Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối Chương 3 có đáp án

a) Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 4,2 – 2,7 = 1,5 (km).

b) Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu n = 20.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{20}$ là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$; x$_{2}$; x$_{3}$ ∈ [2,7; 3,0), x$_{4}$; …; x$_{9}$ ∈ [3,0; 3,3), x$_{10}$; …; x$_{14}$ ∈ [3,3; 3,6),

x$_{15}$; …; x$_{18}$ ∈ [3,6; 3,9), x$_{19}$; x$_{20}$ ∈ [3,9; 4,2).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}({x}_{5}+{x}_{6})$ ∈ [3,0; 3,3).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{1}=3{,}0+\frac{\frac{20}{4}-3}{6}\cdot (3{,}3-3{,}0)=3{,}1$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}({x}_{15}+{x}_{16})$ ∈ [3,6; 3,9).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{3}=3{,}6+\frac{\frac{3\cdot 20}{4}-(3+6+5)}{4}\cdot (3{,}9-3{,}6)=3{,}675$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 3,675 – 3,1 = 0,575.

c) Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{3}=3{,}6+\frac{\frac{3\cdot 20}{4}-(3+6+5)}{4}\cdot (3{,}9-3{,}6)=3{,}675$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S$^{2}$ = $\frac{1}{20}$[3 ∙ (2,85)$^{2}$ + 6 ∙ (3,15)$^{2}$ + 5 ∙ (3,45)$^{2}$ + 4 ∙ (3,75)$^{2}$+ 2 ∙ (4,05)$^{2}$] – (3,39)$^{2}$

= 0,1314.

d) Đáp án đúng là: D

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S=\sqrt{{S}^{2}}=\sqrt{0{,}1314}\approx 0{,}36$.

a) Đáp án đúng là: A

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 45 – 20 = 25 (phút).

b) Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu n = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{18}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$; …; x$_{6}$ ∈ [20; 25), x$_{7}$; …; x$_{12}$ ∈ [25; 30), x$_{13}$; …; x$_{16}$ ∈ [30; 35),

x$_{17}$ ∈ [35; 40), x$_{18}$ ∈ [40; 45).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{5}$ ∈ [20; 25).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{1}=20+\frac{\frac{18}{4}}{6}\cdot (25-20)=23{,}75$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{14}$ ∈ [30; 35).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{3}=30+\frac{\frac{3\cdot 18}{4}-(6+6)}{4}\cdot (35-30)=31{,}875$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 31,875 – 23,75 = 8,125.

c) Đáp án đúng là: D

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{6\cdot 22{,}5+6\cdot 27{,}5+4\cdot 32{,}5+1\cdot 37{,}5+1\cdot 42{,}5}{18}=\frac{85}{3}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S$^{2}$ = $\frac{1}{18}$[6 ∙ (22,5)$^{2}$ + 6 ∙ (27,5)$^{2}$ + 4 ∙ (32,5)$^{2}$ + 1 ∙ (37,5)$^{2}$+ 1 ∙ (42,5)$^{2}$] – ${(\frac{85}{3})}^{2}$

= 31,25.

Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị 31,44.

a) Đáp án đúng là: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 18 – 8 = 10 (giây).

b) Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{25}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$; …; x$_{4}$ ∈ [8; 10), x$_{5}$; …; x$_{10}$ ∈ [10; 12), x$_{11}$; …; x$_{18}$ ∈ [12; 14),

x$_{19}$; …; x$_{22}$ ∈ [14; 16), x$_{23}$; …; x$_{25}$ ∈ [16; 18).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(x$_{6}$ + x$_{7}$) ∈ [10; 12).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{1}=10+\frac{\frac{25}{4}-4}{6}\cdot (12-10)=10{,}75$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(x$_{19}$ + x$_{20}$) ∈ [14; 16).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{3}=14+\frac{\frac{3\cdot 25}{4}-(4+6+8)}{4}\cdot (16-14)=14{,}375$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 14,375 – 10,75 = 3,625 ≈ 3,63.

c) Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{4\cdot 9+6\cdot 11+8\cdot 13+4\cdot 15+3\cdot 17}{25}=12{,}68$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S$^{2}$ = $\frac{1}{25}$(4 ∙ 9$^{2}$ + 6 ∙ 11$^{2}$ + 8 ∙ 13$^{2}$ + 4 ∙ 15$^{2}$+ 3 ∙ 17$^{2}$) – (12,68)$^{2}$ = 5,9776.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S=\sqrt{{S}^{2}}=\sqrt{5{,}9776}\approx 2{,}44$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 300 – 50 = 250 (km).

Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{30}$ là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$; …; x$_{5}$ ∈ [50; 100), x$_{6}$; …; x$_{15}$ ∈ [100; 150), x$_{16}$; …; x$_{24}$ ∈ [150; 200),

x$_{25}$; …; x$_{28}$ ∈ [200; 250), x$_{29}$; x$_{30}$ ∈ [250; 300).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{8}$ ∈ [100; 150).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{1}=100+\frac{\frac{30}{4}-5}{10}\cdot (150-100)=112{,}5$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{23}$ ∈ [150; 200).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{3}=150+\frac{\frac{3\cdot 30}{4}-(5+10)}{9}\cdot (200-150)=\frac{575}{3}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{575}{3}$ – 112,5 = $\frac{475}{6}$ ≈ 79,17.

Ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{5\cdot 75+10\cdot 125+9\cdot 175+4\cdot 225+2\cdot 275}{30}=155$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S$^{2}$ = $\frac{1}{30}$(5 ∙ 75$^{2}$ + 10 ∙ 125$^{2}$ + 9 ∙ 175$^{2}$ + 4 ∙ 225$^{2}$+ 2 ∙ 275$^{2}$) – 155$^{2}$ = 3 100.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S=\sqrt{{S}^{2}}=\sqrt{3100}=10\sqrt{31}\approx 55{,}68$.

a) Số thửa ruộng được khảo sát là: n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.

b) Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu:

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là:

R = 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha).

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{25}$ là mẫu số liệu gốc về năng suất của một số thửa ruộng được khảo sát được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$; x$_{2}$; x$_{3}$ ∈ [5,5; 5,7), x$_{4}$; …; x$_{7}$ ∈ [5,7; 5,9), x$_{8}$; …; x$_{13}$ ∈ [5,9; 6,1),

x$_{13}$; …; x$_{18}$ ∈ [6,1; 6,3), x$_{19}$; …; x$_{23}$ ∈ [6,3; 6,5), x$_{24}$; x$_{25}$ ∈ [6,5; 6,7).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(x$_{6}$ + x$_{7}$) ∈ [5,7; 5,9).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{1}=5{,}7+\frac{\frac{25}{4}-3}{4}\cdot (5{,}9-5{,}7)=5{,}8625$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(x$_{19}$ + x$_{20}$) ∈ [6,3; 6,5).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{3}=6{,}3+\frac{\frac{3\cdot 25}{4}-(3+4+6+5)}{5}\cdot (6{,}5-6{,}3)=6{,}33$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 6,33 – 5,8625 = 0,4675.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{3\cdot 5{,}6+4\cdot 5{,}8+6\cdot 6{,}0+5\cdot 6{,}2+5\cdot 6{,}4+2\cdot 6{,}6}{25}=6{,}088$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S$^{2}$ = $\frac{1}{25}$[3 ∙ (5,6)$^{2}$ + 4 ∙ (5,8)$^{2}$ + 6 ∙ (6,0)$^{2}$ + 5 ∙ (6,2)$^{2}$+ 5 ∙ (6,4)$^{2}$ + 2 ∙ (6,6)$^{2}$] – (6,088)$^{2}$

= 0,086656.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S=\sqrt{{S}^{2}}=\sqrt{0{,}086656}\approx 0{,}29$.

a) Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu n$_{X}$ = 8 + 10 + 13 + 10 + 9 = 50, n$_{Y}$ = 4 + 12 + 17 + 14 + 3 = 50.

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường X là:${\overline{x}}_{X}=\frac{8\cdot 6{,}5+10\cdot 7{,}5+13\cdot 8{,}5+10\cdot 9{,}5+9\cdot 10{,}5}{50}=8{,}54$.

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường Y là:${\overline{x}}_{Y}=\frac{4\cdot 6{,}5+12\cdot 7{,}5+17\cdot 8{,}5+14\cdot 9{,}5+3\cdot 10{,}5}{50}=8{,}5$.

Vì ${\overline{x}}_{X}=8{,}54>{\overline{x}}_{Y}=8{,}5$ nên nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn.

b)

Xét mẫu số liệu của học sinh trường X:

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{50}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 trường X được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$; …; x$_{8}$ ∈ [6; 7), x$_{9}$; …; x$_{18}$ ∈ [7; 8), x$_{19}$; …; x$_{31}$ ∈ [8; 9),

x$_{32}$; …; x$_{41}$ ∈ [9; 10), x$_{42}$; …; x$_{50}$ ∈ [10; 11).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{13}$ ∈ [7; 8).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là: ${Q}_{1}=7+\frac{\frac{50}{4}-8}{10}\cdot (8-7)=7{,}45$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{38}$ ∈ [9; 10).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là: ${Q}_{3}=9+\frac{\frac{3\cdot 50}{4}-(8+10+13)}{10}\cdot (10-9)=9{,}65$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 9,65 – 7,45 = 2,2.

