Toán · Lớp 12

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương III (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên:

Đáp án A: 0,286.
Đáp án B: 0,268.
Đáp án C: 0,386.
Đáp án D: 0,4.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Cỡ mẫu n = 100.

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{100}}$ là chiều cao tương ứng của 100 cây keo.

Tứ phân vị thứ nhất là $\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} \in {\rm{[8}}{\rm{,8;9}}{\rm{,0]}}$ .

Do đó ${Q_1} = 8{,}8 + \frac{{\frac{{100}}{4} - (5 + 12)}}{{25}}(9{,}0 - 8{,}8) = 8{,}864$

Tứ phân vị thứ ba là $\frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2} \in {\rm{[9}}{\rm{,0;9}}{\rm{,2]}}$ .

Do đó ${Q_3} = 9 + \frac{{3.\frac{{100}}{4} - (5 + 12 + 25)}}{{44}}(9{,}2 - 9{,}0) = 9{,}15$

Khoảng tứ phân vị: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 9{,}15 - 8{,}864 = 0{,}286$ .

Câu 2

1 điểm

Bạn Minh Anh sử dụng vòng tay thông minh để ghi lại số bước chân mà bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Số bước (đơn vị: nghìn)	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)
Số ngày	6	7	6	6	5

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên?

Đáp án A: $7{,}56$ .
Đáp án B: $5{,}72$ .
Đáp án C: $2{,}75$ .
Đáp án D: $1{,}75$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

. Cỡ mẫu n = 30

Số bước (đơn vị: nghìn)	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)
Số ngày	6	7	6	6	5
Phần tử đại diện	4	6	8	10	12

Số trung bình $\overline x = \frac{{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}}{{30}} = 7{,}8$ .

Phương sai: ${S^2} = \frac{1}{{30}}\left( {{{6.4}^2} + {{7.6}^2} + {{6.8}^2} + {{6.10}^2} + {{5.12}^2}} \right) - {\left( {7{,}8} \right)^2} = 7{,}56$ .

Độ lệch chuẩn: $\sqrt {7{,}56} \approx 2{,}75$ .

Câu 3

1 điểm

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Hình minh hoạ

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Đáp án A: 7.
Đáp án B: $7{,}6$ .
Đáp án C: $8$ .
Đáp án D: $8{,}6$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là

\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right)

thuộc nhóm

[7;9)

nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

{Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 2}}{7}(9 - 7) \approx 7{,}86

Câu 4

1 điểm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm	$\left[ {40;47} \right)$	$\left[ {47;54} \right)$	$\left[ {54;61} \right)$	$\left[ {61;68} \right)$	$\left[ {68;75} \right)$
Tần số	$1$	$6$	$21$	$21$	$11$	$n = 60$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

Đáp án A: $7$ .
Đáp án B: $60$ .
Đáp án C: $35$ .
Đáp án D: $20$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

R = 75 - 40 = 35

(tạ/ha).

Câu 5

1 điểm

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)	$\left[ {50;100} \right)$	$\left[ {100;150} \right)$	$\left[ {150;200} \right)$	$\left[ {200;250} \right)$	$\left[ {250;300} \right)$
Giá trị trung bình (km)	$75$	$125$	$175$	$225$	$275$
Số ngày	$5$	$10$	$9$	$4$	$2$	$n = 30$

Phương sai của mẫu số liệu trên được thực hiện bởi phép tính

Đáp án A: ${s^2} = 155$ .
Đáp án B: ${s^2} = \frac{{{{\left( {75 - 155} \right)}^2} + {{\left( {125 - 155} \right)}^2} + {{\left( {175 - 155} \right)}^2} + {{\left( {225 - 155} \right)}^2} + {{\left( {275 - 155} \right)}^2}}}{{30}}$ .
Đáp án C: ${s^2} = 5{\left( {75 - 155} \right)^2} + 10{\left( {125 - 155} \right)^2} + 9{\left( {175 - 155} \right)^2} + 4{\left( {225 - 155} \right)^2} + 2{\left( {275 - 155} \right)^2}$ .
Đáp án D: ${s^2} = \frac{{5{{\left( {75 - 155} \right)}^2} + 10{{\left( {125 - 155} \right)}^2} + 9{{\left( {175 - 155} \right)}^2} + 4{{\left( {225 - 155} \right)}^2} + 2{{\left( {275 - 155} \right)}^2}}}{{30}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Số trung bình: $\overline x = \frac{{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}}{{30}} = 155$ .

Phương sai của mẫu số liệu trên được thực hiện bởi phép tính

${s^2} = \frac{{5{{\left( {75 - 155} \right)}^2} + 10{{\left( {125 - 155} \right)}^2} + 9{{\left( {175 - 155} \right)}^2} + 4{{\left( {225 - 155} \right)}^2} + 2{{\left( {275 - 155} \right)}^2}}}{{30}}$ .

