Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối Chương 3 có đáp án

a) Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 4,2 – 2,7 = 1,5 (km).

b) Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu n = 20.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{20}$ là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$; x$_{2}$; x$_{3}$ ∈ [2,7; 3,0), x$_{4}$; …; x$_{9}$ ∈ [3,0; 3,3), x$_{10}$; …; x$_{14}$ ∈ [3,3; 3,6),

x$_{15}$; …; x$_{18}$ ∈ [3,6; 3,9), x$_{19}$; x$_{20}$ ∈ [3,9; 4,2).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}({x}_{5}+{x}_{6})$ ∈ [3,0; 3,3).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{1}=3{,}0+\frac{\frac{20}{4}-3}{6}\cdot (3{,}3-3{,}0)=3{,}1$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}({x}_{15}+{x}_{16})$ ∈ [3,6; 3,9).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{3}=3{,}6+\frac{\frac{3\cdot 20}{4}-(3+6+5)}{4}\cdot (3{,}9-3{,}6)=3{,}675$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 3,675 – 3,1 = 0,575.

c) Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{3}=3{,}6+\frac{\frac{3\cdot 20}{4}-(3+6+5)}{4}\cdot (3{,}9-3{,}6)=3{,}675$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S$^{2}$ = $\frac{1}{20}$[3 ∙ (2,85)$^{2}$ + 6 ∙ (3,15)$^{2}$ + 5 ∙ (3,45)$^{2}$ + 4 ∙ (3,75)$^{2}$+ 2 ∙ (4,05)$^{2}$] – (3,39)$^{2}$

= 0,1314.

d) Đáp án đúng là: D

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S=\sqrt{{S}^{2}}=\sqrt{0{,}1314}\approx 0{,}36$.

a) Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 45 – 20 = 25 (phút).

b) Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu n = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{18}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$; …; x$_{6}$ ∈ [20; 25), x$_{7}$; …; x$_{12}$ ∈ [25; 30), x$_{13}$; …; x$_{16}$ ∈ [30; 35),

x$_{17}$ ∈ [35; 40), x$_{18}$ ∈ [40; 45).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{5}$ ∈ [20; 25).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{1}=20+\frac{\frac{18}{4}}{6}\cdot (25-20)=23{,}75$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{14}$ ∈ [30; 35).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{3}=30+\frac{\frac{3\cdot 18}{4}-(6+6)}{4}\cdot (35-30)=31{,}875$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 31,875 – 23,75 = 8,125.

c) Đáp án đúng là: D

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{6\cdot 22{,}5+6\cdot 27{,}5+4\cdot 32{,}5+1\cdot 37{,}5+1\cdot 42{,}5}{18}=\frac{85}{3}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S$^{2}$ = $\frac{1}{18}$[6 ∙ (22,5)$^{2}$ + 6 ∙ (27,5)$^{2}$ + 4 ∙ (32,5)$^{2}$ + 1 ∙ (37,5)$^{2}$+ 1 ∙ (42,5)$^{2}$] – ${(\frac{85}{3})}^{2}$

= 31,25.

Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị 31,44.

a) Đáp án đúng là: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 18 – 8 = 10 (giây).

b) Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{25}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$; …; x$_{4}$ ∈ [8; 10), x$_{5}$; …; x$_{10}$ ∈ [10; 12), x$_{11}$; …; x$_{18}$ ∈ [12; 14),

x$_{19}$; …; x$_{22}$ ∈ [14; 16), x$_{23}$; …; x$_{25}$ ∈ [16; 18).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(x$_{6}$ + x$_{7}$) ∈ [10; 12).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{1}=10+\frac{\frac{25}{4}-4}{6}\cdot (12-10)=10{,}75$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(x$_{19}$ + x$_{20}$) ∈ [14; 16).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{3}=14+\frac{\frac{3\cdot 25}{4}-(4+6+8)}{4}\cdot (16-14)=14{,}375$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 14,375 – 10,75 = 3,625 ≈ 3,63.

c) Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{4\cdot 9+6\cdot 11+8\cdot 13+4\cdot 15+3\cdot 17}{25}=12{,}68$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S$^{2}$ = $\frac{1}{25}$(4 ∙ 9$^{2}$ + 6 ∙ 11$^{2}$ + 8 ∙ 13$^{2}$ + 4 ∙ 15$^{2}$+ 3 ∙ 17$^{2}$) – (12,68)$^{2}$ = 5,9776.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S=\sqrt{{S}^{2}}=\sqrt{5{,}9776}\approx 2{,}44$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 300 – 50 = 250 (km).

Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{30}$ là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$; …; x$_{5}$ ∈ [50; 100), x$_{6}$; …; x$_{15}$ ∈ [100; 150), x$_{16}$; …; x$_{24}$ ∈ [150; 200),

x$_{25}$; …; x$_{28}$ ∈ [200; 250), x$_{29}$; x$_{30}$ ∈ [250; 300).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{8}$ ∈ [100; 150).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{1}=100+\frac{\frac{30}{4}-5}{10}\cdot (150-100)=112{,}5$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{23}$ ∈ [150; 200).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{3}=150+\frac{\frac{3\cdot 30}{4}-(5+10)}{9}\cdot (200-150)=\frac{575}{3}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{575}{3}$ – 112,5 = $\frac{475}{6}$ ≈ 79,17.

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{5\cdot 75+10\cdot 125+9\cdot 175+4\cdot 225+2\cdot 275}{30}=155$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S$^{2}$ = $\frac{1}{30}$(5 ∙ 75$^{2}$ + 10 ∙ 125$^{2}$ + 9 ∙ 175$^{2}$ + 4 ∙ 225$^{2}$+ 2 ∙ 275$^{2}$) – 155$^{2}$ = 3 100.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S=\sqrt{{S}^{2}}=\sqrt{3100}=10\sqrt{31}\approx 55{,}68$.

a) Số thửa ruộng được khảo sát là: n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.

b) Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu:

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là:

R = 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha).

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{25}$ là mẫu số liệu gốc về năng suất của một số thửa ruộng được khảo sát được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$; x$_{2}$; x$_{3}$ ∈ [5,5; 5,7), x$_{4}$; …; x$_{7}$ ∈ [5,7; 5,9), x$_{8}$; …; x$_{13}$ ∈ [5,9; 6,1),

x$_{13}$; …; x$_{18}$ ∈ [6,1; 6,3), x$_{19}$; …; x$_{23}$ ∈ [6,3; 6,5), x$_{24}$; x$_{25}$ ∈ [6,5; 6,7).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(x$_{6}$ + x$_{7}$) ∈ [5,7; 5,9).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{1}=5{,}7+\frac{\frac{25}{4}-3}{4}\cdot (5{,}9-5{,}7)=5{,}8625$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(x$_{19}$ + x$_{20}$) ∈ [6,3; 6,5).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{3}=6{,}3+\frac{\frac{3\cdot 25}{4}-(3+4+6+5)}{5}\cdot (6{,}5-6{,}3)=6{,}33$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 6,33 – 5,8625 = 0,4675.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{3\cdot 5{,}6+4\cdot 5{,}8+6\cdot 6{,}0+5\cdot 6{,}2+5\cdot 6{,}4+2\cdot 6{,}6}{25}=6{,}088$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S$^{2}$ = $\frac{1}{25}$[3 ∙ (5,6)$^{2}$ + 4 ∙ (5,8)$^{2}$ + 6 ∙ (6,0)$^{2}$ + 5 ∙ (6,2)$^{2}$+ 5 ∙ (6,4)$^{2}$ + 2 ∙ (6,6)$^{2}$] – (6,088)$^{2}$

= 0,086656.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S=\sqrt{{S}^{2}}=\sqrt{0{,}086656}\approx 0{,}29$.