Xét mẫu số liệu của học sinh trường Y:

Gọi y$_{1}$; y$_{2}$; …; y$_{50}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 trường Y được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có y$_{1}$; …; y$_{4}$ ∈ [6; 7), y$_{5}$; …; y$_{16}$ ∈ [7; 8), y$_{17}$; …; y$_{33}$ ∈ [8; 9),

y$_{34}$; …; y$_{47}$ ∈ [9; 10), y$_{48}$; y$_{49}$; y$_{50}$ ∈ [10; 11).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y$_{13}$ ∈ [7; 8).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là: ${{Q}^{'}}_{1}=7+\frac{\frac{50}{4}-4}{12}\cdot (8-7)=\frac{185}{24}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y$_{38}$ ∈ [9; 10).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là: ${{Q}^{'}}_{3}=9+\frac{\frac{3\cdot 50}{4}-(4+12+17)}{14}\cdot (10-9)=\frac{261}{28}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

∆'$_{Q}$ = Q*'$_{3}$ – Q'*$_{1}$ =$\frac{261}{28}-\frac{185}{24}=\frac{271}{168}\approx 1{,}61$.

Vì ∆$_{Q}$ = 2,2 > ∆'$_{Q}$ ≈ 1,61 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.

c)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

${S}_{X}^{2}=\frac{1}{50}$[8 ∙ (6,5)$^{2}$ + 10 ∙ (7,5)$^{2}$ + 13 ∙ (8,5)$^{2}$ + 10 ∙ (9,5)$^{2}$+ 9 ∙ (10,5)$^{2}$] – (8,54)$^{2}$

= 1,7584.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là: ${S}_{X}=\sqrt{{S}_{X}^{2}}=\sqrt{1{,}7584}\approx 1{,}33$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

${S}_{Y}^{2}=\frac{1}{50}$[4 ∙ (6,5)$^{2}$ + 12 ∙ (7,5)$^{2}$ + 17 ∙ (8,5)$^{2}$ + 14 ∙ (9,5)$^{2}$+ 3 ∙ (10,5)$^{2}$] – (8,5)$^{2}$

= 1,08.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là: ${S}_{Y}=\sqrt{{S}_{Y}^{2}}=\sqrt{1{,}08}\approx 1{,}04$.

Vì S$_{X}$ ≈ 1,33 > S$_{Y}$ ≈ 1,04 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.

a) Cỡ mẫu n = 20.

Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{20}$ là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$ ∈ [130; 160), x$_{2}$ ∈ [160; 190), x$_{3}$ ∈ [190; 220),

x$_{4}$; …; x$_{11}$ ∈ [220; 250), x$_{12}$; …; x$_{18}$ ∈ [250; 280), x$_{19}$; x$_{20}$∈ [280; 310).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(x$_{5}$ + x$_{6}$) ∈ [220; 250).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{1}=220+\frac{\frac{20}{4}-(1+1+1)}{8}\cdot (250-220)=227{,}5$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(x$_{15}$ + x$_{16}$) ∈ [250; 280).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{3}=250+\frac{\frac{3\cdot 20}{4}-(1+1+1+8)}{7}\cdot (280-250)=\frac{1870}{7}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = $\frac{1870}{7}$ – 227,5 ≈ 39,64.

Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

Gọi y$_{1}$; y$_{2}$; …; y$_{20}$ là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có y$_{1}$ ∈ [160; 190), y$_{2}$; y$_{3}$ ∈ [190; 220), y$_{4}$; …; y$_{7}$ ∈ [220; 250),

y$_{8}$; …; y$_{17}$ ∈ [250; 280), y$_{18}$; y$_{19}$; y$_{20}$∈ [280; 310).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(y$_{5}$ + y$_{6}$) ∈ [220; 250).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${{Q}^{'}}_{1}=220+\frac{\frac{20}{4}-(1+2)}{4}\cdot (250-220)=235$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$(y$_{15}$ + y$_{16}$) ∈ [250; 280).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${{Q}^{'}}_{3}=250+\frac{\frac{3\cdot 20}{4}-(1+2+4)}{10}\cdot (280-250)=274$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆'$_{Q}$ = Q*'$_{3}$ – Q'*$_{1}$ = 274 – 235 = 39.

Vì ∆$_{Q}$ ≈ 39,64 > ∆'$_{Q}$ = 39 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

b) Ta có bảng sau:

Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\overline{x}}_{N}=\frac{1\cdot 145+1\ \cdot 175+1\cdot 205+8\cdot 235+7\cdot 265+2\cdot 295}{20}=242{,}5$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S}_{N}^{2}=\frac{1}{20}$(1 ∙ 145$^{2}$ + 1 ∙ 175$^{2}$ + 1 ∙ 205$^{2}$ + 8 ∙ 235$^{2}$+ 7 ∙ 265$^{2}$ + 2 ∙ 295$^{2}$) – (242,5)$^{2}$

= 1248,75.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${S}_{N}=\sqrt{{S}_{N}^{2}}=\sqrt{1248{,}75}\approx 35{,}34$.

Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\overline{x}}_{Q}=\frac{1\ \cdot 175+2\cdot 205+4\cdot 235+10\cdot 265+3\cdot 295}{20}=253$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S}_{Q}^{2}=\frac{1}{20}$(1 ∙ 175$^{2}$ + 2 ∙ 205$^{2}$ + 4 ∙ 235$^{2}$+ 10 ∙ 265$^{2}$ + 3 ∙ 295$^{2}$) – 253$^{2}$ = 936.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${S}_{Q}=\sqrt{{S}_{Q}^{2}}=\sqrt{936}\approx 30{,}59$.

Vì S$_{N}$ ≈ 35,54 > S$_{N}$ ≈ 30,59 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

a) Giá trị đại diện của nhóm [5; 6) là 5,5.

Giá trị đại diện của nhóm [6; 7) là 6,5.

Giá trị đại diện của nhóm [7; 8) là 7,5.

Giá trị đại diện của nhóm [8; 9) là 8,5.

Giá trị đại diện của nhóm [9; 10) là 9,5.

Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

b)

Xét mẫu số liệu của trường A:

Cỡ mẫu n$_{A}$ = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{18}$ là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$; …; x$_{4}$ ∈ [5; 6), x$_{5}$; …; x$_{9}$ ∈ [6; 7), x$_{10}$; x$_{11}$; x$_{12}$ ∈ [7; 8),

x$_{13}$; …; x$_{16}$ ∈ [8; 9), x$_{17}$; x$_{18}$ ∈ [9; 10).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{5}$ ∈ [6; 7).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{1}=6+\frac{\frac{18}{4}-4}{5}\cdot (7-6)=6{,}1$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{14}$ ∈ [8; 9).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q}_{3}=8+\frac{\frac{3\cdot 18}{4}-(4+5+3)}{4}\cdot (9-8)=8{,}375$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 8,375 – 6,1 = 2,275.

Xét mẫu số liệu của trường B:

Cỡ mẫu n$_{B}$ = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{15}$ là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x$_{1}$; x$_{2}$ ∈ [5; 6), x$_{3}$; …; x$_{7}$ ∈ [6; 7), x$_{8}$; …; x$_{11}$ ∈ [7; 8),

x$_{12}$; x$_{13}$; x$_{14}$ ∈ [8; 9), x$_{15}$ ∈ [9; 10).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x$_{4}$ ∈ [6; 7).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${{Q}^{'}}_{1}=6+\frac{\frac{15}{4}-2}{5}\cdot (7-6)=6{,}35$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x$_{12}$ ∈ [8; 9).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${{Q}^{'}}_{3}=8+\frac{\frac{3\cdot 15}{4}-(2+5+4)}{3}\cdot (9-8)=\frac{97}{12}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆'$_{Q}$ = Q*'$_{3}$ – Q'*$_{1}$ = $\frac{97}{12}$ – 6,35 = $\frac{26}{15}\approx 1{,}73$.

Vì ∆$_{Q}$ = 2,275 > ∆'$_{Q}$ ≈ 1,73 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn.

c)

Xét mẫu số liệu của trường A:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\overline{x}}_{A}=\frac{4\cdot 5{,}5+5\ \cdot 6{,}5+3\cdot 7{,}5+4\cdot 8{,}5+2\cdot 9{,}5}{18}=\frac{65}{9}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S}_{A}^{2}=\frac{1}{18}$[4 ∙ (5,5)$^{2}$ + 5 ∙ (6,5)$^{2}$ + 3 ∙ (7,5)$^{2}$ + 4 ∙ (8,5)$^{2}$+ 2 ∙ (9,5)$^{2}$] – ${(\frac{65}{9})}^{2}$

= $\frac{569}{324}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${S}_{A}=\sqrt{{S}_{A}^{2}}=\sqrt{\frac{569}{324}}\approx 1{,}33$.

Xét mẫu số liệu của trường B:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\overline{x}}_{B}=\frac{2\cdot 5{,}5+5\ \cdot 6{,}5+4\cdot 7{,}5+3\cdot 8{,}5+1\cdot 9{,}5}{15}=\frac{217}{30}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

[2 ∙ (5,5)$^{2}$ + 5 ∙ (6,5)$^{2}$ + 4 ∙ (7,5)$^{2}$ + 3 ∙ (8,5)$^{2}$+ 1 ∙ (9,5)$^{2}$] – ${(\frac{217}{30})}^{2}$

= $\frac{284}{225}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${S}_{B}=\sqrt{{S}_{B}^{2}}=\sqrt{\frac{284}{225}}\approx 1{,}12$.

Vì S$_{A}$ ≈ 1,33 > S$_{B}$ ≈ 1,12 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơ${S}_{B}^{2}=\frac{1}{15}$n.