Giải SGK Toán 12 CD Bài tập cuối chương 5 có đáp án

Mặt phẳng (P): 3x – 4y + 5z – 6 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Mặt cầu (S): (x – 11)2 + (y – 12)2 + (z – 13)2 = 100 có bán kính là:

A. 10.

B. 11.

C. 12.

D. 13.

Tọa độ tâm của mặt cầu (S): (x – 5)2 + (y + 6)2 + (z – 7)2 = 8 là:

A. (5; 6; 7).

B. (5; 6; – 7).

C. (5; – 6; 7).

D. (– 5; 6; 7).

Khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến mặt phẳng x – a – b – c = 0 là:

A. |a + b|.

B. |b + c|.

C. |c + a|.

D. .

Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(– 1; 0; 5), C(2; 0; 2) và D(1; 1; – 2).

Tìm toạ độ của hai vectơ và một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đó.

Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(– 1; 0; 5), C(2; 0; 2) và D(1; 1; – 2).

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của hai đường thẳng AB và AC.

Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(– 1; 0; 5), C(2; 0; 2) và D(1; 1; – 2).

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).

Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(– 1; 0; 5), C(2; 0; 2) và D(1; 1; – 2).

Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(– 1; 0; 5), C(2; 0; 2) và D(1; 1; – 2).

Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

(P) đi qua điểm M(– 3; 1; 4) và có một vectơ pháp tuyến là ;

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

(P) đi qua điểm N(2; – 1; 5) và có cặp vectơ chỉ phương là và ;

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

(P) đi qua điểm I(4; 0; – 7) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + y – z – 3 = 0;

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

(P) đi qua điểm K(– 4; 9; 2) và vuông góc với

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

(S) có tâm I(4; – 2; 1) và bán kính R = 9;

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

(S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; – 1);

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

(S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(– 1; 0; 4).

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong mỗi trường hợp sau:

và ;

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong mỗi trường hợp sau:

và ;

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong mỗi trường hợp sau:

và .

Tính góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2), biết

(P1): 2x + 2y – z – 1 = 0 và (P2): x – 2y – 2z + 3 = 0.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương OBCD.O*'B'C'D'* có O(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), O*'*(0; 0; a) với a > 0.

Chứng minh rằng đường chéo O*'C vuông góc với mặt phẳng (OB'D'*).

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương OBCD.O*'B'C'D'* có O(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), O*'*(0; 0; a) với a > 0.

Chứng minh rằng giao điểm của đường chéo O*'C và mặt phẳng (OB'D') là trọng tâm của tam giác OB'D'*.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương OBCD.O*'B'C'D'* có O(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), O*'*(0; 0; a) với a > 0.

Tính khoảng cách từ điểm B*'* đến mặt phẳng (C*'*BD).

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương OBCD.O*'B'C'D'* có O(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), O*'*(0; 0; a) với a > 0.

Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng (CO*'D) và (C'*BD).

Hình 43 minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O là chân tháp điều khiển của sân bay; trục Ox là hướng đông (Ð), trục Oy là hướng bắc (B) và trục Oz là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét.

Trực thăng cất cánh từ điểm G. Vectơ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm t phút sau khi cất cánh (t ≥ 0) có toạ độ là: = (1 + t; 0,5 + 2t; 2t).

Tìm góc θ mà đường bay tạo với phương ngang.

Hình 43 minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O là chân tháp điều khiển của sân bay; trục Ox là hướng đông (Ð), trục Oy là hướng bắc (B) và trục Oz là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét.

Trực thăng cất cánh từ điểm G. Vectơ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm t phút sau khi cất cánh (t ≥ 0) có toạ độ là: = (1 + t; 0,5 + 2t; 2t).

Lập phương trình đường thẳng GF, trong đó F là hình chiếu của điểm H lên mặt phẳng (Oxy).

Hình 43 minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O là chân tháp điều khiển của sân bay; trục Ox là hướng đông (Ð), trục Oy là hướng bắc (B) và trục Oz là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét.

Trực thăng cất cánh từ điểm G. Vectơ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm t phút sau khi cất cánh (t ≥ 0) có toạ độ là: = (1 + t; 0,5 + 2t; 2t).

Trực thăng bay vào mây ở độ cao 2 km. Tìm toạ độ điểm mà máy bay trực thăng bắt đầu đi vào đám mây.

Hình 43 minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O là chân tháp điều khiển của sân bay; trục Ox là hướng đông (Ð), trục Oy là hướng bắc (B) và trục Oz là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét.

Trực thăng cất cánh từ điểm G. Vectơ chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm t phút sau khi cất cánh (t ≥ 0) có toạ độ là: = (1 + t; 0,5 + 2t; 2t).

Giả sử một đỉnh núi nằm ở điểm A(5; 4,5; 3). Tìm giá trị của t khi HM vuông góc với đường bay GH. Tìm khoảng cách từ máy bay trực thăng đến đỉnh núi tại thời điểm đó.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).

Xác định toạ độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).

Xác định toạ độ của vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).

Xác định toạ độ của vị trí mà máy bay ra khỏi màn hình ra đa.