20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương V (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$ có tâm I và bán kính R.

(a) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; −1; 2) và bán kính R = 3.

( b) Điểm A(0; 2; −3) nằm trong mặt cầu.

(c) Điểm J(1; 2; 3) nằm ngoài mặt cầu và khoảng cách từ tâm I đến điểm J bằng $\sqrt {10}$.

(d) Khoảng cách từ tâm I đến tâm mặt cầu $\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3$ bằng $\sqrt 2$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$.

(a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)$.

(b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với d có phương trình tổng quát là 2x + by + cz + d = 0. Khi đó b + c + d = −5.

(c) Gọi M' là điểm đối xứng với M qua d. Khi đó M'(1; 0; −2).

(d) Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d có dạng $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{a} = \frac{z}{b}$. Khi đó a + b = −6.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 4), đường thẳng $d:\frac{{x - 10}}{7} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z - 15}}{8}$ và mặt phẳng (P): $2x - y + 3z - 1 = 0$.

(a) Phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 7t\\y = t - 4\\z = 15 + 8t\end{array} \right.$.

(b) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 68° (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(c) Mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình $\left( Q \right):7x + y + 8z - 40 = 0$.

(d) Phương trình mặt cầu tâm M và có bán kính bằng khoảng cách từ M đến (P) là ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{{72}}{7}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;0)$ mặt phẳng $(P): - x + 2y - 4z + 4 = 0$ và mặt phẳng $(Q): - x + 2y - 4z + 10 = 0$.

(a) $(P)$ vuông góc với $(Q)$.

(b) Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm $O$, $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình dạng $ax + by + 5z + d = 0$. Khi đó $a + b + d = 4$.

(c) Khoảng cách giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$ bằng $\frac{3}{{\sqrt {21} }}$.

(d) Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{4}{{\sqrt {21} }}$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): $2x + 2y - z + 3 = 0$ và các điểm $A\left( {1;2;3} \right),B\left( {0; - 1;2} \right),C\left( {1;3; - 2} \right)$.

(a) Điểm B cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3.

(b) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là $2x + 2y - z - 4 = 0$.

(c) Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.$.

(d) Gọi H(a; b; c) là hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng (P). Khi đó giá trị của biểu thức $T = a - b + 9c$ bằng −4.