Mảnh đất trồng hoa của nhà bạn Hằng có dạng hình tam giác với độ dài các cạnh là 2 m, 3 m, 4 m. Bạn Hằng vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là 1 cm, 1,5 cm, 2 cm để mô tả hình ảnh mảnh vườn đó (Hình 56a). Bạn Khôi nói rằng tam giác ABC nhỏ quá và vẽ tam giác A’B’C’ có độ dài các cạnh là 2 cm, 3 cm, 4 cm (Hình 56b).
Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng hay không?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Câu 2
1 điểm
Quan sát Hình 56 và so sánh các tỉ số ABA′B′;ACA′C′;BCB′C′.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có ABA′B′=12=2;BCB′C′=24=2;CAC′A′=1,53=2
Do đó, ABA′B′=BCB′C′=CAC′A′.
Câu 3
1 điểm
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của AG; BG; CG. Chứng minh ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Câu 4
1 điểm
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ (Hình 60) sao cho AB = 3, BC = 5, A’B’ = 6, B’C’ = 10.
a) Tính CAvà C’A’.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra AC2 = BC2 – AB2 = 25 ‒ 9 =16.
Do đó AC = 4.
Xét ∆A’B’C’ vuông tại A’, theo định lí Pythagore ta có:
B’C’2 = A’B’2 + A’C’2
Suy ra A’C’2 = B’C’2 – A’B’2 = 100 ‒ 36 = 64
Do đó A’C’ = 8.
Câu 5
1 điểm
b) So sánh các tỉ số ABA′B′;BCB′C′;CAC′A′.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Cho hai tam giác ABC và MNP có AB = 2; BC = 5; CA = 6; MN = 4; NP = 10; PM = 12. Hãy viết các cặp góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác trên và giải thích kết quả.
Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A’, B’, C’ của tam giác A’B’C’ lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 1 500 000. Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ và tính tỉ số đồng dạng.
Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC và đoạn thẳng MN với các kích thước như Hình 66. Bạn Hoa đố bạn Thanh vẽ điểm P thỏa mãn PMN=ACB;PNM=BAC mà không sử dụng thước đo góc. Em hãy giúp bạn Thanh sử dụng thước thẳng (có chia khoảng milimét) và compa để vẽ điểm P và giải thích kết quả tìm được.