Câu 6

1 điểm

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng

Nhóm	Tần số
$\left[ {{a_1}\,;\,{a_2}} \right)$ $\left[ {{a_2}\,;\,{a_3}} \right)$ … $\left[ {{a_m}\,;\,{a_{m + 1}}} \right)$	${n_1}$ ${n_2}$ … ${n_m}$
	$n$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Đáp án A: ${a_{m + 1}} - {a_1}$ .
Đáp án B: ${a_{m + 1}} - {a_m}$ .
Đáp án C: ${n_m} - {n_1}$ .
Đáp án D: $n - {n_m}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Bảng dưới biểu thị kết quả điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số người. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho.

Thời gian (phút)	$\left[ {30;60} \right)$	$\left[ {60;90} \right)$	$\left[ {90;120} \right)$	$\left[ {120;150} \right)$	$\left[ {150;180} \right)$
Số người	2	4	10	5	3

Đáp án A: $120$ .
Đáp án B: $150$ .
Đáp án C: $90$ .
Đáp án D: $180$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)	$\left[ {20;\,25} \right)$	$\left[ {25;\,30} \right)$	$\left[ {30;\,35} \right)$	$\left[ {35;\,40} \right)$	$\left[ {40;\;45} \right)$
Số ngày	6	6	4	1	1

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án A: 31,77.
Đáp án B: 31,25.
Đáp án C: 31,44.
Đáp án D: 32,25.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên ở bảng sau:

Khoảng tuổi	$\left[ {23;26} \right)$	$\left[ {26;29} \right)$	$\left[ {29;32} \right)$	$\left[ {32;35} \right)$	$\left[ {35;38} \right)$
Tần số	24	57	42	29	8

Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Đáp án A: $4{,}9$
Đáp án B: $4{,}8$ .
Đáp án C: $5{,}0$ .
Đáp án D: $5{,}1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Theo kết quả thống kê điểm thi giữa kỳ 2 môn toán khối 11 của một trường THPT, người ta tính được phương sai của bảng thống kê đó là ${S^2} = 0{,}573$ . Độ lệch chuẩn của bảng thống kê đó bằng:

Đáp án A: $0{,}812$ .
Đáp án B: $0{,}757$ .
Đáp án C: $0{,}936$ .
Đáp án D: $0{,}657$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Phần II. Tự luận

Câu 11

1 điểm

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Thời gian tập đàn mỗi ngày (tính theo phút) của bạn Thu trong thời gian gần đây được thống kê như sau:

Thời gian (phút)	Tần số
$\left[ {20;25} \right)$	$6$
$\left[ {25;30} \right)$	$5$
$\left[ {30;35} \right)$	$7$
$\left[ {35;40} \right)$	$8$
$\left[ {40;45} \right)$	$2$

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 20$ .

b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là ${Q_3} = 37$ .

c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline x \approx 31{,}61$ .

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là ${s^2} \approx 39{,}38$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	$\left[ {0;5} \right)$	$\left[ {5;10} \right)$	$\left[ {10;15} \right)$	$\left[ {15;20} \right)$
Số bệnh nhân	$3$	$12$	$15$	$8$

a) Khoảng biến biến thiên của mẫu số liệu là $15$ .

b) Số trung bình của mẫu là $10{,}18$ .

c) Phương sai của mẫu số liệu là $19{,}42$ .

d) Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám Y, người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng $9{,}23$ . Như vậy, thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Khảo sát tuổi thọ của một loại bóng đèn được hai phân xưởng A và B cùng sản xuất cho ở bảng sau:

Tuổi thọ (tháng)	$[24;27)$	$[27;30)$	$[30;33)$	$[33;36)$	$[36;39)$
Số bóng đèn của phân xưởng A	$4$	$8$	$10$	$6$	$2$	${n_A} = 30$
Số bóng đèn của phân xưởng B	$5$	$7$	$9$	$7$	$2$	${n_B} = 30$

a) Khoảng biến thiên của tuổi thọ bóng đèn phân xưởng A là $15$ .

b) Khoảng tứ phân vị của tuổi thọ bóng đèn phân xưởng A và phân xưởng B lần lượt là $\frac{{39}}{7}$ và $4{,}9375$ .

c) Tuổi thọ trung bình của bóng đèn mà hai phân xưởng sản xuất là bằng nhau.

d) Nếu so sánh độ lệch chuẩn tuổi thọ bóng đèn mẫu số liệu của phân xưởng B đồng đều hơn mẫu số liệu của phân xưởng A.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B được cho dưới bảng sau

Hình minh hoạ

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 25.

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 5,83 (làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nhà đầu tư vào lĩnh vực B là 7,01 (làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Thống kê lại số giờ chơi thể thao trong 1 tuần của học sinh lớp 12C ở bảng sau:

Số giờ	[0; 3)	[3; 6)	[6; 9)	[9; 12)
Số học sinh	3	10	14	23

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 12 giờ.

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc thuộc [3; 6).

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\frac{{681}}{{460}}$ .

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 7,9236.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Thời gian tập luyện trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Hãy tìm khoảng biến thiên cho thời gian tập luyện của các vận động viên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Thống kê lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh từ năm 2007 đến năm 2023 cho kết quả như sau (đơn vị: triệu người).

Hình minh hoạ

Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau đầu tiên là [1; 5) rồi cho biết khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Một công ty bất động sản thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Hình minh hoạ