suy ra MN2^{2} = NP2^{2} – MP2^{2}

MN2^{2} = 42^{2} – 32^{2} = 16 – 9 = 7.

Vậy EF = 7\sqrt{7} cm.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Chiếc ti vi ở Hình 4 được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có các kích thước như hình vẽ sau:

Hình minh hoạ

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC có cạnh huyền BC, ta có:

BC2^{2} = AB2^{2} + AC2^{2} = 722^{2} + 1202^{2} = 5 184 + 14 400 = 19 584.

Suy ra BC = 243424\sqrt{34} (cm).

Vậy độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch là:

2434:2,54≈5524\sqrt{34}:2{,}54\approx 55 (inch).

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta vẽ tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 5 cm, BC = 13 cm như sau:

• Vẽ đoạn thẳng AB = 12 cm;

• Vẽ cung tròn tâm A bán kính 5 cm và cung tròn tâm B bán kính 13 cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại một điểm, điểm này là điểm C.

Hình minh hoạ

Dùng thước đo góc (đặt thước như hình vẽ trên) ta xác định được BAC^=90∘\widehat{BAC}=90^{\circ}.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có: 152^{2} = 92^{2} + 122^{2}, suy ra EK2^{2} = EF2^{2} + FK2^{2}.

Vậy tam giác EFK vuông tại F.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có PQ là cạnh dài nhất và 172^{2} ≠ 102^{2} + 122^{2}, suy ra PQ2^{2} ≠ PR2^{2} + QR2^{2}.

Vậy tam giác PQR không phải là tam giác vuông.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Ta có: 102^{2} = 62^{2} + 82^{2}, suy ra EF2^{2} = DF2^{2} + DE2^{2}.

Vậy tam giác DEF vuông tại D.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Giả sử chiếc êke mà Nam dự định làm được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có kích thước như hình vẽ dưới đây:

Hình minh hoạ

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC có BC là cạnh huyền, ta có:

BC2^{2} = AB2^{2} + AC2^{2} = 62^{2} + 82^{2} = 36 + 64 = 100 = 102^{2}

Suy ra BC = 10 cm.

Vậy thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài 10 cm.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Xét DABC có: AB2^{2} + BC2^{2} = 362^{2} + 482^{2} = 3600 và AC2^{2} = 602^{2} = 3600.

Do đó AB2^{2} + BC2^{2} = AC2^{2}.

Vậy tam giác ABC vuông tại B nên ABC^\widehat{ABC} là góc vuông.

Xét DADC có: AD2^{2} + DC2^{2} = 482^{2} + 362^{2} = 3600 và AC2^{2} = 602^{2} = 3600.

Do đó AD2^{2} + DC2^{2} = AC2^{2}.

Vậy tam giác ADC vuông tại D nên ADC^\widehat{ADC} là góc vuông.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OPM vuông tại P, ta có:

OM2^{2} = OP2^{2} + MP2^{2}

Suy ra OP2^{2} = OM2^{2} – MP2^{2} = 252^{2} – 72^{2} = 625 – 49 = 576.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OPN vuông tại P, ta có:

ON2^{2} = OP2^{2} + PN2^{2}

Suy ra PN2^{2} = ON2^{2} – OP2^{2} = 302^{2} – 576 = 900 – 576 = 324 = 182^{2}.

Vậy PN = 18 cm.

b)

Hình minh hoạ

Vẽ CH vuông góc với AB như hình vẽ, ta có:

CH = 4 cm; HB = 10 – 7 = 3 (cm).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CHB vuông tại H, ta có:

BC2^{2} = CH2^{2} + HB2^{2} = 42^{2} + 32^{2} = 25 = 52^{2}.

Vậy BC = 5 cm.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét tam giác ABC có CB = 4 m, AC = AD – CD = 5 – 2 = 3 (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:

AB2^{2} = AC2^{2} + CB2^{2} = 32^{2} + 42^{2} = 25 = 52^{2}.

Suy ra AB = 5 m.

Vậy chiều dài cần cẩu AB là 5 m.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2^{2} = AB2^{2} + AC2^{2} = 72^{2} + 242^{2} = 49 + 576 = 625 = 252^{2}.

Vậy BC = 25 cm.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2^{2} = AB2^{2} + AC2^{2}.

Suy ra AB2^{2} = BC2^{2} – AC2^{2} = (13)2{(\sqrt{13})}^{2} – 22^{2} = 13 – 4 = 9 = 32^{2}.

Vậy AB = 3 cm.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2^{2} = AB2^{2} + AC2^{2}.

Suy ra: AC2^{2} = BC2^{2} – AB2^{2} = 252^{2} – 152^{2} = 625 – 225 = 400 = 202^{2}.

Vậy AC = 20 cm.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đặt các điểm A, B, C như hình vẽ trên.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2^{2} = AB2^{2} + AC2^{2}.

Suy ra: AC2^{2} = BC2^{2} – AB2^{2} = 502^{2} – 252^{2} = 2 500 – 625 = 1 875 = (253)2{(25\sqrt{3})}^{2}.

Do đó AC = 25325\sqrt{3} (m).

Vậy độ cao của con diều so với mặt đất là: 1+2531+25\sqrt{3} (m).

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Áp dụng định lí Pythagore lần lượt cho các tam giác vuông có cạnh huyền a, b, c, d trong Hình 12 ta có:

• a2^{2} = 12^{2} + 12^{2} = 2, suy ra a = 2\sqrt{2};

• b2^{2} = a2^{2} + 12^{2} = 2 + 1 = 3, suy ra b = 3\sqrt{3}.

• c2^{2} = b2^{2} + 12^{2} = 3 + 1 = 4, suy ra c = 4=2\sqrt{4}=2.

• d2^{2} = c2^{2} + 12^{2} = 4 + 1 = 5, suy ra d = 5\sqrt{5}.

Dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại:

e=6;f=7;g=8;h=9=3;i=10;j=11;k=12;l=13;m=14e=\sqrt{6};f=\sqrt{7};g=\sqrt{8};h=\sqrt{9}=3;i=\sqrt{10};j=\sqrt{11};k=\sqrt{12};l=\sqrt{13};m=\sqrt{14}.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có: 172^{2} = 82^{2} + 152^{2}. Suy ra BC2^{2} = AB2^{2} + AC2^{2}.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có 292^{2} = 202^{2} + 212^{2}. Suy ra AB2^{2} = BC2^{2} + AC2^{2}.

Vậy tam giác ABC vuông tại C.

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Ta có 372^{2} = 122^{2} + 352^{2}. Suy ra AC2^{2} = AB2^{2} + BC2^{2}.

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Đặt các điểm A, B, C, H như hình vẽ trên.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:

AB2^{2} = AC2^{2} + BC2^{2}.

Suy ra: AC2^{2} = AB2^{2} – BC2^{2} = 132^{2} – 52^{2} = 169 – 25 = 144 = 122^{2}.

Do đó AC = 12 m và AH = 12 + 3 = 15 (m).

Vậy chiều cao mà thang có thể vươn tới là 15 m.

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đặt các điểm A, B lần lượt là vị trí của đỉnh tháp hải đăng, chân tháp hải đăng và C là vị trí của con thuyền.

Hình minh hoạ

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC2^{2} = AB2^{2} + BC2^{2} = 252^{2} + 1802^{2} = 625 + 32 400 = 33 025.

Suy ra AC ≈ 181,73 (m).

Vậy khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng khoảng 181,73 m.